Bac 2024Amérique du Nord · Jour 2Corrigé complet

Tennis de table (lancer, rebond énergétique, cinémomètre Doppler) · Batterie comestible (pile + recharge) · Acidité totale du vin (titrage + incertitudes)

Durée : 3 h 3020 points3 exercices

Chapitres BO travaillés

T2.3·Mouvement dans un champ uniforme T2.1·Décrire un mouvement (vecteurs vitesse/accélération)T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires T1.6·Sens d'évolution spontanée (équilibre, pile)T1.8·Forcer le sens d'évolution (électrolyse)T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique

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Session 2024 Amérique du Nord, Jour 2. Trois exercices obligatoires (11 + 5 + 4 = 20 points) : points de règlement au tennis de table (mouvement du lancer au service, étude énergétique de la chute et du rebond, mesure d'un smash par cinémomètre à effet Doppler), une batterie comestible (fonctionnement d'une pile riboflavine / quercétine, charge électrique, recharge et comparaison de capacité), et l'acidité totale du vin (acide tartrique, diagramme de prédominance de l'acide carbonique, titrage acido-basique et exploitation d'une série de mesures avec incertitude-type).

Exercice 111 pts≈ 1 h 50

Points de règlement au tennis de table

T2.3·Mouvement dans un champ uniforme T2.1·Décrire un mouvement (vecteurs vitesse/accélération)T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires

#chute libre#champ de pesanteur uniforme#équations horaires#énergie mécanique#conservation de l'énergie#Python#effet Doppler#cinémomètre

Le tennis de table est un sport de raquette opposant deux ou quatre joueurs autour d'une table. C'est un sport olympique depuis 1988. La balle utilisée est une sphère en celluloïd ou en matière plastique (exemple : polypropylène), aux propriétés voisines, de couleur orange ou blanche. En compétition, elle pèse 2,7 g et a un diamètre de 40 mm. Lors des compétitions officielles, les joueurs jouent avec des balles de catégorie « trois étoiles ». Ces balles sont de meilleure qualité, c'est-à-dire plus rondes et plus dures.

D'après fr.wikipedia.org/wiki/Tennis_de_table

Photographie d'une balle de tennis de table blanche sur fond bleu foncé. Elle porte l'inscription de sa marque, trois étoiles et le nombre 40. — Balle 3 étoiles utilisée en compétition

Dans tout l'exercice la balle est modélisée par un objet ponctuel dont on étudie le mouvement assimilé à celui de son centre de masse, noté M. Dans les conditions de l'expérience, le champ de pesanteur terrestre local $\vec{g}$ est supposé uniforme et les frottements liés à l'action de l'air sont négligés.

Le mouvement du point M est étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen et muni d'un repère d'axes (Ox, Oy), respectivement horizontal muni du vecteur unitaire $\vec{\imath}$ et vertical muni du vecteur unitaire $\vec{\jmath}$ (figure 1).

Repère du plan : un axe horizontal noté x et un axe vertical noté y, se coupant en O. Le vecteur unitaire i est porté par l'axe des x, le vecteur unitaire j par l'axe des y. — Figure 1 : repère d'étude du mouvement de la balle.

Données

Valeur de référence du champ de pesanteur local : $g = 9{,}81\ \text{N·kg}^{-1}$
Article 2.6.2 (service) : la balle doit s'élever d'au moins 16 cm après avoir quitté la paume, puis retomber sans rien toucher avant d'être frappée.
Article 2.1.3 (surface de jeu) : rebond d'environ 23 cm quand on lâche une balle réglementaire d'une hauteur de 30 cm au-dessus de la surface.
Célérité de l'onde électromagnétique dans le vide : $c = 3{,}00 \times 10^{8}\ \text{m·s}^{-1}$

1.11. Trajectoire d'une balle lors du lancer

La vidéo d'un joueur au service en compétition permet d'obtenir la chronophotographie suivante (figure 2). On peut alors, à l'aide d'un logiciel d'analyse, tracer l'évolution de la valeur de la vitesse de la balle en fonction du temps (figure 3).

Figure 2 : chronophotographie du mouvement de la balle. Photographie d'un joueur de tennis de table au service, dans une salle ; les positions successives de la balle apparaissent comme une série de taches claires au-dessus de sa main.

Figure 3 : évolution de la valeur de la vitesse de la balle en fonction du temps. En ordonnée, la vitesse v(t) en m·s⁻¹ de 0 à 4 ; en abscisse, le temps en millisecondes de 0 à 350. Six points expérimentaux, marqués par des croix rouges, décrivent une décroissance régulière.

À la date $t = 0$ ms, la balle quitte la main du joueur : son centre de masse noté M se trouve alors à l'origine du repère O et son vecteur vitesse initiale est noté $\vec{v_0}$ .

Le même repère que la figure 1, avec en plus une flèche bleue partant de O et portée par l'axe des y, notée vecteur v zéro.

APPREA

T2.3

Exprimer les composantes $a_x$ et $a_y$ du vecteur accélération $\vec{a}$ du point M à un instant quelconque du mouvement.

ANAVAL

T2.1

Justifier à l'aide de la Figure 2 que la norme du vecteur vitesse v(t) est assimilable à la valeur de sa composante verticale $v_y$ .

ANAREA

T2.3

En déduire qu'à un instant quelconque la vitesse peut se mettre sous la forme $v(t) = -\,g\,t + v_0$ .

ANAVAL

T2.3

Justifier sans calcul que ce modèle est en accord avec les points expérimentaux de la Figure 3.

REAVAL

T2.3

En déduire une valeur de l'intensité du champ de pesanteur terrestre local g.

VAL

T2.3

Proposer une origine à l'écart observé avec la valeur de référence $g = 9{,}81\ \text{N·kg}^{-1}$ .

ANAREA

T2.3

Montrer que l'équation horaire de la position s'écrit $y(t) = -\tfrac{1}{2}\,g\,t^2 + v_0\,t$ .

ANAREACOM

T2.3

Exploiter les expressions de y(t) et v(t) pour justifier la formule v_0 = np.sqrt(2*g*h_max) (ligne 6 du programme python 1).

1  import numpy as np
2
3  h_max = float(input('h_max = '))
4  g = 9.81
5
6  v_0 = np.sqrt(2*g*h_max)   # np.sqrt applique la racine carrée
7
8  print('La vitesse de lancer de la balle pour atteindre h_max est', v_0, 'm/s')

Figure 4 : programme python 1.

APPREA

T2.3

Recopier et compléter la fenêtre d'exécution en déterminant la valeur de h_max dans la condition de l'article 2.6.2.

Q10

REA

T2.3

Calculer la valeur minimale de $v_0$ que le programme va afficher.

Q11

REACOM

T2.3

Compléter la ligne 8 du programme python 2 afin de calculer la vitesse de lancer en km·h⁻¹.

1  import numpy as np
2
3  h_max = float(input('h_max = '))
4  g = 9.81
5
6  v_0 = np.sqrt(2*g*h_max)   # np.sqrt applique la racine carrée
7
8  ...
9
10 print('La vitesse de lancer de la balle pour atteindre h_max est', v_ini, 'km/h')

Figure 5 : programme python 2.

1.22. Qualité d'une balle de tennis de table

Une balle est lâchée sans vitesse initiale depuis une hauteur h = 30 cm. Le pointage vidéo permet le suivi énergétique de la figure 6. On y distingue trois séries de points : des croix vertes (+), des disques bleus (●) et des triangles rouges (▲).

Figure 6 : évolutions des énergies mécanique, cinétique et potentielle de pesanteur de la balle lâchée depuis h = 30 cm. En ordonnée, l'énergie en millijoules de 0 à 8 ; en abscisse, le temps en secondes de 0 à environ 0,33. Trois séries de points sont tracées : des croix vertes, des disques bleus et des triangles rouges. Le rebond se produit vers 0,24 s, où les trois séries changent d'allure.

Quelques relevés après le rebond (t > 0,24 s) :

t (s)	0,255	0,290	0,320
● bleus (mJ)	6,1	4,55	3,3
▲ rouges (mJ)	0,55	2,15	3,45

Q12

ANAVALCOM

T2.3

Associer, pour la première phase (0,00 à 0,24 s), les symboles ●, ▲ et + aux énergies mécanique, cinétique et potentielle de pesanteur, en justifiant.

Q13

REAVAL

T2.3

Vérifier par le calcul, à l'aide de quelques données de la Figure 6, que l'énergie mécanique se conserve dans la phase après le rebond (t > 0,24 s) et vaut ≈ 6,7 mJ.

Q14

ANAREAVAL

T2.3

Déterminer la hauteur du rebond de la balle. Commenter.

1.33. Vitesse d'un coup droit smashé au tennis de table

Pour améliorer la rapidité de son coup droit, un joueur se munit à l'entraînement d'un cinémomètre, appareil qui mesure la vitesse d'un objet, par effet Doppler (figure 7).

Photographie d'un boîtier noir arrondi posé sur un socle, dont la face avant porte un afficheur à segments rouges. — Figure 7 : cinémomètre Doppler.

Pour que la mesure de la vitesse soit la meilleure possible, il est nécessaire de placer l'appareil de mesure sur la partie opposée de la table face au joueur (figure 8).

À gauche, un joueur de tennis de table en position de frappe, raquette tendue vers l'avant. À droite, une table de tennis de table vue de face, sur laquelle est posé, à l'extrémité opposée au joueur, un boîtier sombre. — Figure 8 : mise en pratique du cinémomètre Doppler.

Le cinémomètre utilise une onde électromagnétique monochromatique. Il est constitué :

d'un émetteur qui génère une onde de fréquence $f_0 = 24{,}125\ \text{GHz}$ en direction de la balle (1 GHz = 10⁹ Hz) ;
d'un récepteur qui reçoit l'onde après réflexion sur la balle à la fréquence $f_R$ ;
d'une chaîne de traitement électronique qui compare le signal émis et le signal reçu.

On note $\Delta f$ le décalage Doppler mesuré par l'appareil lors de son utilisation.

Donnée

Valeur absolue du décalage Doppler en fonction de la vitesse v de la balle : $|\Delta f| = 2\,f_0\,\dfrac{v}{c_{\text{onde}}}$ , avec $c_{\text{onde}} = c = 3{,}00 \times 10^{8}\ \text{m·s}^{-1}$ .

Q15

APPCOM

T4.1

Expliquer pourquoi la situation illustre l'effet Doppler.

Q16

ANAVAL

T4.1

Déterminer le signe du décalage Doppler lorsque la balle smashée s'approche du cinémomètre.

Q17

REA

T4.1

Le cinémomètre mesure $|\Delta f| = 4470\ \text{Hz}$ . Calculer la vitesse de ce smash.

Q18

VALCOM

T4.1

Indiquer, en justifiant, si la vitesse du smash du joueur amateur est du même ordre de grandeur que le record du monde (112,5 km·h⁻¹, Mark Brandt, 2003).

Exercice 25 pts≈ 50 min

Une batterie comestible

T1.6·Sens d'évolution spontanée (équilibre, pile)T1.8·Forcer le sens d'évolution (électrolyse)

#pile#oxydoréduction#demi-équation#oxydation#réduction#quantité d'électricité#constante de Faraday#recharge#capacité électrique

L'électronique comestible est au cœur de l'attention des scientifiques qui cherchent à améliorer la réalisation de certains diagnostics de santé, et le déploiement d'équipements médicaux facilement ingérables et sans danger. Un nouveau pas vient d'être franchi avec la création d'une batterie rechargeable entièrement comestible, pouvant se dissoudre dans le corps humain en toute sécurité.

Dans cet exercice, on s'intéresse à deux utilisations possibles de ce prototype :

alimenter de petits équipements électroniques permettant de surveiller la santé d'un patient ;
remplacer les piles rechargeables présentes dans les jouets, dispositifs sources d'intoxication après ingestion par les jeunes enfants.

Photographie d'un petit montage posé sur une plaque perforée : deux cylindres clairs reliés par des fils et des pinces crocodile à une diode rouge et à un bloc noir. — Prototype de batterie comestible développée par les chercheurs de l'Institut Italien de Technologie. D'après futura-sciences.com

Le prototype réalisé par des chercheurs italiens est constitué de deux électrodes : la première notée CA / R est en or, recouverte de charbon actif et de 0,75 mg de riboflavine ou vitamine B2 ; la seconde notée CA / Q est en or, recouverte de charbon actif et de 0,60 mg de quercétine (pigment végétal présent dans les câpres ou l'oignon rouge). L'ensemble est séparé par un film d'algue Nori immergé dans une solution électrolytique d'hydrogénosulfate de sodium (Na⁺(aq) ; HSO₄⁻(aq)) puis encapsulé dans de la cire d'abeille (figure 1).

Vue éclatée de cinq couches empilées, reliées chacune par une flèche à son étiquette : charbon actif et riboflavine (CA sur R), solution d'hydrogénosulfate de sodium, algue Nori, charbon actif et quercétine (CA sur Q), cire d'abeille. — Figure 1 : composition de la pile. D'après Adv. Mater. 2023, 35, 2211400.

Lors de son fonctionnement, la pile permet d'obtenir une tension de 0,65 V et de délivrer un courant d'intensité constante de 48 µA pendant une durée $\Delta t = 12$ minutes. Ce courant permet selon les scientifiques italiens d'alimenter de petits dispositifs médicaux.

Données

Riboflavine (R) : formule brute C₁₇H₂₀N₄O₆ · M = 376,36 g·mol⁻¹ · couple C₁₇H₁₈N₄O₆(s) / C₁₇H₂₀N₄O₆(s)
Quercétine (Q) : formule brute C₁₅H₁₀O₇ · M = 302,24 g·mol⁻¹ · couple C₁₅H₁₀O₇(s) / C₁₅H₁₂O₇(s)
Nombre d'Avogadro : Nₐ = 6,02 × 10²³ mol⁻¹
Charge élémentaire : e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C
Constante de Faraday : F = 96 500 C·mol⁻¹ (valeur absolue de la charge de 1 mol d'électrons)
Demi-équation sur l'électrode de quercétine : $\text{C}_{15}\text{H}_{10}\text{O}_7(s) + 2\,\text{H}^+(aq) + 2\,e^- = \text{C}_{15}\text{H}_{12}\text{O}_7(s)$

2.11. Composition et fonctionnement de la pile

APPREA

T1.6

Écrire l'équation de la réaction électrochimique modélisant la transformation de la riboflavine lors du fonctionnement de la pile.

ANAVAL

T1.6

En déduire si la riboflavine subit une oxydation ou une réduction. Justifier.

APPCOM

T1.6

Compléter le schéma de fonctionnement de la pile situé en annexe à rendre avec la copie en mentionnant : la borne positive, la borne négative, le sens du courant dans le circuit, le sens des électrons dans le circuit.

Schéma à compléter. Un rectangle jaune contient deux lamelles grises horizontales qui en sortent de part et d'autre ; celle de droite est repérée CA sur R, celle de gauche CA sur Q. Une ligne de rappel désigne l'algue Nori immergée. Le circuit extérieur relie les deux lamelles en passant par un rectangle vide et par un ampèremètre noté A. Sous chacune des deux étiquettes d'électrode figurent des pointillés vides. — Annexe à rendre avec la copie, exercice 2 : une batterie comestible.

APPCOM

T1.6

Indiquer le rôle joué par le film d'algue Nori immergé dans la solution d'hydrogénosulfate de sodium.

REA

T1.6

Déterminer la charge électrique Q délivrée par la pile pendant les 12 min de fonctionnement.

ANAREA

T1.6

En déduire que la quantité de matière d'électrons $n_e$ échangée pendant Δt vaut $n_e = 3{,}6 \times 10^{-7}\ \text{mol}$ .

ANAREAVAL

T1.6

Indiquer si, au bout de 12 min, la demi-pile est déchargée, en calculant le pourcentage de quercétine consommée.

2.22. Recharge de la pile

On envisage d'utiliser cette batterie comestible pour remplacer les piles Lithium-Ion ou Nickel Métal Hybride des jouets (risque d'intoxication en cas d'ingestion). Le comportement en charge / décharge est étudié sous une tension comprise entre 0,60 et 0,80 V (courant 48 µA).

Figure 2 : charge et décharge de la batterie. En ordonnée, la tension en volts de 0,60 à 0,80 ; en abscisse, le temps en secondes de 0 à 900. Deux courbes se croisent : l'une part du bas à gauche et monte, l'autre part du haut à gauche et descend. Des flèches les désignent respectivement « courbe a » et « courbe b ».

On cherche à comparer la capacité d'une pile comestible à celle d'une pile classique Nickel Métal Hybride.

Figure 3 : capacité électrique de la batterie comestible après plusieurs cycles de charge et de décharge, sous 48 µA. En ordonnée, la capacité en µA·h de 0 à 60 ; en abscisse, le numéro du cycle de 0 à 18. Deux séries de points, « charge » et « décharge », partent d'une valeur élevée au premier cycle puis se stabilisent sur un palier bas.

Figure 4 : photographie d'une pile bouton Nickel Métal Hybride. Son étiquette porte les indications : Part No. 40H 1.2V, Rating 1.2VDC, 0.048Wh, Nickel metal hydride battery pack.

ANAVAL

T1.8

Indiquer, en analysant la Figure 2, la courbe qui représente la charge de la batterie comestible. Expliquer.

REAVALCOM

T1.8

Calculer, avec les données de la Figure 4, la capacité (en A·h) de la pile Nickel Métal Hybride. Discuter de la possibilité d'une réelle application de la batterie comestible dans la vie courante.

Exercice 34 pts≈ 40 min

Acidité totale du vin

T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique

#acide tartrique#groupes caractéristiques#diagramme de prédominance#pKa#titrage acido-basique#indicateur coloré#incertitude-type#chiffres significatifs

On étudie un acide faible présent dans le vin, l'acide tartrique, puis on détermine l'acidité totale, grandeur imposée par la réglementation viticole, par titrage acido-basique.

3.11. Étude de l'acide tartrique

On donne la formule de l'acide tartrique, l'un des acides faibles présents dans le vin :

Formule développée d'une molécule : une chaîne carbonée en zigzag portant, à chaque extrémité, un atome d'oxygène doublement lié et un groupe OH, et sur chacun des deux carbones du milieu un groupe OH.

APPCOM

T1.9

Reproduire la formule topologique de l'acide tartrique et entourer les groupes caractéristiques.

APP

T1.9

Nommer les familles fonctionnelles correspondantes.

3.22. Acidité totale du vin

Le dioxyde de carbone se dissout dans l'eau du vin. Cette dissolution aboutit à la formation d'acide carbonique H₂CO₃(aq). L'acide carbonique est un diacide faible dont les bases associées sont les ions hydrogénocarbonate HCO₃⁻(aq) et les ions carbonate CO₃²⁻(aq).

Cet acide n'entrant pas en compte dans la définition de l'acidité du vin, il est nécessaire de l'éliminer avant le titrage de l'acidité totale du vin. Le protocole expérimental de détermination de l'acidité totale est donné ci-dessous.

1ʳᵉ étape : protocole d'élimination de l'acide carbonique

On place un volume de 50 mL de vin dans un erlenmeyer relié à une trompe à vide. On agite sous vide pendant deux ou trois minutes pour éliminer l'acide carbonique du vin.

2ᵉ étape : protocole de titrage

Dans un erlenmeyer, on place :

un volume $V_A$ de vin dont on a éliminé l'acide carbonique ;
10 mL d'eau distillée ;
4 à 5 gouttes d'indicateur coloré.

On ajoute une solution d'hydroxyde de sodium (Na⁺(aq), HO⁻(aq)) de concentration connue. L'équivalence est supposée atteinte lorsque le pH vaut 7,0.

Le pH d'un vin doit être compris entre 2,70 et 3,70.

Données

pKₐ(H₂CO₃ / HCO₃⁻) = 6,4 · pKₐ(HCO₃⁻ / CO₃²⁻) = 10,3
M(H₂SO₄) = 98,1 g·mol⁻¹ · M(acide tartrique) = 150,0 g·mol⁻¹
Réglementation : acidité totale comprise entre 3,0 et 6,0 g·L⁻¹ (en équivalent H₂SO₄)
Titrage : NaOH à $C_B = 0{,}100\ \text{mol·L}^{-1}$ , $\text{H}_2\text{SO}_4(aq) + 2\,\text{HO}^-(aq) \rightarrow \text{SO}_4^{2-}(aq) + 2\,\text{H}_2\text{O}(\ell)$
Incertitude-type sur la moyenne : $u(\overline{X}) = \dfrac{s(X)}{\sqrt{n}}$ (s = écart-type expérimental, n = nombre de mesures)
Comparaison à une valeur de référence : $\dfrac{|X_{\text{mes}} - X_{\text{réf}}|}{u(X)}$

Indicateur	Zone de virage	Changement
Jaune d'alizarine R	1,9 – 3,3	rouge → jaune
Bleu de bromothymol	6,0 – 7,6	jaune → bleu
Phénolphtaléine	8,2 – 10,0	incolore → rose

APPREA

T1.7

Représenter le diagramme de prédominance des couples H₂CO₃ / HCO₃⁻ et HCO₃⁻ / CO₃²⁻.

ANAVAL

T1.7

En déduire pourquoi il est nécessaire d'éliminer l'acide carbonique du vin lors de la première étape.

APPVAL

T1.3

Indiquer, en justifiant, le nom de l'indicateur coloré à utiliser dans l'étape 2 du protocole.

ANAREA

T1.3

Le titrage est réalisé avec $V_A = 5{,}0$ mL de vin ; le changement de couleur est observé pour $V_B = 3{,}5$ mL. Déterminer la valeur de l'acidité totale AT du vin analysé.

REACOM

T1.3

Le titrage est reproduit 10 fois (résultats en g·L⁻¹). Calculer la valeur moyenne $\overline{A_T}$ et l'incertitude-type $u(A_T)$ . Écrire le résultat avec un nombre adapté de chiffres significatifs ( $u(A_T)$ avec un seul chiffre significatif).

Exp.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
AT	3,41	3,38	3,52	3,45	3,43	3,45	3,44	3,41	3,42	3,40

VALCOM

T1.3

Comparer cette acidité totale moyenne à la valeur souhaitée par le viticulteur (3,45 g·L⁻¹). Conclure.

ANAREAVAL

T1.3

En Alsace, l'acidité totale est exprimée en équivalent acide tartrique H₂A (diacide), selon $\text{H}_2\text{A}(aq) + 2\,\text{HO}^-(aq) \rightarrow \text{A}^{2-}(aq) + 2\,\text{H}_2\text{O}(\ell)$ . Choisir la proposition exacte et justifier :

a. entre 3,0 et 6,0 g·L⁻¹
b. entre 4,6 et 9,2 g·L⁻¹
c. entre 1,8 et 3,2 g·L⁻¹

Méthodologie · Bac

Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.

1 import numpy as np 2 3 h_max = float(input('h_max = ')) 4 g = 9.81 5 6 v_0 = np.sqrt(2*g*h_max) # np.sqrt applique la racine carrée 7 8 print('La vitesse de lancer de la balle pour atteindre h_max est', v_0, 'm/s')

1 import numpy as np 2 3 h_max = float(input('h_max = ')) 4 g = 9.81 5 6 v_0 = np.sqrt(2*g*h_max) # np.sqrt applique la racine carrée 7 8 ... 9 10 print('La vitesse de lancer de la balle pour atteindre h_max est', v_ini, 'km/h')

t (s)

0,255

0,290

0,320

● bleus (mJ)

6,1

4,55

3,3

▲ rouges (mJ)

0,55

2,15

3,45

Indicateur

Zone de virage

Changement

Jaune d'alizarine R

1,9 – 3,3

rouge → jaune

Bleu de bromothymol

6,0 – 7,6

jaune → bleu

Phénolphtaléine

8,2 – 10,0

incolore → rose

Exp.

3,41

3,38

3,52

3,45

3,43

3,45

3,44

3,41

3,42

3,40