Volcan + satellite ALOS (interférométrie radar) · Batteries flux redox · Gallate de propyle

Indiquer les lignes du programme fourni qui permettent de calculer les coordonnées approchées des vecteurs variation de vitesse.

Indiquer lequel des deux vecteurs représentés à une position du satellite donnée sur la figure 2 correspond au vecteur variation de vitesse. Justifier.

Montrer à l'aide de l'échelle fournie sur la figure 2 que la valeur de l'accélération moyenne du satellite est voisine de 8 m·s⁻².

Le mouvement du centre de masse, S, du satellite ALOS est étudié dans le référentiel géocentrique supposé galiléen en utilisant le repère de Frenet (S, $\vec{u_t}$, $\vec{u_n}$). La masse du satellite est notée m.

Exprimer, dans le repère de Frenet, la force d'interaction gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite ALOS en fonction de G, m, M_T, R_T, h. Représenter, sans souci d'échelle, cette force sur un schéma avec le repère de Frenet associé au satellite.

Établir l'expression du vecteur accélération du satellite et calculer sa norme. Comparer à la valeur obtenue à la question Q3.

Montrer que le mouvement du satellite est uniforme et établir l'expression de sa vitesse :

En déduire l'expression de la période de révolution du satellite en fonction de G, M_T, R_T, h. Calculer sa valeur.

Compte tenu de la rotation de la Terre sur elle-même, le satellite repasse tous les 46 jours à la verticale d'un même point de la surface terrestre.

Déterminer le nombre d'orbites parcourues par le satellite ALOS avant de repasser au-dessus du même point.

Écrire la relation entre la longueur d'onde, la célérité et la période de l'onde, en précisant les unités de ces grandeurs.

Justifier, à l'aide du document ci-dessous, que les ondes émises par le satellite ALOS dont la longueur d'onde est 23,6 cm appartiennent au domaine des ondes radio.

Le principe de la mesure de déplacement par InSAR est le suivant : le satellite capte une image de l'ensemble des points d'une même zone de la Terre depuis la même position dans le ciel à deux dates différentes (voir figure 4).

Une contraction ou un gonflement du sol survenant entre ces deux dates induit une variation de la distance entre le satellite et le sol. Cette variation génère une différence de marche entre les deux ondes radar reçues. Une figure d'interférences, appelée interférogramme, est obtenue par traitement informatique.

On admettra que la variation d'altitude du sol est due uniquement à une contraction de ce dernier. On note L la distance entre le satellite et le point visé à la surface de la Terre lors du premier passage et d le déplacement du sol dans l'axe de visée du satellite entre le premier et le deuxième passage du satellite.

En exprimant la distance parcourue par l'onde radar lors du premier passage et celle parcourue par l'onde lors du deuxième passage, établir que la relation entre la différence de marche δ entre ces deux ondes et le déplacement du sol d est : δ = 2 d.

En déduire que la relation entre le déplacement du sol d et la longueur d'onde λ pour que ces deux ondes soient en phase est :

Du 30 mars au 1ᵉʳ avril 2007, le volcan situé sur l'île de la Réunion a connu une crise éruptive. Cet évènement a été imagé par le satellite radar ALOS dont la longueur d'onde de travail est de 23,6 cm. L'analyse comparée des deux images (Jour 1 et Jour 46) a permis la construction d'un interférogramme.

Sur la figure 5, les franges les plus claires correspondent à des interférences constructives.

Déterminer l'entier k entre les points A et B et en déduire la variation d'altitude du point B en supposant que le point A n'a pas subi de déplacement.

Écrire les deux réactions électrochimiques qui modélisent les transformations se produisant aux électrodes.

L'équation de la réaction modélisant la transformation qui a lieu lors de la décharge de la batterie (fonctionnement en mode pile) est :

Définir un oxydant. Identifier l'oxydant et le réducteur lors de cette transformation chimique.

Déterminer si la solution de BQDS est l'électrolyte 1 ou l'électrolyte 2 à l'aide des polarités indiquées sur la cellule électrochimique et des équations des réactions électrochimiques. Justifier.

Déterminer le sens de circulation des ions H⁺ à travers la membrane. Justifier.

Montrer que la capacité électrique de la cellule a une valeur proche de Q = 5,4×10⁶ C.

Déterminer le volume de chaque électrolyte nécessaire pour assurer le fonctionnement de cette cellule.

En déduire le volume réel sachant que seulement 70 % des électrons susceptibles d'être produits par les réactions d'oxydoréduction contribuent réellement au courant électrique.

Afin d'atteindre des puissances adaptées à une utilisation sur le réseau électrique, les batteries sont en réalité constituées de plusieurs cellules électrochimiques associées en série. On considère un système constitué d'un assemblage de 60 cellules identiques à celle étudiée précédemment.

Déterminer le volume total de chaque électrolyte nécessaire au fonctionnement de ce système pendant 6,0 h.

Parmi les nombreux avantages de ce type de batterie, figure sa capacité de stockage qui peut être facilement augmentée. Proposer une solution simple pour doubler la durée de fonctionnement du système étudié à puissance délivrée constante.

Pour se positionner sur le marché du stockage de l'énergie, les batteries à flux redox doivent atteindre une valeur minimale d'énergie volumique de l'ordre de 10 W·h·L⁻¹. Cette valeur correspond au quotient de l'énergie délivrée par le système (en W·h) par le volume total d'électrolytes (en L).

Déterminer la puissance électrique du système. En déduire l'énergie en W·h produite par le système lorsqu'il délivre du courant pendant 6,0 h.

Déterminer si la batterie à flux redox étudiée peut se positionner sur le marché. Justifier.

Recopier sur la copie les formules de l'acide gallique et du gallate de propyle. Entourer les groupes caractéristiques modifiés lors de la transformation de l'acide gallique en gallate de propyle et nommer les familles fonctionnelles correspondantes.

Le mécanisme réactionnel de la synthèse comporte cinq étapes, dont les étapes 3 et 4 sont représentées sur le document fourni en Annexe à rendre avec la copie.

Pour simplifier l'écriture, on note R₁ le groupe suivant :

Représenter sur l'Annexe à rendre avec la copie les flèches courbes de l'acte élémentaire correspondant à l'étape 3 du mécanisme, en justifiant leur sens.

Représenter le schéma de Lewis de l'espèce chimique A obtenue lors de l'étape 4. Justifier le qualificatif d'intermédiaire réactionnel donné à cette entité.

Indiquer le rôle joué par les ions hydrogène H⁺ lors de cette transformation.

Indiquer l'intérêt d'introduire en excès le propan-1-ol.

Déterminer la masse d'acide gallique nécessaire pour obtenir 500 litres d'huile possédant la teneur maximale en conservateur autorisée par la réglementation. Commenter le résultat.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et doit être correctement présentée.