Bac 2023Polynésie · Jour 2Corrigé complet

Biosynthèse de la mélanine (acide-base + spectro + cinétique) · Microphone électrostatique (RC) · Accélérateur Van de Graaff

Durée : 3 h 3020 points3 exercices

Chapitres BO travaillés

T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.2·Analyser un système par des méthodes physiques T1.4·Suivre et modéliser l'évolution temporelle (cinétique)T4.4·Étudier la dynamique d'un dipôle RC T4.3·Effet photoélectrique T2.3·Mouvement dans un champ uniforme

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Session 2023 Polynésie J2. Trois exercices : biosynthèse de la mélanine (tyrosine + tyrosinase → DOPAchrome → eumélanines noires, étude des 4 formes acide-base de la tyrosine + suivi spectro), un microphone électrostatique (condensateur plan avec membrane mobile, RC, niveau sonore), et l'accélérateur Van de Graaff (proton accéléré par 69 condensateurs en série jusqu'à 2,4 × 10⁷ m·s⁻¹ pour l'analyse d'objets d'art).

Exercice 19 pts≈ 1 h 30

Autour de la biosynthèse de la mélanine

T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.2·Analyser un système par des méthodes physiques T1.4·Suivre et modéliser l'évolution temporelle (cinétique)

#tyrosine#tyrosinase#mélanine#DOPAchrome#diagramme prédominance#Beer-Lambert#catalyse enzymatique#cinétique

Le terme « mélanine » regroupe un ensemble de pigments présents chez la plupart des êtres vivants. La mélanine est responsable de la coloration de la peau, des poils et des yeux chez tous les mammifères, mais se retrouve également dans les plumes des oiseaux, les ailes de certains papillons et même chez les champignons. Il existe deux grands types de mélanines biologiques : l'eumélanine brune et la phéomélanine rouge. L'eumélanine est synthétisée dans les cellules à partir de tyrosine grâce à l'enzyme tyrosinase.

L'objectif de cet exercice est l'étude du suivi de la synthèse de l'eumélanine assistée par de la tyrosinase extraite de champignons de Paris.

1.11. Formes acide-base de la tyrosine

APP

T1.9

En solution, la tyrosine existe sous quatre formes acide/base dont l'une est représentée figure 1.

Figure 1 : représentation de l'une des formes de la tyrosine. Un cycle benzénique portant un groupe HO à gauche est relié par une courte chaîne carbonée à un carbone qui porte, vers le bas, un groupe NH₂ entouré et repéré par la lettre A, et, vers la droite, un carbone doublement lié à un O et lié à un OH, l'ensemble étant entouré et repéré par la lettre B.

Indiquer le type de représentation de la tyrosine présente sur la figure 1.

APP

T1.9

Nommer les familles fonctionnelles associées aux groupes A et B.

APP

T1.7

Le tableau de la figure 2 représente les quatre formes de la tyrosine.

Figure 2 : tableau récapitulatif des quatre formes de la tyrosine, présentées côte à côte par leur formule. De gauche à droite : TyrH₃⁺, dont l'azote porte NH₃ chargé positivement et le carboxyle est sous forme OH ; TyrH₂, avec NH₃ chargé positivement et le carboxyle déprotoné en O⁻ ; TyrH⁻, avec NH₂ neutre et le carboxyle en O⁻ ; Tyr²⁻, où le OH du cycle est lui aussi déprotoné en O⁻.

Données

pK_A(TyrH₃⁺/TyrH₂) = 2,20 ;
pK_A(TyrH₂/TyrH⁻) = 9,11 ;
pK_A(TyrH⁻/Tyr²⁻) = 10,07.

Tracer le diagramme de prédominance des quatre formes associées à la tyrosine.

VAL

T1.7

Déterminer la forme prédominante à pH = 7.

1.22. Synthèse in vitro + spectro DOPAchrome

APPCOM

T1.4

Nommer le rôle joué par la tyrosinase.

REA

T1.3

Proposer une technique de séparation pour récupérer les eumélanines insolubles.

ANA

T1.3

On s'intéresse à la première étape de la synthèse, correspondant à la formation de DOPAchrome. La figure 4 représente le spectre d'absorption de la molécule de DOPAchrome.

Figure 4 : spectre d'absorption de la molécule DOPAchrome. En ordonnée, l'absorbance, graduée de 0,0 à 1,0 ; en abscisse, la longueur d'onde en nanomètres, graduée de 400 à 700. Les points de mesure, reliés par un trait, montent depuis le bord gauche du domaine jusqu'à un sommet unique et arrondi situé dans le premier quart, puis redescendent régulièrement et s'aplatissent vers une valeur faible du côté des grandes longueurs d'onde.

À l'aide de la figure 4, indiquer la longueur d'onde λ_m la plus adaptée au suivi spectrophotométrique.

ANAVAL

T1.3

On représente le cercle chromatique en figure 3.

Figure 3 : cercle chromatique. Une couronne partagée en douze secteurs ; six d'entre eux sont légendés, avec leur longueur d'onde : vert 530 nm en haut, jaune 570 nm et rouge 700 nm sur la droite, magenta 400 nm en bas, bleu 450 nm et cyan 500 nm sur la gauche. Des flèches partant du centre relient deux à deux les secteurs diamétralement opposés.

À l'aide des figures 3 et 4, déterminer la couleur de la molécule DOPAchrome.

APP

T1.3

Exprimer la loi de Beer-Lambert.

Q10

ANACOM

T1.4

Le suivi spectrophotométrique de la réaction de formation de DOPAchrome à la longueur d'onde λ_m est représenté figure 5.

Figure 5 : suivi spectrophotométrique de la réaction de formation de DOPAchrome. En ordonnée, l'absorbance, graduée de 0,00 à 0,55 ; en abscisse, le temps en minutes, gradué de 0 à 15. Les points de mesure, reliés par un trait, partent de l'origine, montent d'abord rapidement, puis leur pente diminue progressivement et la courbe tend vers un palier horizontal en fin d'enregistrement.

Expliquer pourquoi l'absorbance A augmente au cours de la réaction.

Q11

2 ptsREAVAL

T1.3

Calculer la quantité de DOPAchrome n_DOPA formée à l'issue de la réaction.

Q12

2 ptsREAVAL

T1.3

Déterminer la masse de tyrosine m'_tyr nécessaire pour synthétiser m'_DOPA = 1,0 mg de DOPAchrome.

Q13

ANAREA

T1.4

Déterminer t₁/₂ graphiquement.

Q14

ANACOM

T1.4

Indiquer comment évolue la vitesse volumique et l'expliquer.

Q15

ANACOM

T1.4

Comparer la vitesse initiale pour une solution diluée vs initiale.

Exercice 25 pts≈ 50 min

Microphone électrostatique

T4.4·Étudier la dynamique d'un dipôle RC T4.3·Effet photoélectrique

#microphone#condensateur plan#RC#permittivité#niveau sonore#temps de réponse#membrane

Le capteur des microphones électrostatiques est modélisable par un condensateur plan. En effet la vibration d'une membrane chargée électriquement à proximité d'une plaque fixe chargée électriquement entraine la variation de la capacité du dipôle ainsi formé. Dans le modèle du condensateur plan, la membrane constitue alors l'une des armatures et la plaque fixe constitue la seconde armature comme illustre la figure 1.

Figure 1 : schéma de principe du capteur d'un microphone électrostatique, vu de côté. À gauche, des arcs de cercle concentriques figurent une onde sonore qui se propage vers la droite. À droite, deux traits verticaux parallèles et très rapprochés sont désignés par des flèches : le premier est la membrane mobile chargée positivement, le second la plaque fixe chargée négativement ; l'espace qui les sépare est légendé « Air ».

L'objectif de cet exercice est d'étudier le fonctionnement d'un microphone électrostatique.

2.11. Polarisation du capteur (circuit RC)

APPREA

T4.4

Le circuit permettant la polarisation de la membrane et de la plaque fixe est modélisable par un circuit RC. On étudiera le circuit RC représenté sur la figure 2 avec R la résistance d'un conducteur ohmique, C la capacité du condensateur et E la tension aux bornes du générateur d'une valeur de 200 V. À la date t = 0 s, l'utilisateur ferme l'interrupteur et déclenche la charge du condensateur de capacité C considéré comme initialement totalement déchargé.

Figure 2 : circuit RC modélisant le fonctionnement du microphone. Un circuit fermé rectangulaire comprend, à gauche, un générateur dont la tension E est fléchée vers le haut ; en haut, un interrupteur ouvert puis un conducteur ohmique de résistance R dont la tension u(R) est fléchée vers la gauche ; à droite, un condensateur de capacité C dont la tension u(C) est fléchée vers le haut.

À l'aide de la loi des mailles, montrer que l'équation différentielle régissant l'évolution de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur lors de sa charge est :

\dfrac{\mathrm{d}u_C(t)}{\mathrm{d}t} + \dfrac{u_C(t)}{R \cdot C} = \dfrac{E}{R \cdot C}

REA

T4.4

Vérifier que $u_C(t) = E(1 - e^{-t/\tau})$ est solution. Préciser τ (et unité).

ANAREA

T4.4

La figure 3 représente la tension u_C(t) aux bornes du condensateur lors de la charge en fonction du temps.

Figure 3 : évolution de la tension u(C) aux bornes du condensateur lors de la charge en fonction du temps. En ordonnée, la tension en volts, graduée de 0 à 200 ; en abscisse, le temps en microsecondes, gradué de 0 à 7. La courbe part de l'origine, monte d'abord rapidement, puis sa pente diminue et elle tend vers un palier horizontal en fin d'enregistrement. Un quadrillage fin permet la lecture.

Déterminer, à l'aide de la figure 3, le temps caractéristique τ en expliquant votre démarche.

REA

T4.4

En déduire la capacité C du condensateur (R = 1,0×10⁵ Ω).

2.22. Fonctionnement du capteur capacitif

REAVAL

T4.4

Calculer C₀ à partir de S, e et ε_air. Vérifier la cohérence avec Q4.

ANAVAL

T4.4

Identifier le paramètre géométrique responsable de la variation de C lors d'une surpression. C augmente ou diminue ?

REAVAL

T4.3

Calculer T (f = 440 Hz) et commenter vis-à-vis du temps de réponse (~1 µs).

REAVALCOM

T4.3

Vérifier que L (pour I = 4,7×10⁻⁶ W·m⁻²) est dans la plage du micro [32 ; 160] dB.

Exercice 36 pts≈ 1 h

Principe de l'accélérateur de Van de Graaff

T2.3·Mouvement dans un champ uniforme T4.4·Étudier la dynamique d'un dipôle RC

#accélérateur#Van de Graaff#champ électrique uniforme#Newton#théorème énergie cinétique#proton#analyse d'art

L'accélérateur de Van de Graaff (1930), modélisé comme une succession de 69 condensateurs plans en série, permet d'accélérer un proton initialement au repos jusqu'à des vitesses utilisables pour l'analyse d'objets d'art (entre 2,3 × 10⁷ et 3,1 × 10⁷ m·s⁻¹). Étude par 2ᵉ loi de Newton (1 condensateur) puis théorème de l'énergie cinétique (cumul).

Données

e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C · m_p = 1,67 × 10⁻²⁷ kg · g = 9,81 m·s⁻²
Champ électrique uniforme : $E = 1{,}5 \times 10^6\ \text{V·m}^{-1}$
Distance entre 2 plaques : d = 2,9 × 10⁻² m
Travail : $W(\vec{F}) = q \cdot U$
Vitesse cible analyse d'art : 2,3-3,1 × 10⁷ m·s⁻¹
69 condensateurs en série, U totale = 3,0 MV

3.11. Mouvement du proton dans un condensateur unique

Le proton est libéré sans vitesse initiale en O (plaque 1, polarité +), le champ $\vec{E}$ va de la plaque 1 vers la plaque 2 (polarité −).

REA

T2.3

La source de protons libère un proton sans vitesse initiale au point O de la figure 1. Le proton est ensuite soumis à un champ électrique $\vec{E}$ uniforme associé à une tension imposée entre les plaques 1 et 2 situées à une distance d l'une de l'autre. On définit le repère (O, z) perpendiculaire aux plaques du condensateur et orienté de la plaque 1 vers la plaque 2 comme l'illustre la figure 1.

Figure 1 : schéma d'un accélérateur constitué du condensateur plan. Deux traits horizontaux figurent la plaque 1 en haut et la plaque 2 en bas ; leur écartement est coté d par une double flèche verticale. Une source de protons, dessinée comme un boîtier au-dessus de la plaque 1, libère un proton au point O situé sur cette plaque. Le vecteur unitaire k, vertical, est dirigé de la plaque 1 vers la plaque 2, tout comme le champ E représenté par une flèche verticale. L'axe z, en pointillés, descend de O vers le bas.

Représenter, sans souci d'échelle, la force électrostatique $\vec{F}$ subie par le proton.

REAVAL

T2.3

Vérifier que le poids est négligeable devant la force électrostatique.

APPREA

T2.3

Par la 2ᵉ loi de Newton, établir l'expression du vecteur $\vec{a}$ .

REA

T2.3

Montrer que $v_z(t) = \dfrac{e \cdot E}{m_p} \cdot t$ .

2 ptsREAVAL

T2.3

Calculer la vitesse v₂ à la sortie du premier condensateur et vérifier qu'elle est insuffisante pour l'analyse d'art.

3.22. Accélérateur complet (69 condensateurs)

APPVAL

T2.3

Le proton arrive ensuite dans un second condensateur plan dans lequel il est soumis au même champ électrique uniforme $\vec{E}$ comme l'illustre la figure 2.

Figure 2 : schéma d'un accélérateur constitué de deux condensateurs plans. Trois plaques horizontales sont empilées : la plaque 1 en haut, la plaque 2 au milieu et la plaque 3 en bas ; l'écartement entre la plaque 1 et la plaque 2, puis entre la plaque 2 et la plaque 3, est coté d dans les deux cas. La source de protons libère un proton au point O, sur la plaque 1. Le vecteur unitaire k et le champ E, représentés dans chacun des deux espaces, sont dirigés vers le bas, tout comme l'axe z en pointillés.

L'origine du temps est conservée au point O correspondant à la sortie de la source de proton. Donner un argument montrant que l'expression de la coordonnée du vecteur vitesse v_z(t) dans le deuxième condensateur est la même qu'à la question 4.

APPREA

T2.3

Montrer par le théorème de l'énergie cinétique que $E_c^{\text{final}} = e \cdot U$ .

REAVAL

T2.3

Calculer v_f et déterminer si l'analyse d'art est possible.

Méthodologie · Bac

Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.