Bac 2023Métropole · J2 remplacementCorrigé complet

Goût des pommes (acide malique + glucose) · Mars sous l'œil de Kepler · Imprimante à jet d'encre

Durée : 3 h 3020 points3 exercices

Chapitres BO travaillés

T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.2·Analyser un système par des méthodes physiques T2.4·Mouvement dans un champ de gravitation T4.2·Former des images (lunette astronomique)T2.3·Mouvement dans un champ uniforme T2.2·Deuxième loi de Newton

PDF du sujet officiel

Session 2023 Métropole J2 remplacement. Trois exercices : « juste une impression gustative ? », étude comparative de 5 variétés de pommes (Granny Smith, Pink Lady, Chantecler, Golden, Royal Gala) via le rapport R = °Brix / titre acide malique, Mars sous l'œil de Kepler (3ᵉ loi T²/a³ vérifiée par programme Python, lunette astronomique pour observer Mars en opposition), et le principe de l'imprimante à jet d'encre dévié (gouttes chargées dans un champ E uniforme).

Exercice 19 pts≈ 1 h 30

Juste une impression gustative ?

T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.2·Analyser un système par des méthodes physiques

#acide malique#diacide#titrage pH-métrique#dosage en retour#diiode#Beer-Lambert#degré Brix#perception gustative

Partie 1 : titrage de l'acide malique (diacide pKa = 3,5 et 5,1) dans le jus de Granny Smith par NaOH → C_m ≈ 6,4 g·L⁻¹. Partie 2 : dosage du glucose par excès de I₂ en milieu basique (couleur jaune-brun, Beer-Lambert). Partie 3 : rapport R = °B/t_m pour 5 variétés, R<25 (Granny Smith, Pink Lady) à R=51 (Royal Gala) → corrélation avec impression gustative.

Photographie de trois pommes posées sur fond blanc : une rouge foncé, une rouge et jaune, une jaune.

1.11. Acidité du jus de Granny Smith

Formule semi-développée de l'acide malique :

Figure 1 : courbe de titrage par suivi pH-métrique. En abscisse, le volume V versé de solution titrante, en millilitres, de 0 à 24. À gauche l'échelle du pH de 0 à 11, points marqués par des croix ; à droite l'échelle de la dérivée dpH sur dV, de 0 à 2, tracée en trait plein. Le pH croît d'abord doucement, puis franchement, avant de se stabiliser ; la dérivée reste basse puis forme un pic étroit et élevé.

APP

T1.9

Représenter la formule topologique de l'acide malique. Entourer les groupes caractéristiques et nommer les familles.

REACOM

T1.2

Schématiser et légender le montage du titrage pH-métrique.

APP

T1.7

Établir le diagramme de prédominance des espèces (pKa₁ = 3,5 ; pKa₂ = 5,1).

ANAVAL

T1.2

Lire le pH final. Identifier la réaction support : (1) à 1 HO⁻ ou (2) à 2 HO⁻ ?

2 ptsREAVAL

T1.2

Montrer que la concentration en masse vaut C_m ≈ 6,4 g·L⁻¹.

1.22. Dosage du glucose (par excès de I₂)

Spectre d'absorbance d'une solution aqueuse de diiode :

Cercle chromatique :

REA

T1.3

Montrer que n₀(I₂) ≈ 1,0×10⁻³ mol initialement dans S₁.

ANAREA

T1.3

Établir que $n_0(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = n_0(\text{I}_2) - n_f(\text{I}_2)$ .

ANAVAL

T1.3

Justifier la couleur jaune-brun de la solution de I₂.

2 ptsREAVAL

T1.3

Annexe 1 à rendre avec la copie

Figure A1 : évolution de l'absorbance de solutions étalon de diiode en fonction de la concentration. En ordonnée l'absorbance A de 0 à 1,2 ; en abscisse la concentration en diiode en millimoles par litre, de 0 à 1,8. Six points expérimentaux marqués par des croix sont répartis sur la plage. Aucune droite n'est tracée.

Montrer que n_f(I₂) ≈ 7×10⁻⁴ mol dans S₁ (A_S2 = 0,619).

Q10

2 ptsREAVAL

T1.3

Déterminer la concentration massique de glucose dans le jus.

1.33. Perception en bouche

Résultats obtenus pour des jus de plusieurs variétés de pomme

Variété	C_m (g·L⁻¹)	Degré Brix (°B)	R
Granny Smith	6,4	12,0	à calculer
Pink Lady	5,2	13,0	25
Chantecler	4,5	12,7	28
Golden	3,5	12,9	37
Royal Gala	2,5	12,7	51

Trois représentations graphiques du degré Brix en fonction de la concentration en masse d'acide malique, notées A, B et C. Sur la représentation A, une droite descendante. Sur la représentation B, une courbe décroissante d'abord raide puis s'aplatissant. Sur la représentation C, une courbe croissante d'abord raide puis s'aplatissant.

Q11

REAVAL

T1.3

Calculer t_m (%) et vérifier que R_Granny < 25.

Q12

ANAVAL

T1.3

Choisir parmi A, B, C la représentation traduisant « plus acide → moins sucrée ».

Q13

REA

T1.3

Annexe 1 à rendre avec la copie

Figure A2 : évolution du degré Brix en fonction de la concentration en masse d'acide malique, notée C indice m, pour des jus de variétés différentes de pomme. En ordonnée le degré Brix en pourcentage, de 11,8 à 13,2 ; en abscisse la concentration en grammes par litre, de 2,0 à 6,0. Cinq points sont marqués par des croix, sans étiquette de variété.

Entourer le point Granny Smith sur la figure A2 (annexe).

Q14

ANAVALCOM

T1.3

Commenter le graphique A2 vis-à-vis du lien °B / C_m / impression gustative.

Exercice 26 pts≈ 1 h

Mars vue sous l'œil de Kepler

T2.4·Mouvement dans un champ de gravitation T4.2·Former des images (lunette astronomique)

#Kepler#Mars#loi des aires#3e loi de Kepler#Python#demi-grand axe#lunette afocale#grossissement

Partie 1 : énoncé des 2 premières lois de Kepler, vérification de la 3ᵉ loi T²/a³ = cte par programme Python (7 planètes), déduction du demi-grand axe de Mars (T = 687 j) → 1,52 UA (4ᵉ planète). Partie 2 : lunette astronomique 70/900 (f'₁ = 900 mm, oculaires 10/25/40 mm), choisir l'oculaire qui rend Mars (à 62 millions km, D = 6 794 km) aussi grosse que la Lune à l'œil nu (9·10⁻³ rad).

2.11. Étude et utilisation des lois de Kepler

Portrait gravé de Johannes Kepler, en buste, portant une large fraise blanche. D'après fr.wikipedia.org.

Figure 1 : trajectoire elliptique de Mars dans le référentiel héliocentrique, l'échelle n'étant pas respectée. Une ellipse, le Soleil placé à l'un des foyers, Mars figurée par un point sur la courbe. Deux secteurs hachurés, d'aires notées A1 et A2, sont dessinés entre le Soleil et la trajectoire : A1 est court et large près du Soleil, A2 long et étroit à l'opposé. Une double flèche horizontale traverse l'ellipse et porte la mention 2a, grand axe. Légende du sujet : les aires A1 et A2 sont balayées pendant des durées égales.

Tableau 1. Périodes de révolution et demi-grands axes des planètes, à l'exception de Mars

Planète	Mercure	Vénus	Terre	Jupiter	Saturne	Uranus	Neptune
T (s)	7,6×10⁶	1,9×10⁷	3,2×10⁷	3,7×10⁸	9,3×10⁸	2,6×10⁹	5,2×10⁹
a (m)	5,7×10¹⁰	1,1×10¹¹	1,5×10¹¹	7,8×10¹¹	1,4×10¹²	2,9×10¹²	4,5×10¹²

Figure 2 : extrait de programme en langage Python ayant pour but de vérifier la troisième loi de Kepler, lignes 1 à 17. Lignes 1 à 4, l'importation de numpy, matplotlib.pyplot et curve_fit. Ligne 6, un commentaire définissant l'unité astronomique notée au en mètres et l'année notée an en secondes. Ligne 7, au égale 1.496 fois 10 puissance 11 ; ligne 8, an égale, suivi d'un encadré vide. Lignes 10 à 14, la création des tableaux : a en unités astronomiques, T en années, puis am égale a fois au et Ts égale T fois an. Lignes 16 et 17, acube égale am puissance 3 et Tcarre égale Ts puissance 2, chacune suivie d'un dièse et d'un encadré vide.

Figure 3 : modélisation graphique de la troisième loi de Kepler. En ordonnée, le carré de la période T au carré, en multiples de 10 puissance 15 secondes carrées, de 0 à 6 ; en abscisse, le cube du demi-grand axe a au cube, en multiples de 10 puissance 34 mètres cubes, de 0 à 2. Quelques points expérimentaux, marqués par des croix, sont groupés près de l'origine, et une droite passant par l'origine traverse tout le graphe.

2 ptsAPPANA

T2.4

Énoncer les 2 premières lois de Kepler. Justifier que Mars n'a pas un mouvement uniforme.

APP

T2.4

Compléter la ligne 8 du programme Python (an = ?).

APP

T2.4

Commenter les lignes 16 et 17 (finalité + unités).

ANAVAL

T2.4

Commenter la figure 3 au regard des lois de Kepler.

2 ptsREAVAL

T2.4

Calculer a_Mars (T_Mars = 687 j) et justifier la 4ᵉ position.

2.22. Observer Mars à la lunette astronomique

Schéma de l'angle θ sous lequel un observateur voit un objet AB de hauteur h lorsqu'il se situe à une distance d grande devant h :

Schéma d'un objet AB, segment vertical de hauteur h inscrit dans un cercle à gauche, et de l'œil d'un observateur terrestre placé très à droite. Les deux droites joignant l'œil à A et à B se rejoignent sous un angle très fermé noté thêta. Une double flèche horizontale entre l'objet et l'œil est cotée d.

Tableau 2. Fiche technique d'une lunette astronomique 70/900

Distance focale de l'objectif	900 mm
Diamètre de l'objectif	70 mm
Masse du tube optique	1,75 kg
Distances focales des oculaires interchangeables	10 mm · 25 mm · 40 mm

APP

T4.2

Annexe 2 à rendre avec la copie

Figure A1 : modèle de la lunette astronomique. Sur un axe optique horizontal, deux lentilles convergentes L1 et L2, de centres O1 et O2. Le foyer objet F1 est marqué avant L1, les foyers F1 prime et F2 confondus entre les deux lentilles, et F2 prime après L2. À gauche arrivent deux rayons issus d'un objet à l'infini, d'extrémités A infini sur l'axe et B infini au-dessus. Aucune image intermédiaire n'est tracée et aucun angle n'est marqué.

Préciser quelle lentille est objectif et laquelle est oculaire.

REA

T4.2

Tracer la marche des rayons issus de B∞ et faire apparaître A₁B₁.

REA

T4.2

Représenter θ₁ et θ₂ sur la figure A1.

REA

T4.2

Établir que $G = f'_{\text{obj}}/f'_{\text{ocu}}$ .

Q10

2 ptsREAVALCOM

T4.2

Choisir l'oculaire permettant de voir Mars aussi grosse que la Lune à l'œil nu (θ_Lune = 9·10⁻³ rad).

Exercice 35 pts≈ 50 min

Imprimante à jet d'encre continu

T2.3·Mouvement dans un champ uniforme T2.2·Deuxième loi de Newton

#jet d'encre#champ électrique uniforme#déflecteur#Newton#équations horaires#mouvement parabolique#support d'impression

Les imprimantes à jet d'encre continu dévié (utilisées pour les dates d'expiration alimentaire) émettent des gouttes électriquement chargées qui sont déviées en passant entre 2 plaques d'un déflecteur (condensateur plan). Étude du mouvement parabolique des gouttes pour ajuster la hauteur des caractères imprimés.

Données

m = 2 × 10⁻¹⁰ kg · q = − 4 × 10⁻¹³ C (charge négative)
v₀ = 20 m·s⁻¹ · L = 2 cm (déflecteur) · D = 3 cm (jusqu'au support)
$\vec{E} = -E \vec{k}$ avec E = 9 × 10⁵ V·m⁻¹ (uniforme dans le déflecteur, nul ailleurs)
h = 3 mm (hauteur caractère typique) · g = 9,81 m·s⁻²

Photographie de produits alimentaires emballés portant une date d'expiration imprimée en caractères matriciels. D'après le site domino-printing.com.

Figure 1 : schéma de principe de l'imprimante à jet d'encre continu dévié, d'après le site timis.fr. L'encre arrive à gauche dans la tête d'impression, ressort par une buse qui la décompose en un chapelet de gouttes. Ces gouttes traversent un déflecteur formé de deux plaques parallèles notées P1 en haut et P2 en bas. Les gouttes déviées atteignent le support d'impression à droite ; les autres sont recueillies par une gouttière et renvoyées vers le retour de l'encre.

3.11. Étude du mouvement dans le déflecteur

La goutte entre en O à t = 0 avec $\vec{v_0} = v_0 \vec{i}$ (horizontal). Champ $\vec{E}$ uniforme entre P₁ (en haut) et P₂ (en bas). Comme q < 0 et la goutte est déviée vers le haut (+z), on en déduit la polarité.

Figure 2 : schéma de la trajectoire de la goutte G. Dans un repère O x z, deux plaques horizontales P1 en haut et P2 en bas délimitent le déflecteur, de longueur L. La goutte entre en O avec le vecteur vitesse v0 horizontal, décrit une courbe qui s'élève, et sort du déflecteur au point S avec le vecteur vitesse vS incliné de l'angle alpha sur l'horizontale. Elle poursuit ensuite en ligne droite jusqu'au point d'impact I sur le support d'impression, situé à la distance D. Les points H et H prime sont les projetés de S et de I sur l'axe des x.

APPVAL

T2.3

Indiquer les signes des plaques P₁ et P₂ et justifier que $\vec{E}$ est orienté de P₁ vers P₂.

APPREA

T2.3

Établir l'expression du vecteur accélération de la goutte.

REA

T2.3

Montrer les équations horaires x_G(t) et z_G(t).

2 ptsREAVAL

T2.3

Exprimer t_S (sortie du déflecteur) puis montrer que la déviation H_S ≈ 0,9 mm.

REA

T2.3

Exprimer les coordonnées de $\vec{v_S}$ à la sortie.

REA

T2.3

Montrer que $\tan\alpha = -qEL/(m v_0^2)$ (angle entre Ox et $\vec{v_S}$ ).

REAVAL

T2.3

Calculer la hauteur H'_I du point d'impact sur le support. Commenter.

VALCOM

T2.3

Proposer plusieurs moyens d'augmenter la taille du caractère imprimé.

Méthodologie · Bac

Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.

Variété

C_m (g·L⁻¹)

Degré Brix (°B)

Granny Smith

6,4

12,0

à calculer

Pink Lady

5,2

13,0

Chantecler

4,5

12,7

Golden

3,5

12,9

Royal Gala

2,5

12,7

Planète

Mercure

Vénus

Terre

Jupiter

Saturne

Uranus

Neptune

T (s)

7,6×10⁶

1,9×10⁷

3,2×10⁷

3,7×10⁸

9,3×10⁸

2,6×10⁹

5,2×10⁹

a (m)

5,7×10¹⁰

1,1×10¹¹

1,5×10¹¹

7,8×10¹¹

1,4×10¹²

2,9×10¹²

4,5×10¹²

Distance focale de l'objectif

900 mm

Diamètre de l'objectif

70 mm

Masse du tube optique

1,75 kg

Distances focales des oculaires interchangeables

10 mm · 25 mm · 40 mm