Bac 2023Métropole · J1 remplacementCorrigé complet

Observation d'une oie cendrée (longue-vue + plume) · Chaufferette · Savon fait maison

Durée : 3 h 3020 points3 exercices

Chapitres BO travaillés

T4.2·Former des images (lunette astronomique)T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique

PDF du sujet officiel

Session 2023 Métropole J1 remplacement. Trois exercices : observation ornithologique d'une oie cendrée (œil nu → longue-vue afocale → fentes d'Young appliquées à une plume pour mesurer barbes et barbules), une chaufferette (titrage conducti d'une solution sursaturée d'éthanoate de sodium), et un savon fait maison (saponification de l'oléine, surgraissage, comparaison au procédé Marseille historique).

Exercice 111 pts≈ 1 h 50

Observation ornithologique d'une oie cendrée

T4.2·Former des images (lunette astronomique)T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires

#lunette afocale#longue-vue#grandissement#pouvoir séparateur#fentes d'Young#interférences#interfrange#plume#barbes#barbules

Partie 1 : modèle de l'œil = lentille f' = 17 mm + écran rétine. Image AB d'une oie à 280 m → taille image ≈ 49 μm. Pouvoir séparateur 3·10⁻⁴ rad → distance minimale discernable. Partie 2 : longue-vue afocale (f'₁ = 450 mm, f'₂ = 30 mm, G = 15). Partie 3 : interférences fentes d'Young appliquées à la plume, relation δ = b·x/D, expressions de l'interfrange i = λD/b → mesure des espacements barbes (~ mm) et barbules (~ 0,1 mm).

Photographie d'une oie cendrée, ailes largement déployées, prenant son envol au ras d'une eau peu profonde bordée de végétation.

1.11. Observation de l'oie à l'œil nu

L'œil est modélisé par une lentille mince convergente L de distance focale f' = 17 mm et un écran, la rétine, situé à D = 17 mm du centre optique O.

Figure 1 : schéma simplifié du modèle de l'œil. Sur un axe optique horizontal noté delta, une lentille mince convergente L est dressée en son centre optique O. À droite, un écran vertical porte le point F prime ; une double flèche entre O et l'écran est cotée D.

Figure 2 : un objet AB, segment vertical à droite, est vu par un œil placé à gauche. Les deux droites joignant l'œil à A et à B délimitent un angle très petit noté alpha. Légende du sujet : l'objet AB peut être distinctement vu par l'œil si alpha est supérieur à alpha indice m.

REA

T4.2

Justifier que $\overline{OA'} = 17\ \text{mm}$ .

REAVAL

T4.2

Vérifier que $|\overline{A'B'}| \approx 49\ \mu\text{m}$ et préciser si l'oie est vue en entier (rétine = disque rayon 6 mm).

2 ptsREAVALCOM

T4.2

Déterminer la distance minimale discernable à 280 m. L'oie est-elle vue distinctement ? Et son bec (7 cm) ?

1.22. Observation avec une longue-vue afocale

Figure 3 : représentation, sans souci d'échelle, de la lunette astronomique. Deux lentilles convergentes L1 et L2 sont dressées sur un même axe optique delta, de centres O1 et O2. Le foyer objet F1 est marqué avant L1, le foyer image F2 prime après L2. À gauche, deux rayons issus d'un objet à l'infini, d'extrémités A infini sur l'axe et B infini hors de l'axe, arrivent sur L1 sous l'angle alpha ; à droite, le faisceau émergent ressort sous l'angle alpha prime.

Cette figure est reprise, à compléter, sur l'annexe à rendre avec la copie, reproduite plus bas.

REA

T4.2

Annexe à rendre avec la copie

Figure A1 : schéma de la longue-vue, représentée sans souci d'échelle, assimilée à une lunette astronomique afocale. Sur l'axe optique delta sont dressées la lentille L1, de centre O1, et la lentille L2, de centre O2. Le foyer objet F1 est marqué avant L1 et le foyer image F1 prime entre les deux lentilles. À gauche arrivent deux rayons issus d'un objet à l'infini, A infini sur l'axe optique et B infini au-dessus. Aucune image n'est tracée, et le foyer objet de L2 n'est pas placé.

Compléter la figure A1 pour faire apparaître l'image A₁B₁ par L₁ d'un objet à l'infini.

REA

T4.2

Placer le foyer objet F₂ de L₂ en justifiant.

2 ptsREA

T4.2

Montrer que $G = f'_1 / f'_2$ .

REA

T4.2

Calculer G.

REAVALCOM

T4.2

L'observateur voit-il distinctement le bec à travers la longue-vue ?

1.33. Structure de la plume (fentes d'Young)

Photographie d'une plume d'oie isolée sur fond blanc, vue de profil, hampe claire et barbes brunes.

Figure 4 : schéma du dispositif expérimental. Un laser éclaire un objet « fentes d'Young » percé de deux fentes F1 et F2 distantes de b, centrées sur le point O. À la distance D se trouve un écran, dont le centre est le point O prime sur l'axe optique et où un point M est repéré par son abscisse sur l'axe vertical x. Deux rayons issus de F1 et F2 se rejoignent en M. À droite, la photographie de la figure d'interférences obtenue : une succession de taches rouges alignées verticalement, d'éclat décroissant vers les bords.

Figure 5 : agrandissement du schéma au niveau des fentes d'Young. Les deux fentes F1 et F2, séparées de la distance b, émettent deux rayons parallèles vers la droite. Le point H est le projeté orthogonal de F1 sur le rayon issu de F2 ; l'angle entre la direction des rayons et la perpendiculaire au segment F1F2 est noté thêta.

Figure 6 : mise en évidence de l'angle thêta dans le triangle O prime O M. L'objet « fentes d'Young » porte F1, O et F2 ; l'écran, à la distance D, porte O prime sur l'axe optique et M plus haut sur l'axe x. Le segment OM fait avec l'axe optique l'angle thêta.

Figure 7 : schéma simplifié d'une plume, d'après askabiologist.asu.edu. La plume est traversée par son axe principal, le rachis, sur lequel sont fixées les barbes. Un agrandissement montre que chaque barbe porte des éléments plus fins, les barbules, perpendiculaires aux barbes. Deux cotes sont indiquées : b indice barbe entre deux barbes voisines, b indice barbule entre deux barbules voisines.

APP

T4.1

Condition d'interférence constructive en M. La frange en O' est-elle brillante ou sombre ?

Q10

REA

T4.1

Montrer que $\delta = b \cdot \theta$ .

Q11

REA

T4.1

Exprimer θ en fonction de D et x, puis $\delta = b \cdot x / D$ .

Q12

REA

T4.1

Exprimer les abscisses x_k des franges brillantes.

Q13

REA

T4.1

Montrer que $i = \lambda \cdot D / b$ .

Q14

2 ptsANAVALCOM

T4.1

Annexe à rendre avec la copie

Figure A2 : figure d'interférences obtenue avec la plume d'oie. Photographie en négatif, donc les points sombres correspondent à des points brillants dans la réalité. Autour du point O prime, au centre, des taches s'alignent selon deux directions perpendiculaires, l'une très rapprochée et l'autre plus espacée. Deux double-flèches notées i indice 2 mesurent le grand espacement, deux autres notées i indice 1 le petit ; deux cadres vides attendent le nom de chaque axe. Une barre d'échelle est cotée 1,0 cm.

Justifier le modèle simplifié et identifier les axes O'x et O'y (annexe A2).

Q15

2 ptsREAVAL

T4.1

En exploitant la figure A2 de l'annexe à rendre avec la copie, évaluer les valeurs des interfranges i₁ et i₂ puis en déduire les valeurs des espacements b_barbule et b_barbe.

Exercice 24 pts≈ 40 min

Étude d'une chaufferette

T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.7·Comparer la force des acides et des bases

#éthanoate de sodium#titrage conductimétrique#sursaturation#Kohlrausch#conductivité molaire ionique

Chaufferette commerciale = solution sursaturée d'éthanoate de sodium. Une simple torsion d'une pastille métallique déclenche la précipitation exothermique. Vérification du titre massique par titrage conductimétrique acide-base (HCl) de la solution diluée 1/25. Argumentation sur la sursaturation (concentration > solubilité 365 g·L⁻¹).

2.1Dilution + titrage conductimétrique

Photographie d'une chaufferette commerciale : une pochette souple en plastique transparent, remplie d'un liquide, dans laquelle est noyé un petit disque métallique désigné par une flèche et légendé pastille métallique.

Conductivités molaires ioniques à 25 °C

Ion	H₃O⁺	Cl⁻	Na⁺	CH₃CO₂⁻
λ (mS·m²·mol⁻¹)	35,0	7,6	5,0	4,1

Figure 1 : représentation graphique de la conductivité sigma de la solution contenue dans le bécher, en fonction du volume V versé de solution aqueuse titrante d'acide chlorhydrique. En ordonnée, sigma en millisiemens par centimètre de 0 à 4,0 ; en abscisse, V en millilitres de 0 à 30. Les points, marqués par des losanges, forment d'abord un palier voisin de 1,0 puis, à partir d'un certain volume, une montée régulière et nettement plus raide.

REACOM

T1.3

Décrire le protocole de dilution 1/25 pour préparer 50,0 mL de S.

2 ptsANAREA

T1.2

Reproduire le tableau et décrire l'évolution des concentrations des 4 ions avant et après équivalence.

ANAVAL

T1.2

Justifier l'allure de la courbe σ(V) (figure 1) en utilisant les conductivités molaires.

REAANA

T1.2

Déterminer V_eq en justifiant par un schéma.

2 ptsREAVALCOM

T1.3

Justifier que la solution chaufferette est sursaturée (s = 365 g·L⁻¹).

Exercice 35 pts≈ 50 min

Un savon fait maison

T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique T1.7·Comparer la force des acides et des bases

#saponification#oléine#huile d'olive#ester#savon#oléate de sodium#surgraissage#amphiphile#relargage#Marseille

Saponification à froid d'huile d'olive (oléine triesterifiée du glycérol) par NaOH → oléate de sodium (savon) + glycérol. On analyse un protocole « DIY » (220 mL huile + 25 g NaOH dans 50 mL d'eau, 6 semaines de séchage), puis on le compare au procédé artisanal historique de Marseille (Lormé 1859).

Données

Huile d'olive considérée comme oléine pure
ρ(huile) = 0,91 g·mL⁻¹ · M(oléine) = 884 g·mol⁻¹
M(NaOH) = 40 g·mol⁻¹ · M(oléate de sodium) = 304 g·mol⁻¹ · M(glycérol) = 92 g·mol⁻¹
Équation totale : $\text{Oléine} + 3\, \text{Na}^+ + 3\, \text{HO}^- \to 3\, \text{Oléate Na} + \text{Glycérol}$

Tableau des espèces chimiques utilisées, avec pour chacune nom, formule, masse molaire, solubilité dans l'eau, solubilité dans l'eau salée et pictogramme de sécurité. Oléine : formule développée montrant un squelette à trois carbones dont chacun porte un oxygène relié à un carbone doublement lié à un oxygène et prolongé par une chaîne C17H33 ; 884 grammes par mole ; insoluble dans l'eau comme dans l'eau salée ; sans pictogramme. Hydroxyde de sodium : Na plus et OH moins ; 40 ; très soluble dans les deux ; pictogramme de corrosion. Glycérol : formule demandée en question 2 ; 92 ; très soluble dans les deux ; sans pictogramme. Oléate de sodium : formule développée d'un carboxylate portant une chaîne H33C17 et un ion sodium ; 304 ; moyennement soluble dans l'eau, insoluble dans l'eau salée ; sans pictogramme.

Équation de la réaction de saponification, écrite en formules développées. À gauche, l'oléine, triester du glycérol portant trois chaînes C17H33, plus trois ions sodium et trois ions hydroxyde en solution aqueuse. À droite, trois ions oléate de sodium, et le glycérol noté A.

3.11. Identification + protocole de fabrication

Figure 1 : formule topologique et représentation schématique de l'ion oléate. À gauche, une longue chaîne carbonée en zigzag, comportant une double liaison en son milieu, se termine par un carbone doublement lié à un oxygène et lié à un oxygène portant une charge négative ; cette extrémité est entourée d'une ellipse. À droite, la même molécule figurée schématiquement par une ligne ondulée terminée par un ovale.

Deux schémas comparés, notés Schéma 1 et Schéma 2, montrant chacun des amas de molécules de savon posés sur une bande grise légendée peau, et entourant une gouttelette marquée gras. Dans le schéma 1, les têtes ovales sont tournées vers l'intérieur des amas et les queues ondulées vers l'extérieur. Dans le schéma 2, c'est l'inverse : les queues ondulées pointent vers l'intérieur et les têtes ovales vers l'extérieur.

APP

T1.9

Nommer la famille chimique de l'oléine et préciser le groupe caractéristique.

APP

T1.9

Donner la formule brute du glycérol (A).

APPVAL

T1.9

Choisir parmi les 2 schémas celui qui illustre les propriétés lavantes du savon.

REAVAL

T1.3

Calculer la concentration de la solution de NaOH et commenter le pictogramme « danger ».

APPVAL

T1.7

Indiquer l'évolution du pH au cours de la saponification.

REA

T1.9

Déterminer la masse d'oléine restante à l'état final.

REAVAL

T1.9

Déterminer le surgraissage (pourcentage d'huile non saponifiée).

3.22. Comparaison au procédé artisanal de Marseille

Extrait du Traité complet de la fabrication des savons, G. Eugène Lormé, 1859 :

Reproduction photographique d'un extrait imprimé en typographie ancienne. Le texte indique qu'en opérant dans de bonnes conditions, c'est-à-dire en employant l'huile d'olive la plus pure et la plus blanche ainsi que les meilleures qualités de soude douce artificielle, les 1000 kilogrammes d'huile pris pour base de l'opération donnent en moyenne de 1300 à 1350 kilogrammes de savon blanc très pur, et conclut que 1000 kilogrammes d'huile d'olive ne produisent au maximum que 1350 kilogrammes de savon épuré.

Composition massique du « savon épuré »

Espèce	% massique moyen
oléate de sodium	50,2
hydroxyde de sodium	4,6
eau	45,2
total	100,0

APPVAL

T1.9

Expliquer l'intérêt du relargage (ajout d'eau salée).

APPVAL

T1.4

Identifier la stratégie d'optimisation dans le procédé Marseille par rapport à la méthode DIY.

Q10

2 ptsREAVAL

T1.9

Calculer la masse d'oléate de sodium dans le « savon épuré » et le rendement maximal.

Méthodologie · Bac

Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.

Ion

H₃O⁺

Cl⁻

Na⁺

CH₃CO₂⁻

λ (mS·m²·mol⁻¹)

35,0

7,6

5,0

4,1

Espèce

% massique moyen

oléate de sodium

50,2

hydroxyde de sodium

4,6

eau

45,2

total

100,0