Saturne / Lunette de Huygens + diffraction + Titan · Arôme banane (chimie verte) · Aspirine

La planète Saturne a été observée à travers une lunette astronomique pour la première fois par l'astronome Galilée en 1610. Il a pu entrevoir la planète, mais sa lunette ne lui a pas permis de distinguer clairement ce qui l'entourait (figure 1). Ce n'est qu'en 1655, grâce à une lunette plus perfectionnée, que Christian Huygens comprend que ce qui entoure Saturne sont des anneaux dont l'aspect varie avec l'angle d'observation. La même année, il découvre également Titan, le plus gros satellite de Saturne (figures 2 et 3).

Le but de cet exercice est d'étudier la lunette astronomique de Huygens afin de comparer ses observations de Saturne et de ses anneaux à celles de Galilée.

La lunette de Huygens, considérée comme afocale, est modélisée par un système de deux lentilles minces convergentes notées L₁ et L₂. La lentille L₁ représente l'objectif et la lentille L₂ l'oculaire. Leurs centres optiques respectifs sont notés O₁ et O₂ et leurs distances focales respectives sont notées f₁' et f₂'. Sur la figure A1 de l'annexe, réalisée sans souci d'échelle, sont représentées les deux lentilles et la position du foyer image F'₁ de la lentille L₁. La lunette est utilisée pour observer un objet AB, supposé « à l'infini », dont l'image par l'objectif sera notée A₁B₁. Deux rayons lumineux issus de B sont représentés sur le schéma.

Préciser le sens du terme « afocal ».

Placer sur la figure A1 les foyers F₂ et F'₂ dans le cas d'une lunette afocale.

Construire la marche des deux rayons et faire apparaître l'image intermédiaire A₁B₁.

La lunette de Huygens est constituée d'un tube long de 372 cm. Comme indiqué sur la figure 4, l'oculaire est placé à une extrémité du tube. L'objectif quant à lui est enfoncé de 36 cm par rapport à l'autre extrémité, afin de le protéger de la buée.

Vérifier, à partir des données, que la lunette de Huygens peut être considérée comme « afocale ».

L'angle θ, représenté sur la figure A1 de l'annexe, désigne l'angle sous lequel l'espace AB entre la surface de Saturne et son premier anneau est vu à l'œil nu depuis la Terre, lorsque les anneaux de Saturne sont vus de face (voir figure 5).

On note θ' l'angle sous lequel un observateur voit l'image A'B' de l'espace AB, à travers la lunette astronomique. Placer l'angle θ' sur la figure A1 de l'annexe.

Donner l'expression du grossissement G_Huy en fonction de θ et θ'.

Montrer que $G_{\text{Huy}} = f'_1 / f'_2$.

Calculer la valeur de $G_{\text{Huy}}$.

Conclure sur la possibilité pour Huygens de distinguer la surface de Saturne de son premier anneau (D_AB = 3,17×10⁴ km, D_T-S = 1,42×10⁹ km).

L'observation des détails d'un objet avec une lunette astronomique est principalement limitée par le phénomène de diffraction. En effet, l'image donnée par l'objectif d'une source ponctuelle « à l'infini » n'est pas un point mais une figure de diffraction circulaire, appelée tache d'Airy, représentée en figure 6.

Dans le cas de la lunette astronomique, on admet que l'angle caractéristique de diffraction vérifie la relation $\theta_\text{diff} = 1{,}22 \times \dfrac{\lambda}{a}$, avec λ la longueur d'onde du faisceau incident et a le diamètre de l'objectif. Une lunette astronomique ne permet de distinguer deux points A et B que si l'écart angulaire θ entre les directions de ces deux points vus depuis la Terre est supérieur ou égal à l'angle caractéristique de diffraction, c'est-à-dire si la condition θ ≥ θ_diff est vérifiée. Si ce n'est pas le cas, les taches d'Airy associées aux deux points se superposent et les deux points ne peuvent être séparés visuellement.

Expliquer pourquoi on peut considérer que le phénomène de diffraction a empêché Galilée d'observer les anneaux de Saturne avec sa lunette astronomique contrairement à Huygens qui a pu les observer. Une approche quantitative est attendue. On effectuera les calculs avec λ = 550 nm, longueur d'onde pour laquelle l'œil humain est le plus sensible.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et doit être correctement présentée.

Justifier le choix de Huygens de diviser la trajectoire de Titan en 16 parties.

Montrer que le mouvement est uniforme, puis que $v = \sqrt{G M_S / R}$.

En déduire $T_{\text{Kep}}$. Calculer et commenter (vs Huygens : 15 j 23 h 13 min).

Représenter les formules topologiques des réactifs et de l'ester. Entourer les groupes caractéristiques et identifier les familles fonctionnelles.

Justifier que le produit P est de l'eau.

Attribuer, à l'aide des données et en justifiant, chacun des spectres A et B représentés ci-après soit à l'acide éthanoïque, soit à l'éthanoate de 3-méthylbutyle.

Nommer les étapes 2 et 3 du protocole A.

Préciser le sens du mot catalyseur.

Préciser l'utilité du chauffage à reflux.

Expliquer le dégagement gazeux observé lors du lavage à l'hydrogénocarbonate de sodium.

Déterminer le réactif limitant et calculer le rendement du protocole A.

Dans les protocoles B et C, les étapes 1 et 3 sont identiques à celles du protocole A mais l'étape 2 est modifiée comme indiqué ci-dessous.

Le chauffe-ballon utilisé dans les protocoles A et C lors de l'étape 2 consomme une énergie de 4,1×10⁵ J. Calculer l'énergie utilisée pour chauffer le mélange réactionnel dans le protocole B. Commenter.

L'objectif de la chimie verte est de réduire l'impact de la chimie sur la santé humaine et l'environnement. Il s'agit donc de rechercher des milieux réactionnels alternatifs et respectueux de l'environnement tout en s'efforçant, dans le même temps, d'augmenter les vitesses et d'abaisser les températures de réaction. Paul T. Anastas et John C. Warner ont développé 12 principes de la chimie verte en 1991.

À l'aide de la figure 1, identifier, en le justifiant, quel protocole répond le mieux aux principes directeurs de la chimie verte.

Représenter la formule semi-développée de l'ion acétylsalicylate.

La DL-lysine appartient à la famille des acides aminés. Proposer une explication.

Indiquer la forme prédominante de chaque espèce dans la solution (pH = 5,0).

Justifier qu'un titrage acide-base par un acide fort ne permet pas de déterminer la quantité d'ion acétylsalicylate.

Lors de la mise en œuvre du protocole, les transformations chimiques mises en jeu sont toutes modélisées par des réactions considérées comme totales. La figure 1 en représente les étapes simplifiées ; les nombres stœchiométriques associés aux espèces représentées sont tous égaux à 1.

On souhaite réaliser le dosage spectrophotométrique par étalonnage de l'espèce colorée B obtenue à l'issue de l'étape 2. On admet que seule l'espèce B absorbe dans le domaine du visible. L'une des solutions étalons permet de réaliser le spectre d'absorption donné sur la figure 2.

Proposer une valeur de la longueur d'onde appropriée pour le dosage par étalonnage et en déduire la couleur de la solution contenant l'espèce B.

On mesure l'absorbance, à la longueur d'onde appropriée, de chacune des six solutions étalons. Les résultats sont donnés en figure 3.

La mesure de l'absorbance de la solution S obtenue à partir du sachet de médicament donne A = 0,80. En considérant que l'incertitude-type associée à la détermination de la masse a pour valeur u(m) = 30 mg, vérifier si la masse équivalente m_exp d'acide acétylsalicylique présente dans le sachet est en accord avec les informations présentes sur la notice.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et doit être correctement présentée.