Plongeon haut vol La Rochelle · Érythrosine (DJA + cinétique) · Acétanilide synthèse

Le plongeon de haut vol est une discipline sportive qui consiste à effectuer des figures depuis une plateforme située à une vingtaine de mètres de hauteur. Le plongeoir est installé au sommet de la Tour Saint-Nicolas sur le port, à une hauteur de 27 mètres au-dessus de l'eau. Le plongeon est effectué en 3 secondes et la vitesse d'impact lors de l'entrée dans l'eau est proche de 90 km/h.

Le repère (O, x, y) est dans le plan du mouvement. Son origine O coïncide avec la position du centre de masse P du plongeur à l'instant t = 0 s. Lors du saut, le plongeur se propulse et acquiert une vitesse initiale caractérisée par le vecteur $\vec{v_0}$ incliné d'un angle α avec l'horizontale. Une chronophotographie a permis d'obtenir les valeurs des coordonnées du centre de masse P au cours du temps.

Pour effectuer l'étude énergétique, on utilise un programme Python dont un extrait est reproduit figure 2.

Recopier et compléter les instructions des lignes 36 et 38 du programme Python.

Le programme permet d'obtenir des représentations graphiques des évolutions au cours du temps des énergies cinétique et potentielle du plongeur durant les quelques millisecondes qui suivent le début de sa chute (figure 3).

Justifier que la courbe en pointillés sur la figure 3 ci-dessus est celle de l'évolution de l'énergie cinétique au cours du temps.

Montrer, à partir de la courbe E_c, que v₀ ≈ 2,3 m·s⁻¹.

Pour t ≤ 0,4 s puis t > 0,4 s, indiquer si les frottements sont négligeables. Justifier.

Un autre relevé des coordonnées du point P, effectué sur une durée plus longue, conduit aux tracés de la figure 4.

On constate que l'énergie mécanique reste constante si t ≤ 0,4 s, puis décroît progressivement. Formuler une hypothèse permettant d'expliquer cette observation, en distinguant le cas où la vitesse est faible de celui où elle est élevée.

Calculer v₀ₓ et v₀ᵧ à partir du tableau (chronophotographie).

Vérifier que l'angle α ≈ 50°.

Écrire la 2ᵉ loi de Newton sur le plongeur (chute libre).

Exprimer aₓ(t), aᵧ(t) puis vₓ(t), vᵧ(t).

Montrer les équations horaires x(t) et y(t).

Établir l'équation de la trajectoire y(x) et vérifier sa compatibilité avec la figure 1.

Montrer que la durée de chute vérifie $-4{,}9\,t^2 + 1{,}8\,t + 28 = 0$.

Vérifier que l'hypothèse de chute libre donne une durée en accord avec l'expérience (t_exp = 2,8 ± 0,3 s).

Montrer que la vitesse d'entrée dans l'eau v_th ≈ 24 m·s⁻¹.

v_th est-elle en accord avec les 90 km·h⁻¹ annoncés dans l'article ?

Estimer l'accélération a_eau dans l'eau (immobilisation en 0,5 s) et comparer à g.

Proposer une valeur de λ_m pour le réglage du spectrophotomètre.

Montrer que la mesure d'A permet de déterminer la concentration en érythrosine.

Montrer que [E] = 5,4 × 10⁻⁶ mol·L⁻¹.

Vérifier qu'une personne de 50 kg peut boire les 500 mL de la conserve sans risque (DJA 0,1 mg·kg⁻¹).

Montrer que C₁ = 3,1 × 10⁻¹ mol·L⁻¹ en ClO⁻ dans la solution S₁ (dilution 1/3,33 d'une eau de Javel à 4,8 %).

À la date t = 0 s, on mélange V₁ = 5 mL de solution S₁ avec V_E = 5 mL de solution d'érythrosine dont la concentration a été déterminée précédemment, et on mesure l'absorbance du mélange au cours du temps (figure 2).

Sur cette figure, on a superposé une modélisation, en pointillés, aux points expérimentaux. L'équation de la courbe de modélisation est donnée par le tableur :

En calculant les quantités de matière initiales en érythrosine n_Ei et en ion hypochlorite n_Hi, montrer que les ions hypochlorite sont effectivement en excès.

Définir la vitesse volumique de disparition v de l'érythrosine.

Donner l'expression de v pour une loi d'ordre 1.

Montrer que t₁/₂ = ln 2 / k.

Montrer que si v est d'ordre 1, alors A(t) est exponentielle.

Déterminer t₁/₂ et conclure sur la rapidité de l'eau de Javel.

L'acétanilide est un composé organique, solide, blanc, obtenu par l'action de l'anhydride éthanoïque (CH₃CO)₂O sur l'aniline C₆H₅NH₂, et utilisé en pharmacologie. Sa formule semi-développée est donnée figure 1 ci-dessous.

Cette molécule est obtenue selon la réaction d'équation :

Représenter la formule topologique de l'acétanilide. Identifier la famille fonctionnelle à laquelle l'acétanilide appartient parmi les suivantes : alcool, aldéhyde, cétone, amide, ester.

Montrer que le spectre infrarouge de l'acétanilide permet de confirmer que l'acétanilide appartient bien à cette famille fonctionnelle.

Montrer que les réactifs sont introduits en proportions stœchiométriques (protocole 1).

Donner la valeur du quotient de réaction initial Q_R(x=0).

On met en œuvre trois protocoles expérimentaux différents, présentés figure 3, afin d'étudier les conditions optimales de synthèse de l'acétanilide. Les réactifs sont introduits dans un ballon adapté aux montages des protocoles 1, 2 ou 3. Après une vingtaine de minutes, le mélange est refroidi dans un bain d'eau glacée afin de faire précipiter le produit C obtenu. On filtre ensuite le mélange, on le rince à l'eau distillée, puis les cristaux obtenus sont séchés à l'étuve. On pèse ensuite le produit C.

Un montage DEAN-STARK est un montage qui permet d'éliminer un produit au cours de sa formation.

En déduire le sens d'évolution spontanée du système.

Recopier et compléter le tableau d'avancement de la réaction de formation de l'acétanilide.

Déterminer la masse maximale théorique m_max de C (réaction totale).

Exprimer et calculer le rendement r du protocole 1 (m_C = 10,7 g).

Exprimer Q_R(x=x_f) en fonction de x_f.

Calculer Q_R(x_f) et indiquer si l'équilibre est atteint.

Expliquer pourquoi les protocoles 2 et 3 optimisent le rendement.

Indiquer le protocole le plus intéressant en justifiant.