Qualité d'un biberon (nitrate spectro + conducti + acide lactique) · Exoplanète GJ 367b · Four à céramique

Pour vérifier la concentration en masse en ions nitrate NO₃⁻ d'une eau, on réalise plusieurs dilutions d'une solution aqueuse S de nitrate de potassium de concentration en masse t(NO₃⁻) = 1,0×10⁻¹ g·L⁻¹, avec ajout d'acide 2,4-phénoldisulfonique. On obtient une échelle de teintes à partir de cinq solutions filles S₁ à S₅. On mesure ensuite l'absorbance A des différentes solutions filles à une longueur d'onde λ judicieusement choisie, puis on trace le graphe de A en fonction de la concentration en masse en ions nitrate (figure 1).

On prélève un volume V = 250 mL de l'eau étudiée que l'on fait réagir avec un excès d'acide 2,4-phénoldisulfonique. On mesure ensuite l'absorbance de cette solution avec les mêmes réglages : A = 0,48. Le spectrophotomètre utilisé peut fonctionner avec des radiations monochromatiques de longueurs d'onde 440 nm, 510 nm, 580 nm et 640 nm.

Indiquer la longueur d'onde la plus adaptée pour réaliser ce dosage. Justifier.

Utiliser la figure 1 pour déterminer t₁ (concentration massique de l'échantillon, A = 0,48).

Écrire le résultat de t₁ avec son incertitude (1 chiffre significatif sur u).

Identifier titré et titrant à l'étape 2.

La courbe du titrage obtenue est présentée dans la figure 2 ci-dessous.

À partir de l'exploitation de la figure 2, montrer que la quantité de matière en ions Fe²⁺ en excès est voisine de 3,6 mmol.

Justifier la relation $n(\text{NO}_3^-) = [n(\text{Fe}^{2+})_{\text{totale}} - n(\text{Fe}^{2+})_{\text{excès}}]/3$.

Calculer $n(\text{NO}_3^-)$ puis t₂ ≈ 33 mg·L⁻¹.

Calculer u(t₂) et donner un encadrement de t₂.

Conclure sur la potabilité de l'eau (seuil OMS 50 mg·L⁻¹).

Recopier la formule semi-développée de l'acide lactique, entourer les groupes caractéristiques et indiquer leur nom.

Représenter le schéma de Lewis de l'ion lactate.

Diagramme de prédominance AH/A⁻. Espèce prédominante à pH = 6,2 ?

Exprimer $K_A$ du couple AH/A⁻.

Déduire que [A⁻]/[AH] ≈ 200 à pH = 6,2.

Afin de déterminer la concentration en acide lactique dans le lait, on met en œuvre le protocole suivant :

• verser dans un erlenmeyer V_L = 40,0 mL de lait ;
• ajouter V_eau = 150 mL d'eau distillée ;
• ajouter quelques gouttes d'indicateur coloré (qui permettront de repérer l'équivalence) ;
• placer l'erlenmeyer sous une burette remplie de solution d'hydroxyde de sodium (Na⁺, HO⁻) de concentration c_B = 2,0×10⁻² mol·L⁻¹ et agiter ;
• verser jusqu'au changement de couleur et noter le volume de soude versé V_BE.

Pour un même échantillon de lait, on recommence la manipulation plusieurs fois. Les valeurs de V_BE ainsi obtenues sont regroupées dans le tableau ci-dessous.

La valeur moyenne de ces valeurs est V̄_BE = 12,2 mL.

Écrire la réaction support du dosage.

Déterminer la concentration massique d'acide lactique dans le lait.

Indiquer si V_L ou V_eau a une incidence sur V_BE.

Des tests ont été effectués sur trois échantillons provenant du lait d'un biberon classique préparé par dissolution de lait en poudre dans de l'eau. Ces échantillons ont ensuite été stockés pendant plusieurs jours aux températures suivantes : échantillon 1 à 5 °C, échantillon 2 à 20 °C, échantillon 3 à 30 °C. Un suivi par titrage a permis de déterminer la concentration en masse d'acide lactique dans chaque échantillon en fonction du temps (figure 3). Chaque courbe correspond à l'un des échantillons étudiés.

Un lait est considéré comme frais, selon les normes en vigueur, si son acidité est inférieure à 18 °D. À l'aide du graphe de la figure 3, déterminer au bout de combien de temps les échantillons 2 et 3 ne sont plus considérés comme étant des laits frais.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

Une exoplanète peut être détectée par la méthode du transit planétaire qui consiste à mesurer régulièrement la luminosité d'une étoile afin de détecter la baisse périodique de sa luminosité. Cette baisse de luminosité est associée au passage par rapport à l'observateur d'une exoplanète devant l'étoile (figures 1 et 2 ci-dessous).

La figure 3 de l'annexe donne la variation temporelle de la luminosité relative de l'étoile GJ 367.

À partir de la figure 3, justifier l'utilisation du terme « périodique » pour décrire la variation de luminosité de l'étoile.

Déterminer T le plus précisément possible.

On suppose que l'exoplanète P décrit une trajectoire circulaire de rayon r autour du centre O de l'étoile GJ 367, dans le référentiel associé à l'étoile supposé galiléen. La figure 4 de l'annexe représente cette trajectoire, avec le repère de Frenet (P, $\vec{u}_n$, $\vec{u}_t$).

Sans souci d'échelle, représenter sur la figure 4 la force d'interaction gravitationnelle exercée par l'étoile E sur l'exoplanète P.

Expression vectorielle de $\vec{F}_{E \to P}$ dans Frenet.

Énoncer la 2ᵉ loi de Kepler.

Compléter la figure 4 et justifier que P a un mouvement uniforme.

Par la 2ᵉ loi de Newton, démontrer $v_P = \sqrt{G M_E/r}$.

En déduire $T^2 = 4\pi^2 r^3/(G M_E)$.

Avec T = 7,7 h, montrer que r ≈ 10⁶ km.

Calculer ρ_P et justifier le titre « planète de fer ».

Calculer la variation d'énergie interne ΔU du four.

Appliquer le 1ᵉʳ principe au four et déduire Q (énergie thermique reçue par le four).

Montrer que la quantité d'énergie Q_A à fournir par la combustion est $1{,}4 \times 10^8\ \text{J}$.

Calculer la masse m_g de propane nécessaire.

Déterminer la durée Δt_A à débit constant D = 1 250 g·h⁻¹.

Citer les 3 modes de transfert thermique possibles vers l'extérieur.

Calculer le flux thermique Φ à 1 000 °C.

Montrer que $Q_B \approx 2{,}0\ \text{MJ}$ sur Δt_B = 20 min.

Déterminer la masse de gaz minimale m_min nécessaire.

Comparer Q_A (mise en température) et Q_B (maintien) et en tirer une conclusion pratique.