Bac 2023Asie · Jour 2Corrigé complet

Importance de la vitamine C · Saut au ski freestyle · Agrégats d'eau (accélérateur linéaire)

Durée : 3 h 3020 points3 exercices

Chapitres BO travaillés

T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.4·Suivre et modéliser l'évolution temporelle (cinétique)T1.6·Sens d'évolution spontanée (équilibre, pile)T2.2·Deuxième loi de Newton T2.3·Mouvement dans un champ uniforme

PDF du sujet officiel

Session 2023 Asie J2. Trois exercices : l'importance de la vitamine C (acide ascorbique, dégradation dans un comprimé, cinétique dans un jus d'orange, recommandations cosmétiques), un saut au ski freestyle (étude théorique + énergétique), et la mesure de la masse d'agrégats d'eau par accélérateur linéaire (temps de vol → identification du nombre de molécules d'eau).

Exercice 19 pts≈ 1 h 30

L'importance de la vitamine C

#acide ascorbique#diacide#titrage conductimétrique#Kohlrausch#redox#ions cuivre#diagramme prédominance#cosmétique

L'acide ascorbique, communément appelé vitamine C, est un antioxydant présent dans de nombreux fruits et légumes. La vitamine C est parfois utilisée dans des cosmétiques pour ses propriétés antioxydantes. Elle est aussi prescrite en complément alimentaire car elle joue un rôle important dans le métabolisme de l'être humain. Elle se dégrade à l'air, à la lumière et en présence d'oxydants.

L'objectif de l'exercice est d'étudier la dégradation de la vitamine C laissée à l'air libre dans un comprimé (partie A) ou dans un jus de fruit (partie B), puis d'examiner sa présence comme antioxydant dans les cosmétiques (partie C).

Données

Formule développée de la molécule de vitamine C ou acide ascorbique, voir ci-contre ;
l'acide ascorbique C₆H₈O₆ est un diacide possédant deux couples acido-basiques notés AH₂ / AH⁻ et AH⁻ / A²⁻ dont les pK_A respectifs sont pK_A1 = 4,1 et pK_A2 = 11,8 ;
masse molaire de l'acide ascorbique : M = 176,1 g·mol⁻¹ ;
concentration standard : c° = 1 mol·L⁻¹.

Formule développée de l'acide ascorbique : une chaîne carbonée porte deux groupes OH et se raccorde à un cycle à cinq sommets comprenant un atome d'oxygène. Sur ce cycle, une double liaison carbone-carbone relie deux carbones portant chacun un groupe OH, et un carbone est doublement lié à un atome d'oxygène. Tous les atomes d'hydrogène sont représentés. Source : Wikipédia.

Conductivités molaires ioniques λ° à 25 °C, et rappel de la loi de Kohlrausch $\sigma = \sum_j \lambda_j^0 \times [\text{X}_j]$ :

Tableau à deux colonnes : ions et λ° en mS·m²·mol⁻¹. Na⁺ : 5,01. HO⁻ : 19,9. AH⁻ : 3,42.

1.1A, Dégradation de la vitamine C dans un comprimé

La vitamine C est commercialisée sous forme de comprimés à croquer. Ces comprimés sont conditionnés dans des tubes hermétiques et sous emballage protecteur. Cet emballage indique que chaque comprimé contient 250 mg d'acide ascorbique.

Un comprimé de vitamine C a été laissé plusieurs jours à l'air libre. La vitamine C qu'il contient a réagi avec le dioxygène de l'air.

On souhaite déterminer la masse d'acide ascorbique restant dans le comprimé à l'aide d'un titrage avec suivi conductimétrique d'une réaction acido-basique.

Une solution aqueuse S_A est préparée par dissolution complète d'un comprimé de vitamine C dans l'eau. Le volume de la solution S_A est V = 200,0 mL.

APP

T1.9

L'acide ascorbique et ses couples acide-base

Parmi les trois propositions ci-dessous, indiquer celle qui correspond à la formule topologique de la vitamine C.

Trois formules topologiques alignées, étiquetées a), b) et c). Toutes comportent un cycle à cinq sommets incluant un atome d'oxygène, avec une double liaison entre deux carbones portant chacun un groupe HO, et un carbone doublement lié à un oxygène. Elles diffèrent par la chaîne latérale rattachée au cycle. Dans la proposition a), la chaîne compte trois sommets : un groupe HO à l'extrémité, puis un sommet nu, puis le sommet voisin du cycle qui porte un groupe OH. Dans la proposition b), la chaîne compte deux sommets et le sommet du bout porte deux groupes HO. Dans la proposition c), la chaîne compte deux sommets : un groupe HO à l'extrémité et un groupe OH sur le sommet voisin du cycle.

REA

T1.3

Préparation de la solution titrante

Au laboratoire, on dispose d'une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration C₀ = 0,200 mol·L⁻¹ et de la verrerie suivante :

fioles jaugées de 20,0 mL, 25,0 mL, 50,0 mL, 100,0 mL, 200,0 mL, 250,0 mL, 500,0 mL, 1 000 mL ;
pipettes jaugées de 1,0 mL, 5,0 mL, 10,0 mL, 20,0 mL.

Déterminer le volume V₀ de solution d'hydroxyde de sodium de concentration C₀ à prélever afin d'obtenir un volume V_B = 200,0 mL de solution d'hydroxyde de sodium de concentration C_B = 1,00×10⁻² mol·L⁻¹.

REA

T1.3

Préciser la verrerie nécessaire pour mesurer V₀ et V_B.

APPREA

T1.2

Titrage de la solution S_A

On prélève un volume V_A = 20,0 mL de la solution aqueuse S_A que l'on titre par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium (Na⁺, HO⁻) de concentration C_B = 1,00×10⁻² mol·L⁻¹.

Les couples acide-base mis en jeu sont AH₂/AH⁻ pour l'acide ascorbique et H₂O/HO⁻.

Le titrage acido-basique des 20,0 mL de solution S_A par la solution d'hydroxyde de sodium de concentration C_B = 1,00×10⁻² mol·L⁻¹ est réalisé. La conductivité de la solution est relevée en fonction du volume d'hydroxyde de sodium versé. La courbe de titrage est tracée figure 1 ci-après.

Écrire l'équation de la réaction support du titrage avec les notations simplifiées AH₂, AH⁻ et justifier qu'il s'agit d'une transformation acide-base au sens de Brønsted.

ANAVAL

T1.2

Figure 1 : conductivité de la solution en fonction du volume de solution d'hydroxyde versé. En ordonnée, la conductivité σ en mS·cm⁻¹, graduée de 0 à 70 ; en abscisse, le volume V(B) en millilitres, gradué de 0 à 25. Les points de mesure, marqués par des croix, montent d'abord le long d'une droite de faible pente, puis, à partir d'un certain volume, le long d'une droite nettement plus raide.

Justifier le changement de pente observé sur le graphique, en s'appuyant sur les conductivités molaires ioniques.

ANAREA

T1.2

Déterminer le volume V_eq à l'équivalence.

2 ptsREAVAL

T1.2

En déduire la valeur de la masse m de vitamine C dans le comprimé resté à l'air libre et vérifier que cette valeur est comprise entre 190 mg et 230 mg.

VALCOM

T1.4

Justifier, à partir de l'information fournie par l'emballage au sujet de chaque comprimé, qu'une réaction de la vitamine C a bien eu lieu.

1.2B, Étude cinétique de la dégradation de la vitamine C dans un jus d'orange

« La vitamine C est la plus fragile de toutes les vitamines : elle se dégrade rapidement à la chaleur, à l'eau, à l'air et à la lumière. Par exemple, à température ambiante, la moitié de la teneur en vitamine C d'un jus de fruit peut être perdue en 24 heures. »
« En conséquence, les modes de stockage doivent être adaptés de manière à limiter les pertes : les industriels conservent les produits à basse température (inférieure à 5 °C) en y adjoignant des agents actifs. »
D'après l'AFSSA, Agence Française de Sécurité Sanitaire des Aliments

On dispose d'un jus d'orange filtré à la température T₁ = 25 °C. À partir de données expérimentales, on a modélisé le suivi cinétique de la dégradation de la vitamine C, ou acide ascorbique, dans ce jus d'orange et à cette température (voir figure 2 ci-dessous).

Figure 2 : modélisation de l'évolution de la concentration en vitamine C au cours du temps dans le jus d'orange pour deux températures différentes. En ordonnée, la concentration en vitamine C en mmol·L⁻¹, graduée de 0 à 2,5 ; en abscisse, le temps en heures, gradué de 0 à 240 par pas de 10. Deux courbes partent de la même valeur initiale et décroissent en s'aplatissant : la courbe en trait plein, légendée T₁ = 25 °C, décroît plus vite que la courbe en tirets, légendée T₂ inférieure à T₁. Sur la courbe en trait plein, un segment horizontal partant de l'axe des ordonnées et un segment vertical descendant jusqu'à l'axe des abscisses repèrent un point de cette courbe.

Données

L'acide ascorbique est aussi un réducteur et fait partie du couple C₆H₆O₆(aq) / C₆H₈O₆(aq).
Le dioxygène est l'oxydant du couple O₂(g) / H₂O(l).

APPREA

T1.8

Écrire les demi-équations correspondant aux couples mis en jeu lors de la dégradation de la vitamine C par le dioxygène de l'air et montrer que l'équation de l'oxydation de la vitamine C s'écrit : 2 C₆H₈O₆(aq) + O₂(g) → 2 C₆H₆O₆(aq) + 2 H₂O(l).

Q10

APP

T1.4

Définir la vitesse volumique de disparition de la vitamine C.

Q11

ANAVALCOM

T1.4

À partir du graphique de la figure 2, décrire qualitativement l'évolution de la vitesse de disparition de la vitamine C en fonction du temps, à une température donnée, et faire le lien avec un facteur cinétique à préciser.

Q12

ANAREA

T1.4

Déterminer graphiquement la vitesse volumique de disparition de la vitamine C à la température T₁ = 25 °C à la date t₁ = 60 h. L'exprimer en mmol·L⁻¹·h⁻¹.

Q13

ANAVAL

T1.4

Déterminer graphiquement le temps de demi-réaction t₁/₂ à la température T₁ = 25 °C et vérifier que cette valeur est cohérente avec celle annoncée dans le texte introductif de la partie B.

Q14

ANAVALCOM

T1.4

À partir de la figure 2, en comparant les deux courbes, donner un deuxième facteur cinétique, et indiquer pourquoi il est préférable de ne pas laisser le jus d'orange sur la table du petit déjeuner.

1.3C, Vitamine C dans les crèmes

Une crème hydratante est une émulsion constituée d'une phase hydrophobe (comme de l'huile) et d'une phase aqueuse (comme de l'eau). La phase aqueuse apporte de l'eau à la peau. La phase huileuse nourrit la peau et forme une couche grasse qui empêche l'eau de s'évaporer.

Divers additifs peuvent participer à la composition d'une crème :

la vitamine C, qui est un antioxydant ;
le glycérol, qui est une substance hydratante ;
la paraffine, un filtre solaire, etc.

Lorsque la vitamine C entre dans la composition d'une crème, certaines recommandations sont indiquées, comme, par exemple, celles reproduites dans l'encadré ci-dessous.

Recommandation n° 1 : ne pas combiner la vitamine C avec d'autres produits contenant des ions cuivre Cu²⁺. Cela peut entraîner un changement de couleur de la crème qui peut se traduire par l'apparition de taches colorées sur la peau.

D'après : www.cosmopolitan.fr

Recommandation n° 2 : pour qu'une crème ou sérum à la vitamine C soit efficace, il faut que la vitamine C soit présente majoritairement sous forme d'acide ascorbique. Il est alors indispensable que le cosmétique contenant de la vitamine C ait un pH acide inférieur ou égal à 3,5.

D'après : www.medecine-anti-age.com

Données

Couples rédox mis en jeu : C₆H₆O₆ / C₆H₈O₆ et Cu²⁺ / Cu.
Le cuivre solide est de couleur rouge orangé.

L'équation de l'oxydation de la vitamine C par l'ion Cu²⁺ s'écrit :

\text{C}_6\text{H}_8\text{O}_{6\,(aq)} + \text{Cu}^{2+}_{(aq)} \rightarrow \text{C}_6\text{H}_6\text{O}_{6\,(aq)} + \text{Cu}_{(s)} + 2\,\text{H}^+_{(aq)}

Q15

VALCOM

T1.6

Justifier le fait que des taches colorées peuvent apparaître, comme indiqué dans la recommandation n° 1.

Q16

APP

T1.7

Établir le diagramme de prédominance pour les couples AH₂/AH⁻ et AH⁻/A²⁻.

Q17

2 ptsREAVALCOM

T1.7

Évaluer la valeur du rapport $\dfrac{[\text{AH}_2]}{[\text{AH}^-]}$ pour la valeur de pH indiquée et justifier la recommandation n° 2 portant sur une valeur de pH à ne pas dépasser.

Le candidat est invité à présenter sa démarche et à faire preuve d'esprit critique.

Exercice 25.5 pts≈ 55 min

Un saut parfait (ski freestyle)

T2.2·Deuxième loi de Newton T2.3·Mouvement dans un champ uniforme

#ski freestyle#tir parabolique#chute libre#hauteur maximale#portée#énergie mécanique#frottements air

Le saut au ski freestyle est une discipline olympique qui est l'équivalent sur neige du trampoline ou de la gymnastique. Les skieurs s'élancent à plus de 60 km·h⁻¹ sur une rampe et montent à une hauteur suffisante pour réaliser des figures. La performance est jugée par rapport à la qualité d'exécution et de réception ainsi que par rapport à la hauteur et à la portée du saut.

Pour une même valeur de la vitesse initiale, les caractéristiques du saut (durée, hauteur, portée) dépendent notamment de l'inclinaison α de la rampe par rapport au plan horizontal.

Photographie en noir et blanc d'un saut de ski freestyle : les positions successives du skieur, superposées sur une même image, décrivent une trajectoire en cloche au-dessus d'un tremplin, sur fond de montagne enneigée.

Dans la partie A, on utilise un modèle simplifié pour prévoir, à partir des équations horaires, comment varient la durée du saut ainsi que la distance et la hauteur maximales théoriques en fonction de l'angle α de la rampe avec l'horizontale. Dans la partie B, on examine la hauteur réellement atteinte à partir des données expérimentales dans le cadre d'une étude énergétique.

Données

masse du skieur avec son équipement : m = 80 kg ;
valeur du champ de pesanteur terrestre : g = 9,81 m·s⁻² ;
valeur de la hauteur initiale : H₀ = 3,60 m ;
valeur de la vitesse initiale : v₀ = 17 m·s⁻¹.

Rappel

la fonction sinus est croissante sur l'intervalle [0° ; 90°].

2.1A, Étude théorique portant sur l'influence de l'angle α entre la rampe et le plan horizontal

Dans cette partie, on fait les hypothèses simplificatrices suivantes :

on néglige les frottements de l'air sur le skieur ;
on néglige les rotations du skieur sur lui-même.

La seule force appliquée sur le skieur est donc son poids.

APPREA

T2.2

On s'intéresse au mouvement du centre de masse G du skieur qui s'élance depuis une rampe, à une hauteur initiale H₀, avec une vitesse initiale dont le vecteur $\vec{V_0}$ est incliné d'un angle α par rapport à l'horizontale (voir figure 1 ci-dessous). Dans tout l'exercice, le référentiel terrestre est supposé galiléen. Les axes sont choisis de telle sorte que le plan (Ox, Oz) contienne la trajectoire.

Figure 1 : schématisation de la trajectoire du centre de masse G. Dans un repère d'axes Ox horizontal et Oz vertical, une courbe en cloche part du point A, situé à la hauteur H₀ au-dessus de l'origine O, passe par un sommet C et redescend jusqu'au point B sur l'axe des abscisses. En A, le vecteur V₀ est tracé incliné d'un angle α au-dessus de l'horizontale, matérialisée par un trait en pointillés. Une double flèche verticale cote H(max) entre l'axe des abscisses et le sommet C ; une autre cote H₀. Le vecteur g est représenté vertical, dirigé vers le bas.

Établir les expressions des coordonnées a_x et a_z du vecteur accélération du centre de masse G en appliquant la deuxième loi de Newton.

REA

T2.2

Établir v_x(t), v_z(t), puis x(t) et z(t).

REA

T2.2

Durée du saut en fonction de l'angle α

La durée du saut est une donnée importante car elle conditionne le nombre de figures réalisables. Dans cette partie, on suppose que la durée du saut est égale à deux fois la durée nécessaire au skieur pour atteindre le point C, où sa hauteur est maximale. On désigne par t_Hmax la date à laquelle la hauteur est maximale (au point C).

Préciser la valeur de v_z à la date t_Hmax et en déduire que $t_{H_{\max}} = \dfrac{v_0 \times \sin\alpha}{g}$ .

VAL

T2.2

Pour augmenter t_Hmax, faut-il augmenter ou diminuer α ?

REAVAL

T2.2

Donner une estimation de la durée totale du saut pour une inclinaison de la rampe de 30°.

2 ptsANAVALCOM

T2.2

Hauteur et portée maximales en fonction de l'angle α

À partir des équations horaires, et compte tenu des valeurs numériques, on a pu tracer les évolutions de la hauteur maximale H_max et de la portée OB en fonction de l'angle α. Les graphiques correspondants sont donnés en figures 2 et 3 ci-après.

Figure 2 : hauteur max en fonction de l'angle. En ordonnée, H(max) en mètres, graduée de 2 à 24 ; en abscisse, α en degrés, gradué de 0 à 85. La courbe part d'une valeur faible, croît d'abord lentement, puis de plus en plus vite au milieu du domaine, avant de s'infléchir et de tendre vers un palier du côté des grands angles.

Figure 3 : portée en fonction de l'angle. En ordonnée, la distance OB en mètres, graduée de 0 à 40 ; en abscisse, α en degrés, gradué de 0 à 80. La courbe part d'une valeur voisine de 15, monte jusqu'à un maximum arrondi situé un peu avant le milieu du domaine, puis redescend de plus en plus vite.

Indiquer dans quel intervalle de valeurs doit théoriquement se trouver l'angle α pour continuer d'augmenter simultanément la hauteur et la portée tout en permettant d'envisager un saut d'une hauteur d'au moins 7 m.

2.2B, Étude de la hauteur du saut à partir de l'étude énergétique

On nomme E_c l'énergie cinétique du skieur, E_p son énergie potentielle et E_m son énergie mécanique. Lors du saut, ces différentes énergies ont été calculées à l'aide des informations fournies sur la vidéo du saut. L'évolution de chacune au cours du temps est représentée sur la figure 4 ci-dessous. On a posé E_p(z = 0) = 0.

Figure 4 : évolution des énergies du système au cours du temps. En ordonnée, l'énergie en kilojoules, graduée de 0,0 à 16,0 ; en abscisse, le temps t en secondes, gradué de 0,00 à 2,00. Trois séries de points sont tracées et repérées dans une légende : la courbe A par des croix en sautoir, la courbe B par des croix droites, la courbe C par des disques. La série marquée par des disques part d'environ 14,3 kJ et décroît régulièrement sur tout le domaine. Celle marquée par des croix en sautoir part d'environ 11,6 kJ, décroît jusqu'à un minimum voisin de 7 kJ vers le milieu du domaine, puis remonte. Celle marquée par des croix droites part d'environ 2,7 kJ, monte jusqu'à un maximum vers le milieu du domaine, puis redescend jusqu'à s'annuler.

2 ptsANAVAL

T2.3

Identifier parmi les courbes A, B, C de la figure 4 celles représentant l'énergie cinétique, l'énergie potentielle de pesanteur et l'énergie mécanique. Justifier ces choix.

ANAVALCOM

T2.3

Expliquer en quoi les résultats expérimentaux permettent de considérer que l'action de l'air sur le skieur n'est pas négligeable.

REAVAL

T2.3

Estimer la valeur de l'altitude maximale H_max du centre de masse du skieur.

Q10

2 ptsREAVALCOM

T2.2

En s'appuyant sur des résultats expérimentaux tirés de la figure 4 de la partie B et sur l'étude théorique menée dans la partie A, donner une estimation de la portée du saut enregistré en précisant s'il s'agit d'une estimation par excès ou par défaut compte tenu des hypothèses formulées.

Plusieurs raisonnements sont possibles. Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter sa démarche.

Exercice 35.5 pts≈ 55 min

Étude des agrégats d'eau (accélérateur linéaire)

T2.3·Mouvement dans un champ uniforme

#agrégats d'eau#accélérateur linéaire#champ électrique uniforme#théorème énergie cinétique#temps de vol#spectrométrie

Pour étudier la formation des gouttelettes d'eau dans l'atmosphère, il est possible en laboratoire de reconstituer de très petites gouttelettes contenant quelques dizaines de molécules d'eau, appelées agrégats, et qui peuvent grossir par « collage » de molécules d'eau supplémentaires. La masse de ces agrégats est un paramètre important pour comprendre le mécanisme de formation de la pluie. On cherche donc à mesurer la masse de ces agrégats pour mieux les étudier.

Photographie en noir et blanc d'un ciel nuageux : de gros cumulus aux contours découpés se détachent au-dessus d'une bande de nuages plus bas.

L'objectif de cet exercice est d'illustrer le principe de la détermination de la masse des agrégats par l'utilisation d'un accélérateur linéaire. Le dispositif expérimental est schématisé figure 1 ci-dessous. On injecte à l'entrée de la zone de collision des agrégats constitués de N = 50 molécules d'eau. Chaque agrégat porte une charge électrique q positive. Les agrégats peuvent subir des collisions avec des molécules d'eau dans cette zone de collision.

On cherche à déterminer la masse des agrégats à la sortie de la zone de collision pour savoir si des molécules d'eau se sont collées aux agrégats. Pour cela, les agrégats passent, après la zone de collision, dans une zone d'accélération constituée de deux armatures métalliques A et B distantes de 10 cm, percées chacune d'un trou en leur centre, et aux bornes desquelles on applique une tension U = 10 kV. À la sortie de la zone d'accélération, les agrégats entrent dans une zone de déplacement libre où règne un vide poussé. On enregistre alors le temps de vol des agrégats, c'est-à-dire la durée pour parcourir la distance D entre la plaque B et le détecteur.

Figure 1 : dispositif simplifié de l'accélérateur linéaire, vu en coupe. Un long rectangle horizontal est partagé en trois zones repérées par des accolades sous le schéma : à gauche la zone de collision, où arrivent les agrégats figurés par des points ; au centre la zone d'accélération, délimitée par deux armatures verticales notées A, portant des signes plus, et B, portant des signes moins ; à droite la zone de déplacement libre, dont la longueur est cotée D par une double flèche. Après la plaque B, le vecteur vitesse v(B) est tracé horizontalement, et une ligne en pointillés conduit à une barre noire verticale légendée « détecteur ».

Données

charge d'un agrégat : q = +1,60 × 10⁻¹⁹ C ;
tension entre les plaques A et B : U_AB = U = 10,0 kV ;
distance entre les plaques : AB = 10 cm ;
nombre d'Avogadro : N_A = 6,02 × 10²³ mol⁻¹ ;
masse molaire de l'eau : M = 18,0 g·mol⁻¹ ;
intensité de la pesanteur : g = 9,81 m·s⁻².

Rappel

Pour un condensateur plan présentant une distance AB entre ses armatures, le champ électrique E entre les deux armatures est uniforme et est relié à la tension U_AB par la relation :

E = \dfrac{|U_{AB}|}{AB}

3.11. Établir la masse d'un agrégat de 50 molécules

REAVAL

T2.3

Montrer que la masse d'un agrégat de 50 molécules d'eau vaut $m_1 \approx 1{,}50 \times 10^{-24}\ \text{kg}$ . Pourquoi ne peut-on pas la mesurer directement ?

REA

T2.3

Représenter $\vec{E}$ dans la zone d'accélération et calculer sa valeur.

REA

T2.3

Donner les caractéristiques (direction, sens, valeur) de la force $\vec{F}$ sur un agrégat.

REAVAL

T2.3

Vérifier que le poids est négligeable devant la force électrique.

APP

T2.3

Exprimer le travail W_AB(F) en fonction de q et U.

3.22. Vitesse de sortie + temps de vol

APPREA

T2.3

La vitesse v_A d'un agrégat de masse m entrant dans la zone d'accélération est négligeable devant la vitesse de sortie v_B.

En utilisant le théorème de l'énergie cinétique, montrer que la vitesse en sortie de zone d'accélération est donnée par $v_B = \sqrt{\dfrac{2qU}{m}}$ .

APPVAL

T2.3

En négligeant le poids de l'agrégat dans la zone de déplacement libre, décrire le mouvement de l'agrégat dans la zone de déplacement libre.

REA

T2.3

On désigne par Δt la durée qu'il faut à l'agrégat pour parcourir la distance D dans la zone de déplacement libre. Cette durée est également appelée « temps de vol ».

Montrer que la durée Δt est proportionnelle à $\sqrt{m}$ et en déduire que la mesure de Δt permet de déterminer la masse de l'agrégat.

2 ptsREAVALCOM

T2.3

Lorsque l'on enregistre le temps de vol pour chaque agrégat qui arrive sur le détecteur, on obtient des résultats similaires à ceux donnés sur la figure 2 ci-dessous. Le pic principal, dit de référence, correspond aux agrégats constitués de 50 molécules d'eau.

Figure 2 : temps de vol des agrégats. En ordonnée, le nombre d'agrégats ; en abscisse, le temps de vol en microsecondes. Le tracé reste plat puis présente deux pics étroits et bien séparés, le premier plus haut que le second. Le pied du premier pic est repéré par la valeur 43,23 et l'indice 1 entouré, celui du second par la valeur 43,66 et l'indice 2 entouré. Une légende désigne le premier comme le pic de référence pour des agrégats constitués de 50 molécules d'eau.

Déterminer le nombre de molécules d'eau qui constituent les agrégats du deuxième pic.

Méthodologie · Bac

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