Autour de Saturne (lunette astronomique afocale + satellites/Kepler) · Contrôle de l'ordre d'une réaction (dismutation de l'eau oxygénée) · Teneur en ion salicylate dans une crème (équilibre chimique + dosage spectrophotométrique)

Montrer que l'angle θ sous lequel se présente Titan depuis la Terre vaut approximativement 3,6×10⁻⁶ rad.

Justifier que Titan n'est pas observable à l'œil nu.

En déduire la valeur G_min du grossissement minimal que doit avoir un instrument d'optique, telle une lunette, pour observer Titan depuis la Terre.

Identifier l'objectif et l'oculaire sur le schéma et positionner les foyers F₂ et F'₂ de la lentille L₂ pour obtenir une lunette afocale.

Construire la marche complète des rayons issus d'un point objet B_∞ situé à l'infini, en faisant apparaître l'image intermédiaire B₁ donnée par L₁.

À partir de la définition du grossissement G, établir que pour une lunette afocale : $G = \dfrac{f'_{ob}}{f'_{oc}}$.

Parmi les oculaires disponibles, indiquer en justifiant celui qui permet d'obtenir le grossissement maximal.

Indiquer s'il est possible d'observer chacune des deux lunes, Titan et Janus, à l'aide de cette lunette.

Donner une estimation de la longueur L de la lunette de l'observatoire de Marseille en s'appuyant sur le schéma de principe et sur les valeurs des distances focales.

Nommer le phénomène physique qui limite le pouvoir de résolution de la lunette.

Pour λ = 550 nm et un grossissement G = 260, vérifier que la lunette permet d'observer Titan correctement (critère : distinguer les deux pôles A et B).

Expliquer pourquoi il est préférable d'utiliser des lunettes avec un objectif ayant un grand diamètre d'ouverture.

Retrouver la relation 1 : $v = \sqrt{\dfrac{G\,M_S}{r}}$, en utilisant la deuxième loi de Newton et la loi d'interaction gravitationnelle.

Montrer que l'expression de la vitesse permet de retrouver la troisième loi de Kepler : $T^{2} = k\,r^{3}$ avec $k = \dfrac{4\pi^{2}}{G\,M_S}$.

Déterminer la masse de Saturne sachant que la période de révolution de Janus est de 17 h.

Justifier qualitativement que tous les corps du premier anneau ne tournent pas à la même vitesse autour de Saturne.

Déterminer le nombre de tours effectués par la bordure interne du premier anneau (à r_int) pendant que la bordure externe du dernier anneau (à R_ext) réalise un tour complet.

En analysant les étapes ① et ② de la dismutation en présence d'ions fer, justifier que l'ion Fe³⁺ joue un rôle de catalyseur.

Identifier les deux facteurs cinétiques mis en œuvre pour stopper la réaction de dismutation le temps du dosage.

Indiquer le changement de couleur observé à l'équivalence (équation 2).

À partir de l'équation 2 et de la définition de l'équivalence, établir que $[\text{H}_2\text{O}_2] = \dfrac{5\,C_P\,V_E}{2\,V_R}$.

Calculer la valeur de [H₂O₂] manquante à la date t = 12 min (V_E = 11,4 mL).

À partir de la définition de la vitesse de disparition de l'eau oxygénée, et en supposant une loi cinétique d'ordre 1, retrouver la relation $\dfrac{\text{d}[\text{H}_2\text{O}_2]}{\text{d}t} = -k\,[\text{H}_2\text{O}_2]$.

Donner la signification physique de B dans la solution [H₂O₂](t) = B·e^−kt (relation 1).

En s'appuyant sur la relation 2 et le graphique de la figure 2, montrer que l'hypothèse d'une cinétique d'ordre 1 est bien valide. En déduire la valeur de la constante k.

Définir puis déterminer le temps de demi-réaction t_1/2 de cette dismutation à l'aide de la figure 1.

Préciser si la valeur de la grandeur k varie si la concentration initiale [H₂O₂]₀ diminue.

Déterminer la masse m de salicylate de sodium NaHL solide à peser pour préparer V₀ = 100,0 mL de la solution S₀ de concentration C₀.

Identifier la verrerie à utiliser pour préparer V₁ = 50,0 mL de S₁ à partir de S₀. Justifier par un calcul.

Après avoir rappelé les propriétés d'une solution tampon, justifier que le pH du milieu réactionnel ne varie pas.

Compléter le tableau d'avancement de la réaction (équation 1). On note x_eq l'avancement à l'équilibre (en mol).

Montrer qu'à l'équilibre, la constante K peut s'écrire $K = \dfrac{x_{eq}\,[\text{H}^+]\,(V+V_{fer})}{(C_{fer}V_{fer}-x_{eq})(C_1 V - x_{eq})}$.

Indiquer pourquoi il convient de ne retenir que x₁ = 9,999×10⁻⁷ mol et en déduire que la réaction peut être considérée comme totale.

Indiquer la couleur de l'espèce chimique FeL⁺ à partir de son spectre d'absorption (figure 1).

À partir de la figure 2, déterminer la quantité de matière en ions salicylate HL⁻ présente dans la crème et en déduire le pourcentage massique mesuré w_mes.

Comparer le résultat obtenu expérimentalement à celui indiqué sur l'étiquette du flacon.