BMX (sonore + énergie + saut + bain froid) · Éthanoate de benzyle · Fabrication de la bière

Une fois les pilotes bien positionnés sur la grille en haut de la butte, le starter lance la commande automatique de départ, qui comporte une série de 4 bips sonores synchronisés avec des feux (rouge, 1^er orange, 2^e orange, vert). Au quatrième bip, qui coïncide avec le feu vert, la grille s'abaisse pour libérer les pilotes.

Lors de cette procédure, le cahier des charges de l'union cycliste internationale impose que le niveau d'intensité sonore soit initialement réglé pour que, malgré l'atténuation acoustique générée par leurs casques, les pilotes puissent tous entendre parfaitement les bips sonores. On considère qu'un son est parfaitement audible par le pilote à partir d'un niveau d'intensité sonore de l'ordre de 60 dB, sans dépasser 85 dB.

Données :

• célérité d'une onde sonore dans l'air à 20 °C : c_son = 340 m·s⁻¹ ;
• célérité d'une onde lumineuse dans l'air : supposée connue ;
• fréquence des bips sonores : f = 632 Hz.

Le haut-parleur délivrant les bips sonores est unique. Il est situé dans le prolongement de la ligne de départ à une distance d = 4,0 m sur la gauche du pilote le plus proche. Le pilote le plus éloigné se trouve alors 7,0 m plus à droite.

Lorsque la grille s'abaisse, les pilotes pédalent intensément pour acquérir la plus grande vitesse possible au bas de la butte. Lors d'une séance d'entrainement, filmée pour une chaine sportive, se déroulant sur une piste possédant une butte de départ à 8 m de hauteur, un pilote atteint la vitesse de 61 km·h⁻¹ au bas de la butte en 2,7 s.

Pendant cette descente, on considère que le système {pilote + bicyclette}, assimilé à un point matériel de masse totale m = 93 kg se déplace de la position A jusqu'à la position B, en n'étant soumis qu'à trois actions mécaniques modélisées par son poids $\vec{P}$, la réaction $\vec{R}$ du plan incliné toujours perpendiculaire au plan et la force motrice $\vec{F}$ de norme supposée constante et parallèle au plan. Le référentiel terrestre est ici considéré comme galiléen.

Données :

• intensité de la pesanteur g = 9,81 m·s⁻² ;
• théorème de l'énergie cinétique : la variation d'énergie cinétique d'un système entre deux positions A et B est égale à la somme des travaux des forces appliquées à ce système entre les deux positions A et B.

Le pilote aborde maintenant une bosse double avec l'objectif de complètement franchir l'obstacle.

Le vecteur vitesse initiale du système $\vec{V_0}$ est incliné d'un angle α = 23° par rapport à l'horizontale. Les deux sommets sont situés à la même hauteur et distants de 7,0 m.

À la date t = 0 de son « envol », l'ensemble {pilote + bicyclette}, assimilé à un point matériel noté G, se trouve en O. Sa masse totale vaut m = 93 kg, et la norme de $\vec{V_0}$ est mesurée à 13,6 m·s⁻¹. On néglige l'action de l'air sur l'ensemble {pilote + bicyclette}.

L'équation de la réaction modélisant la synthèse de l'éthanoate de benzyle est la suivante :

De nombreuses synthèses ont un rendement faible, en particulier parce que les transformations associées ne sont pas totales.

Afin de déterminer le rendement, on met en œuvre le protocole 1 suivant associant la synthèse puis le titrage du réactif restant :

• dans un ballon sec, introduire un volume V₁ = 2,7 mL d'acide éthanoïque et un volume V₂ = 4,9 mL d'alcool benzylique ;
• adapter le réfrigérant à eau au ballon, puis chauffer le mélange à ébullition pendant 25 min ;
• quand le reflux a cessé, ajouter dans le ballon 100 mL d'eau glacée ;
• verser la totalité du mélange réactionnel dans une bécher de 250 mL et procéder alors au titrage de l'acide éthanoïque restant comme schématisé ci-après.

L'orge concassée est la matière première dans la fabrication de la bière. L'orge constitue une source d'amidon qui est un polymère de formule :

Après une étape appelée maltage, l'amidon est plongé dans de l'eau chaude, ce qui rend actives des enzymes sensibles à la température. Ces enzymes sont des catalyseurs d'une transformation chimique appelée hydrolyse de l'amidon. Au cours de cette transformation, l'amidon se transforme en glucose, de formule C₆H₁₂O₆.

Le houblon renferme de nombreuses espèces chimiques organiques qui réagissent avec l'éthanol issu de la fermentation pour donner naissance à une large variété d'espèces chimiques odorantes. Parmi eux, le butanoate d'éthyle, de formule brute C₆H₁₂O₂, apporte à la bière une agréable saveur de fruit tropical.

La formule semi-développée du butanoate d'éthyle est la suivante :

Après avoir isolé un composé présent dans un échantillon de bière, un laboratoire d'analyse réalise un spectre infrarouge de ce composé :