Synthèse benzoate de méthyle · Tracteur gravitationnel (au choix) · Éclipse 10 juin 2021 (au choix) · Acoustique salle (au choix)

Nommer le groupe caractéristique de l'acide benzoïque.

Vérifier que D = H₂O.

Préciser le rôle de H₂SO₄.

Identifier, parmi les montages représentés figure 2, celui correspondant à l'étape 1 du protocole de synthèse.

Donner un intérêt du chauffage à reflux.

En étudiant les pictogrammes de sécurité des réactifs, justifier les précautions opératoires prises et citer les précautions d'usage.

Expliquer l'ajout d'eau salée (étape 2).

Identifier les espèces de chaque phase (étape 2).

Montrer (équation) que NaHCO₃ transforme l'acide benzoïque restant en ion benzoate.

Après l'étape 4 du protocole de synthèse, le spectre infrarouge en phase liquide de la molécule synthétisée a été réalisé.

En utilisant les données, montrer que le spectre de la figure 3 peut correspondre à celui du benzoate de méthyle.

L'équation de la réaction modélisant la transformation chimique de synthèse du benzoate de méthyle est la suivante :

À l'aide des données présentes dans l'étape 1 du protocole de synthèse et celles ci-dessus, déterminer les quantités de matière des réactifs n_i,alcool et n_i,acide mis en présence.

Vérifier que les réactifs sont en proportions stœchiométriques.

Compléter le tableau d'avancement.

Déterminer les quantités à l'équilibre (m_exp = 9,11 g).

Montrer que le rendement r ≈ 67 %.

Proposer une méthode pour améliorer le rendement.

À l'issue de la synthèse, l'ajout de la solution d'hydrogénocarbonate de sodium a permis la transformation de l'acide benzoïque C₆H₅COOH(aq), noté AH(aq), n'ayant pas réagi en ions benzoate C₆H₅COO⁻(aq), notés A⁻(aq). On se propose de déterminer la quantité de matière d'ions benzoate restante, notée n(A⁻), dans la phase aqueuse de volume total égal à 100 mL en réalisant un dosage par spectrophotométrie.

À l'aide du graphe de la figure 4, expliquer à quelle longueur d'onde λ le spectrophotomètre doit être réglé pour les futures mesures.

Identifier le domaine spectral de l'absorbance maximale.

On réalise à partir d'une solution mère de benzoate de sodium S₀ de concentration c₀ = 1,0×10⁻² mol·L⁻¹ une gamme étalon constituée de 4 solutions diluées S₁, S₂, S₃ et S₄ versées dans des cuves de quartz identiques. On rassemble les résultats dans le tableau de la figure 5.

Parmi la verrerie disponible, déterminer celles permettant de réaliser la préparation d'un volume V égal à 100,0 mL de solution S₃ par dilution à partir de la solution mère S₀.

Les mesures spectrophotométriques sont reportées dans la figure 6. On mesure également l'absorbance de la solution S : A_S = 0,29.

Dans la question suivante, le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

Montrer que la quantité de matière en ions benzoate n(A⁻) restante dans la phase aqueuse issue de la réaction d'estérification est égale à 3,3×10⁻² mol, correspondant également à la quantité de matière d'acide benzoïque restant n_acide,eq déterminée à la question 4.4.

Représenter la force F_E/A exercée par l'engin sur l'astéroïde.

L'interaction gravitationnelle entre l'astéroïde et l'engin spatial a lieu pendant une durée Δt faible devant la période orbitale de l'astéroïde. Pendant cet intervalle de temps, la trajectoire de l'astéroïde est supposée quasi rectiligne et l'engin se maintient à une distance d constante de l'astéroïde. On a représenté sur la figure 1 une portion de la trajectoire de l'astéroïde ainsi que sa vitesse initiale $\vec{V}_i$ en un point M de sa trajectoire sans présence de l'engin spatial, puis le nouveau vecteur vitesse $\vec{V}_f$ de l'astéroïde juste après l'interaction en présence de l'engin spatial.

Reproduire la figure 1 et y tracer le vecteur variation de vitesse ΔV résultant de son interaction avec l'engin spatial.

Direction privilégiée pour placer E ?

Calculer F de l'engin sur Apophis.

Démontrer $\Delta t = \Delta V \cdot d^2 / (G m)$.

Montrer que Δt ≈ 4 jours.

Établir la 3ᵉ loi de Kepler pour Apophis.

Déterminer T' après le tracteur (+ 15 min).

Calculer R' puis ΔR.

Associer objectif et oculaire à L1, L2.

Nom du point P (où les rayons issus de L1 se croisent).

Les questions 3, 5, 7, 8 et 9 se traitent sur le document réponse ci-dessous, réalisé sans souci d'échelle.

Positionner sur ce document réponse les foyers F₂ et F'₂ de la lentille L₂, sachant que la lunette est afocale.

Comment le rayon issu de B∞ passant par O₁ traverse-t-il L1 ?

Tracer le rayon issu de B∞ par O₁ → image intermédiaire A₁B₁.

Donner deux caractéristiques de l'image A₁B₁.

Tracer le rayon issu de B₁ par O₂ → image finale A₂B₂.

Représenter le faisceau issu de B∞ (bords de L1 puis L2).

Positionner l'angle θ'.

Démontrer $G = f_1'/f_2'$.

Calculer G.

Comparer G au grossissement constructeur (73×).

L'observation de l'éclipse solaire du 10 juin 2021 peut se résumer simplement par le schéma ci-dessous, avec D le diamètre du Soleil (1,39×10⁶ km), d le diamètre de la Lune à déterminer, d_T-L la distance Terre-Lune (3,84×10⁵ km), d_T-S la distance Terre-Soleil (1,50×10⁸ km) et α le diamètre apparent sous lequel un observateur voit la Lune et le Soleil lors de l'éclipse.

Dans la question suivante, le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

Montrer que l'exploitation des données de l'éclipse solaire du 10 juin 2021 puis de l'extrait de la revue « Sciences et Avenir » du 7 juin 2021, pour déterminer le diamètre de la Lune, donne des valeurs similaires.

Montrer que la largeur L de la tâche centrale de diffraction a pour expression $L = \dfrac{2\lambda D}{a}$.

Lors de l'activité expérimentale, des mesures de la largeur L de la tâche centrale de diffraction sur l'écran ont été effectuées en faisant varier la taille a de la fente. L'élève a ensuite obtenu le graphique de la figure 2.

À l'aide de la figure 2, montrer que la relation entre L et 1/a est du type $L = k \times \dfrac{1}{a}$.

En utilisant la relation donnée question 1, indiquer l'expression de k en fonction de λ et D.

Montrer que la valeur de la longueur d'onde λ est égale à 6,5×10⁻⁷ m.

La valeur de l'angle θ₁ correspondant à la fente de largeur a₁ = 38 µm est égale à 1,7×10⁻² rad.

Déterminer la valeur de l'angle θ₂, en radian, correspondant à la fente de largeur a₂ égale à 150 µm.

En déduire que la diffraction est la plus marquée pour la fente de largeur a₁.

Exprimer la longueur d'onde λ d'une onde sonore en fonction de la vitesse du son V_son et de sa fréquence f.

Montrer que les longueurs d'onde λ₁ et λ₂ correspondant aux sons de fréquence f₁ et f₂ ont pour valeurs λ₁ = 1,70 m et λ₂ = 0,340 m.

La figure 3 ci-dessus représente la scène, un pilier de largeur voisine de 70 cm et les positions possibles de l'élève lors du concert, repérées par les lettres A, B et C. On admettra que la diffraction par le pilier est identique à celle créée par une fente de même largeur.

En se référant à la figure 1 et à la réponse apportée à la question 8, choisir, en justifiant qualitativement, parmi les positions A, B ou C celle qui correspondrait le mieux à la situation décrite par l'élève lors du concert.