Bac 2022Métropole · Jour 2Corrigé complet

Observation de Mars (lunette + Phobos) · Vanille (au choix) · Piles Volta/Daniell (au choix)

Durée : 3 h 3020 points4 exercices

Chapitres BO travaillés

T4.2·Former des images (lunette astronomique)T2.4·Mouvement dans un champ de gravitation T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique T1.2·Analyser un système par des méthodes physiques T1.8·Forcer le sens d'évolution (électrolyse)T1.6·Sens d'évolution spontanée (équilibre, pile)

PDF du sujet officiel

Session 2022 Métropole J2 (12 mai 2022), format Covid (1 exo obligatoire + 2 au choix parmi 3). Exo commun : observation de la planète Mars (lunette astronomique afocale + 3ᵉ loi de Newton appliquée à Phobos). Choix : arôme de vanille (T1.3 + T1.7 dosage), encre et effaceur (T1.2 + T1.6 redox), ou piles historiques Volta/Daniell (T1.8 piles).

Exercice 110 pts≈ 1 h 30

Observation de la planète Mars

T4.2·Former des images (lunette astronomique)T2.4·Mouvement dans un champ de gravitation

#lunette astronomique#Mars#grossissement#angle apparent#diamètre Mars#Phobos#Newton#masse de Mars

Partie 1 : lunette afocale L1 (f1=900 mm) + L2 (f2=20 mm), G = 45. À θ_{œil nu} = 4,9·10⁻⁵ rad < ε_œil → point lumineux à l'œil nu, étendu visible avec G·θ = 2,2·10⁻³ rad > ε. Partie 2 : positions extrêmes A et B (opposition vs conjonction) → angles θ₁, θ₂. Démonstration d_M = 2r_SM/(1/θ₁ + 1/θ₂). Partie 3 : Phobos (rayon orbite 9,38·10³ km, T = 7 h 39 min) → vitesse, masse M_M par 2ᵉ loi de Newton ≈ 10× moins que la Terre.

1.11. Observation de Mars avec une lunette astronomique

La planète Mars est une planète du système solaire au cœur de multiples projets scientifiques internationaux destinés à mieux connaitre son sol et son histoire.

Les objectifs de l'exercice sont de déterminer quelques caractéristiques de la planète Mars à partir : de la mesure de l'angle sous lequel elle est vue par un observateur terrestre ; de l'observation de Phobos, l'un de ses satellites naturels.

Photographie de la planète Mars vue depuis l'orbite : une surface orangée criblée de cratères, surmontée d'un fin liseré d'atmosphère sur fond noir. Source : Wikipédia.

Données :

angle θ, exprimé en radian, sous lequel la planète Mars est vue par un observateur terrestre :

Schéma de l'angle apparent. À gauche, un observateur terrestre ; à droite, le disque de Mars. Deux rayons partent de l'observateur et sont tangents au disque en deux points diamétralement opposés notés P₁ en haut et P₂ en bas ; entre ces deux rayons est marqué l'angle θ. Une double flèche horizontale cote la distance D entre l'observateur et Mars, une double flèche verticale cote le diamètre d(M) de la planète.

on se place dans le cadre de l'approximation des petits angles (θ ≪ 1 rad) : tan(θ) ≈ θ avec θ en rad ; la distance Terre-Mars, notée D, étant suffisamment grande devant le diamètre de Mars, noté d_M, l'angle θ (en rad) a pour expression $\theta \approx \dfrac{d_\text{M}}{D}$ ;
pouvoir séparateur de l'œil humain : il correspond à l'angle minimal, noté ε, au-dessus duquel l'œil humain peut différencier deux points. Il a pour valeur ε = 2,9×10⁻⁴ rad ;
constante de gravitation universelle : G = 6,67×10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻² ;
diamètre moyen de référence de la planète Mars : d_Ref = 6,78×10³ km ;
rayon de l'orbite, supposée circulaire, de Mars autour du Soleil : r_SM = 2,28×10⁸ km ;
masse de la Terre : M_T = 5,97×10²⁴ kg.

APP

T4.2

Indiquer sur le schéma en annexe, au-dessus de la lentille correspondante, la lentille qui joue le rôle d'objectif et celle qui joue le rôle d'oculaire.

APP

T4.2

Citer la propriété d'une lunette afocale et placer F₂ par rapport à F₁'.

REA

T4.2

Tracer sur le schéma en annexe la marche des rayons lumineux issus des points P₁ et P₂ de Mars :

à travers la lentille L₁ en faisant apparaître les images intermédiaires P₁' et P₂', des points P₁ et P₂ ;
puis à travers la lentille L₂ en faisant apparaître l'angle θ' sous lequel la planète Mars est vue en sortie de la lunette.

Annexe à rendre avec la copie : schéma à compléter, sans respect de l'échelle. Un axe optique horizontal en pointillés traverse la figure. La lentille L₁, à gauche, est représentée par une double flèche verticale de centre O₁ ; la lentille L₂, à droite, par une double flèche verticale de centre O₂. Le foyer image F'₂ est marqué sur l'axe à droite de L₂, et un trait vertical en pointillés matérialise le plan focal entre les deux lentilles. À gauche, quatre rayons inclinés arrivent vers L₁ : deux issus du point P₁, en haut, et deux issus du point P₂, en bas ; l'angle qu'ils forment au niveau de O₁ est noté θ. Deux cadres pointillés, au-dessus de chaque lentille, portent les mentions « L₁ : » et « L₂ : » à compléter.

REA

T4.2

Calculer le grossissement G.

VALCOM

T4.2

Justifier que Mars apparaît comme un point lumineux à l'œil nu (θ = 4,9×10⁻⁵ rad).

2 ptsREAVALCOM

T4.2

Indiquer ce qu'on observe avec la lunette. Justifier par un calcul.

1.22. Détermination du diamètre de Mars

ANAVAL

T2.4

À l'aide des mesures effectuées en début de chaque mois avec la lunette astronomique, on détermine l'angle θ sous lequel la planète Mars est vue par un observateur terrestre à partir de janvier 2018. Lorsque Mars n'est pas visible, on utilise des données simulées. Les valeurs de l'angle θ sont représentées en fonction du temps t sur la figure 1. La date t = 0 correspond au 1ᵉʳ janvier 2018.

Figure 1 : évolution de l'angle θ sous lequel la planète Mars est vue par un observateur terrestre en fonction du temps t. En ordonnée, θ en radians, gradué de 0 à 1,40×10⁻⁴ ; en abscisse, t en jours, gradué de 0 à 1400. Les points de mesure décrivent deux montées jusqu'à un sommet séparées par une longue portion basse et plate : un premier sommet, repéré par la lettre A, est atteint dans le premier quart du domaine ; le creux, repéré par la lettre B, occupe la partie centrale ; un second sommet apparaît ensuite avant que la courbe ne redescende.

Le schéma présenté en figure 2 montre les deux positions extrêmes de Mars par rapport à la Terre ainsi que les angles θ₁ et θ₂ sous lesquels la planète Mars est vue par un observateur terrestre pour ces deux positions.

Figure 2 : schéma des positions relatives de Mars par rapport à la Terre, échelle non respectée. Le Soleil, noté S, est au centre. La Terre est représentée à gauche du Soleil. Mars est figurée deux fois : une première position à gauche, du même côté du Soleil que la Terre, et une seconde position à l'extrême droite, de l'autre côté du Soleil. Les distances Soleil-Mars sont notées r(SM) de part et d'autre, les distances Terre-Mars sont notées D₁ pour la position proche et D₂ pour la position lointaine ; le diamètre de Mars est noté d(M). Les angles sous lesquels Mars est vue depuis la Terre sont notés θ₁ pour la position proche et θ₂ pour la position lointaine.

Associer, en expliquant votre démarche, les angles θ₁ et θ₂ sous lesquels la planète Mars est vue par un observateur terrestre aux points A et B de la figure 1. En déduire les valeurs de θ₁ et θ₂.

2 ptsANAREA

T2.4

Montrer que $d_M = 2 r_{SM}/(1/\theta_1 + 1/\theta_2)$ .

REAVALCOM

T2.4

Calculer d_M et commenter (d_Ref = 6,78×10³ km).

1.33. Détermination de la masse de Mars (via Phobos)

Q10

APPREA

T2.4

Établir $v = \sqrt{G M_M/r_{MP}}$ par une loi de Newton.

Q11

2 ptsREAVALCOM

T2.4

Déterminer M_M et commenter (vs M_T = 5,97×10²⁴ kg).

Exercice 25 pts≈ 50 min

Au choix A, L'arôme de vanille

T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique

#vanilline#éthylvanilline#extraction liquide-liquide#chromatographie#titrage pH-métrique#saut de pH

Vanilline (pKa = 7,4, M = 152 g·mol⁻¹). Partie 1 : extraction dans acétate d'éthyle puis CCM des 3 produits (eau-éthanol / sucre vanillé / sucre vanilliné). Partie 2 : titrage pH-métrique de la solution avec 2 sauts (HO⁻ excès + ion vanillinate), vérification du label « extrait de vanille » (≥ 2 g·kg⁻¹).

2.11. Étude des produits commerciaux vanillés

APPVAL

T1.9

La vanilline (figure 1) et l'éthylvanilline (figure 2) sont responsables des arômes « vanille » utilisés dans les produits alimentaires. La vanilline peut être extraite des gousses de vanille mais elle est très majoritairement synthétisée pour diminuer son coût. L'éthylvanilline est quant à elle exclusivement issue de la synthèse.

Deux formules semi-développées côte à côte. À gauche, figure 1, la vanilline : un cycle benzénique portant un groupe OH, un groupe O−CH₃ sur le carbone voisin, et, du côté opposé, un carbone lié à un H et doublement lié à un O. À droite, figure 2, l'éthylvanilline : la même structure, mais le groupe O−CH₃ est remplacé par un groupe O−CH₂−CH₃.

Données

pK_A du couple vanilline / ion vanillinate noté AH / A⁻ à 25 °C : pK_A = 7,4 ;
masse molaire moléculaire de la vanilline : M = 152 g·mol⁻¹ ;
propriétés des espèces chimiques :

Tableau à trois lignes comparant la solution aqueuse de chlorure de sodium et l'acétate d'éthyle. Densité : supérieure à 1 pour la solution de chlorure de sodium, 0,897 pour l'acétate d'éthyle. Miscible avec l'eau : oui pour la première, non pour le second. Solubilité de la vanilline : très peu soluble dans la première, très soluble dans le second.

Indiquer si les molécules de vanilline et d'éthylvanilline sont des isomères de constitution. Justifier.

APP

T1.9

Représenter la formule topologique de la vanilline.

APP

T1.9

Entourer deux groupes caractéristiques et nommer leurs familles.

ANAVAL

T1.3

Schématiser l'ampoule à décanter (produit 2). Quelle phase contient la vanilline ?

ANAVAL

T1.3

Pour vérifier la présence ou non de vanilline dans les trois produits du commerce, on réalise une chromatographie sur couche mince. Après révélation sous lampe UV, on obtient le chromatogramme donné sur la figure 3.

Figure 3 : photographie de la plaque de chromatographie obtenue expérimentalement. Quatre dépôts sont alignés en bas de la plaque et notés V, P1, P2 et P3 ; les taches révélées apparaissent à différentes hauteurs. Une légende précise l'éluant (mélange cyclohexane / acétate d'éthyle), le dépôt V (vanilline commerciale, référence) et les dépôts P1, P2 et P3 (les trois produits du commerce), tous solubilisés dans l'éluant.

Identifier, en justifiant, les produits du commerce contenant de la vanilline.

2.22. Titrage de la vanilline (produit 1)

ANAVAL

T1.7

On introduit 0,31 g de produit 1 dans une fiole jaugée de 100,0 mL que l'on complète jusqu'au trait de jauge avec une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium. On note S la solution obtenue. On réalise le titrage d'une prise d'essai de 50,0 mL de solution S par une solution aqueuse d'acide chlorhydrique de concentration égale à 4,1×10⁻³ mol·L⁻¹. La courbe du titrage est donnée en figure 4.

Figure 4 : courbes du titrage par suivi pH-métrique. En ordonnée à gauche, le pH gradué de 0 à 12 ; en ordonnée à droite, la dérivée d(pH)/dV en mL⁻¹, graduée de 0 à −0,9 ; en abscisse, le volume V versé de solution titrante en millilitres, gradué de 0 à 20. La courbe de pH, tracée par des croix, décroît régulièrement de part et d'autre de deux zones où la décroissance devient brusque ; ces deux zones sont désignées par des flèches et légendées « 1ᵉʳ saut de pH » et « 2ᵉ saut de pH ». La courbe de la dérivée, en trait plein, présente deux creux marqués aux volumes correspondants.

Justifier que la vanilline est présente sous sa forme basique A⁻ au début du titrage.

APP

T1.2

Écrire l'équation du titrage A⁻ par HCl.

2 ptsREAVALCOM

T1.2

Vérifier si l'appellation « extrait de vanille » (≥ 2 g·kg⁻¹) peut être attribuée au produit 1.

Exercice 35 pts≈ 50 min

Au choix B, Encre et effaceur

T1.2·Analyser un système par des méthodes physiques T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)

#bleu d'aniline#spectrophotométrie#Beer-Lambert#cercle chromatique#titrage#diiode#ion sulfite#oxydoréduction

Mots-clés : spectrophotométrie, oxydoréduction

Les effaceurs d'encre sont apparus en Allemagne dans les années 1970. Ils permettent de faire disparaître les traits de couleur bleue des stylos plume.

Le colorant principal de l'encre bleue est le bleu d'aniline, solide ionique de formule C₃₂H₂₅N₃O₉S₃Na₂. L'encre ne contient que 3 à 5 % en masse de ce colorant, le reste étant de l'eau, de l'alcool et d'autres additifs.

D'après le site tice.ac-montpellier.fr

Le but de cet exercice est d'étudier la composition d'une encre de stylos plume avant de déterminer le nombre de cartouches qui peuvent être effacées avec un effaceur.

Données

volume d'encre contenu dans une cartouche : V_cartouche = 0,60 mL ;
masse volumique de l'encre : ρ_encre = 1,1 g·mL⁻¹ ;
masse molaire du bleu d'aniline : M_bleu = 737,7 g·mol⁻¹ ;
loi de Beer-Lambert : $A = \varepsilon \cdot \ell \cdot C$ , avec ε le coefficient d'absorption molaire de l'espèce absorbante et ℓ l'épaisseur de la solution traversée ;
coefficient d'absorption molaire du bleu d'aniline à λ = 580 nm : ε = 5,00×10⁴ L·mol⁻¹·cm⁻¹ ;
largeur de la cuve du spectrophotomètre utilisé : ℓ = 1,0 cm ;
pK_A à 25 °C : (SO₂,H₂O)(aq) / HSO₃⁻(aq) : pK_A1 = 1,8 ; HSO₃⁻(aq) / SO₃²⁻(aq) : pK_A2 = 7,0 ;
couples oxydant / réducteur : SO₄²⁻(aq) / SO₃²⁻(aq) et I₂(aq) / I⁻(aq) ;
demi-équation électronique en milieu basique du couple SO₄²⁻(aq) / SO₃²⁻(aq) :

\text{SO}_4^{2-}(aq) + \text{H}_2\text{O}(\ell) + 2\,e^- = \text{SO}_3^{2-}(aq) + 2\,\text{HO}^-(aq)

Cercle chromatique. Six longueurs d'onde sont marquées par des points sur le cercle : 580 nm en haut, 620 nm et 400 nm à gauche, 560 nm et 480 nm à droite, 430 nm en bas. À l'intérieur, une étoile à six branches porte les noms des couleurs : orangé en haut, jaune et vert à droite, bleu en bas, violet et rouge à gauche. Les mentions IR et UV sont placées à gauche, à l'extérieur du cercle, du côté des grandes et des petites longueurs d'onde.

3.11. Encre des stylos plume

Afin de déterminer la quantité de bleu d'aniline présente dans une cartouche, on souhaite réaliser un dosage spectrophotométrique. Pour rester dans le domaine de validité de la loi de Beer-Lambert, l'encre d'une cartouche est diluée.

Protocole suivi :

aspirer la totalité de l'encre de la cartouche à l'aide d'une seringue équipée d'une aiguille ;
introduire l'encre récupérée dans une fiole jaugée de volume V₁ = 100 mL et compléter avec de l'eau distillée : on note S₁ la solution ainsi préparée ;
préparer un volume V₂ = 100 mL d'une solution S₂ en diluant 20 fois la solution S₁ ;
mesurer l'absorbance de la solution S₂ pour différentes valeurs de longueur d'onde. Les résultats des mesures sont reportés sur la figure 1.

Figure 1 : spectre d'absorption de la solution S₂ de bleu d'aniline obtenue par dilution de l'encre contenue dans une cartouche. En ordonnée, l'absorbance graduée de 0 à 0,8 ; en abscisse, la longueur d'onde en nanomètres, graduée de 380 à 780. Les points de mesure, reliés par un trait, restent bas au début du domaine, montent jusqu'à un sommet arrondi situé au milieu, puis redescendent et se stabilisent à une valeur faible du côté des grandes longueurs d'onde.

ANAVAL

T1.2

Montrer que le spectre d'absorption obtenu est en accord avec la couleur de l'encre.

APPREA

T1.3

Nommer la verrerie nécessaire à la préparation par dilution de la solution S₂, en précisant les volumes.

ANAREA

T1.2

Déterminer, en utilisant la loi de Beer-Lambert et la figure 1, la concentration en quantité de matière en bleu d'aniline de la solution S₂.

REAVAL

T1.3

Montrer que la quantité de matière de bleu d'aniline présente dans une cartouche d'encre est environ égale à 3,0×10⁻⁵ mol.

REAVALCOM

T1.3

Calculer le titre massique en bleu d'aniline de l'encre contenue dans la cartouche. Conclure.

3.22. Effaceur d'encre

Le côté blanc d'un effaceur est constitué d'une mine reliée à un réservoir contenant une solution d'ions sulfite SO₃²⁻ qui sont responsables de l'effacement de l'encre.

On cherche dans cette partie à déterminer la quantité de matière d'ions sulfite présente dans l'effaceur à l'aide d'un titrage par une solution de diiode de concentration C_I₂ = 1,0×10⁻² mol·L⁻¹.

Protocole du titrage de la solution contenue dans l'effaceur :

casser l'effaceur en son milieu pour récupérer le réservoir et la mine blanche contenant la solution d'ions sulfite ;
les placer dans un bécher avec un peu d'eau ;
mélanger, attendre quelques minutes puis retirer le réservoir et la mine en veillant à bien les essorer : la solution obtenue est notée S ;
mesurer le pH de la solution S ;
placer le bécher sous une burette graduée contenant la solution de diiode puis réaliser le titrage de la solution.

La valeur mesurée du pH de la solution S est 11,0. Le volume de solution de diiode versé à l'équivalence du titrage est égal à V_E = 8,2 mL.

APPANA

T1.7

À l'aide d'un diagramme de prédominance, justifier que l'ion sulfite SO₃²⁻ est majoritaire par rapport à HSO₃⁻ et SO₂,H₂O dans la solution S.

APPREA

T1.8

Écrire l'équation de la réaction d'oxydoréduction support du titrage en milieu basique entre les ions sulfite SO₃²⁻ et le diiode I₂.

REAVAL

T1.3

Montrer que la quantité de matière d'ion sulfite $n_{\text{SO}_3^{2-}}$ contenue dans un effaceur est voisine de 8×10⁻⁵ mol.

2 ptsREAVALCOM

T1.3

En déduire le nombre de cartouches d'encre que l'on peut effacer avec un seul effaceur en supposant que la réaction d'oxydoréduction entre le bleu d'aniline et les ions sulfite met en jeu une mole de bleu d'aniline pour une mole d'ions sulfite.

Exercice 45 pts≈ 50 min

Au choix C, Piles historiques Volta/Daniell

T1.8·Forcer le sens d'évolution (électrolyse)T1.6·Sens d'évolution spontanée (équilibre, pile)

#pile Volta#pile Daniell#oxydoréduction#anode#cathode#tension#Faraday#durée de fonctionnement

Pile Volta (1799, Zn + Cu + solution ionique) avec couples Zn²⁺/Zn et H⁺/H₂. Mesure expérimentale U ∝ N (cellules en série). Puis pile Daniell (1839 : Zn + Cu²⁺ + vase poreux), calcul de la durée maximale de fonctionnement à 20 mA via la loi de Faraday.

4.1Pile Volta : équation et polarité

APPREA

T1.8

Une pile Volta est réalisée en empilant successivement des « cellules élémentaires » (figure 1). Chaque cellule élémentaire est constituée d'une rondelle de cuivre, d'une rondelle de matériau absorbant imbibé de solution aqueuse contenant des ions et d'une rondelle de zinc (figure 2).

À gauche, figure 1, photographie d'une pile Volta conservée en musée : un empilement cylindrique de disques métalliques alternés, maintenu par des tiges verticales sur un socle de bois, avec deux contacts reliés par des fils. Source Wikipédia. À droite, figure 2, schéma simplifié en coupe : un empilement de bandes horizontales répétant trois fois la séquence zinc, solution ionique, cuivre ; une accolade désigne les trois premières bandes et porte la mention « cellule élémentaire ».

Donnée

Couples oxydant / réducteur mis en jeu dans la pile Volta : Zn²⁺(aq) / Zn(s) et H⁺(aq) / H₂(g).

Au laboratoire, on réalise une cellule élémentaire avec une rondelle de cuivre, une rondelle de feutre imbibée d'une solution d'eau salée (les cations seront par la suite notés ⊕ et les anions ⊖) et une rondelle de zinc. Lorsque la cellule est reliée à un conducteur ohmique de résistance d'une dizaine d'ohms, on observe un dégagement gazeux. Pour la suite, on considère que le cuivre est inerte, c'est-à-dire qu'il ne subit pas de transformation chimique.

Justifier que l'équation modélisant la transformation chimique ayant lieu lorsque la cellule débite s'écrit :

\text{Zn}(s) + 2\,\text{H}^+(aq) \rightarrow \text{Zn}^{2+}(aq) + \text{H}_2(g)

APPVAL

T1.8

Identifier la cathode.

REA

T1.8

Compléter le schéma ci-dessous en indiquant les pôles de la cellule, le mouvement des électrons, le mouvement des cations ⊕ et des anions ⊖ dans la rondelle de feutre et le sens conventionnel du courant d'intensité I.

Schéma à compléter d'une cellule élémentaire. De haut en bas : une bande « Zinc », une bande « Feutre imbibé de cations et d'anions » portant un symbole ⊖ et un symbole ⊕, puis une bande « Cuivre ». Une accolade à gauche désigne l'ensemble sous le nom de cellule élémentaire. Un fil part du zinc vers un point noté COM, contourne un rectangle figurant le conducteur ohmique, et redescend vers un point noté V relié au cuivre. En légende, un cercle ⊕ pour cation et un cercle ⊖ pour anion.

VAL

T1.8

Justifier le signe de U = +0,82 V (voltmètre V sur Cu, COM sur Zn).

4.2Pile Volta en série + ordre de grandeur

ANAREA

T1.8

Au laboratoire, une reconstitution de cette superposition est réalisée à partir de plusieurs cellules élémentaires placées en série. Chaque cellule élémentaire est constituée d'une plaque de zinc et d'une plaque de cuivre plongeant dans un bécher contenant une centaine de millilitres d'eau salée.

Photographie du montage expérimental : une rangée de béchers alignés sur une paillasse, chacun contenant deux plaques métalliques, reliés entre eux par des fils électriques rouges et noirs ; un multimètre est branché à l'extrémité de la chaîne. — Figure 3. Photographie du montage expérimental reconstituant la superposition de 16 cellules élémentaires.

On souhaite étudier l'évolution de la tension électrique délivrée par l'ensemble des cellules en fonction du nombre de cellules constituant le système. Ainsi, on réalise plusieurs mesures de tension U aux bornes d'un ensemble de N cellules, associées en série, en modifiant le nombre N de cellules. Les résultats sont donnés sur la figure 4.

Figure 4 : graphique représentant la tension U en fonction du nombre N de cellules. En ordonnée, la tension électrique U en volts, graduée de 0 à 16 ; en abscisse, le nombre de cellules N, gradué de 0 à 18. Les points de mesure, marqués par des croix, montent régulièrement et sont alignés de la gauche vers la droite.

Proposer une relation numérique entre la tension U et le nombre N de cellules.

REAVAL

T1.8

Déterminer l'ordre de grandeur du nombre de cellules pour atteindre 100 V.

4.3Pile Daniell : durée de fonctionnement

Le gaz qui se forme lors de l'utilisation de la pile Volta empêche la production d'un courant constant au cours du temps, nécessaire pour l'alimentation de certains appareils électriques, comme le télégraphe. Progressivement, la pile Daniell remplace les piles basées sur le principe de Volta. Elles peuvent être associées en série pour augmenter la tension globale délivrée.

À gauche, figure 5, photographie d'une batterie de piles Daniell : six récipients cylindriques métalliques disposés en deux rangées sur un support de bois. À droite, figure 6, schéma en coupe d'une pile Daniell : dans un récipient contenant une solution acide bleue plonge un vase, à l'intérieur duquel se trouve une solution de sulfate de cuivre ; une électrode de zinc, coudée, plonge dans la solution acide et une électrode de cuivre plonge dans la solution de sulfate de cuivre. Chaque partie est désignée par une flèche légendée.

Données

V_CuSO₄ = 100 mL · C = 0,100 mol·L⁻¹ · m_Zn ≈ 100 g
M(Cu) = 63,5 · M(Zn) = 65,4 g·mol⁻¹
F = 96 500 C·mol⁻¹ (1 mole d'électrons)
Équation : $\text{Cu}^{2+} + \text{Zn} \to \text{Cu} + \text{Zn}^{2+}$
I = 20 mA

REAVAL

T1.6

Montrer que Cu²⁺ est le réactif limitant.

2 ptsREAVAL

T1.8

Déterminer la durée maximale de fonctionnement à I = 20 mA.

Méthodologie · Bac

Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.