L'acide formique : remède, titrage et formiate d'éthyle · Diamètre de Jupiter par Huygens (au choix) · Masse de Jupiter et du Soleil (au choix) · Capacité thermique massique du cuivre (au choix)

Recopier la formule semi-développée de l'acide formique et entourer le groupe caractéristique justifiant le terme acide dans le nom de cette espèce chimique.

Justifier que l'acide formique se nomme acide méthanoïque dans la nomenclature officielle.

Écrire l'équation de dissolution du carbonate de sodium dans l'eau.

Écrire une équation de réaction qui met en évidence le rôle de l'ion carbonate lors de l'utilisation de ce remède. Préciser ce rôle.

Montrer que, si l'indication « 65 % » portée sur l'étiquette est exacte, la concentration en acide formique de la solution commerciale a pour valeur C₀ = 16,3 mol·L⁻¹.

Citer deux règles de sécurité à respecter lors de l'utilisation de cette solution commerciale.

Écrire la réaction support du dosage.

Définir l'équivalence et en déduire le volume V_B0eq de solution d'hydroxyde de sodium qu'il faudrait verser à l'équivalence pour doser un volume V_A = 10 mL de solution commerciale S₀. Commenter la valeur de V_B0eq.

Montrer qu'une dilution au 100ᵉ de la solution S₀ permet de réaliser le dosage de V_A = 10,0 mL de cette solution diluée notée S₁, avec un volume à l'équivalence V_B1eq compris entre 15 mL et 20 mL.

Faire un schéma annoté du dispositif utilisé pour réaliser ce titrage.

À l'aide de la courbe pH = f(V_B), déterminer si la solution d'acide formique S₀ est bien une solution à 65 %. Commenter l'écart éventuel avec cette valeur.

Indiquer le rôle d'un catalyseur comme l'acide sulfurique dans cette synthèse.

Donner une raison pour laquelle il est nécessaire de chauffer lors de cette synthèse.

Montrer que les quantités initiales de réactifs sont égales à : $n_{i\,\text{acide formique}} = 0{,}53\ \text{mol}$ et $n_{i\,\text{éthanol}} = 0{,}35\ \text{mol}$.

Expliquer l'intérêt d'utiliser un réactif en excès pour la synthèse du formiate d'éthyle.

Indiquer la quantité de matière maximale de formiate d'éthyle formée si on suppose que la réaction est totale.

Expérimentalement, on obtient un distillat de masse m = 22,5 g, supposé composé uniquement d'ester. En déduire la quantité de matière d'ester obtenue.

Exprimer puis calculer le rendement r de cette synthèse.

Justifier l'intérêt du montage utilisé pour favoriser le rendement de la synthèse.

On mesure le volume du distillat : V = 25,1 mL. Déterminer la masse volumique du distillat et émettre une hypothèse sur sa pureté.

Le spectre IR du distillat est donné ci-dessous (figure 2).

À partir de l'analyse du spectre, dire si l'hypothèse émise à la question 20 est confirmée ou infirmée et préciser si la valeur du rendement obtenue à la question 18 doit être revue.

À partir des résultats expérimentaux (figure 1), préciser la relation entre T² et a³ pour les quatre satellites de Jupiter. Donner le nom de la loi correspondante (établie en 1618).

Sur un schéma, reprendre les éléments donnés sur la figure 2 et représenter, sans souci d'échelle, le vecteur vitesse $\vec{V}_S$ du satellite et la force de gravitation $\vec{F}_{J/S}$ exercée par Jupiter sur le satellite.

Donner l'expression de la force de gravitation $\vec{F}_{J/S}$ exercée par Jupiter sur le satellite en fonction de M_J, m, G, r et $\vec{n}$.

Appliquer la deuxième loi de Newton et en déduire l'expression de la vitesse V_S du satellite en fonction de G, M_J et r.

En déduire que, dans le cadre de l'approximation du mouvement circulaire, le quotient $\dfrac{T^2}{a^3}$ est égal à $\dfrac{4\pi^2}{G\,M_J}$.

À l'aide des résultats expérimentaux, calculer la valeur de la masse M_J de Jupiter. Commenter un éventuel écart à la valeur tabulée : 1,898 6 × 10²⁷ kg. Aide éventuelle : 1 j²·km⁻³ = 7,46 s²·m⁻³.

Déterminer la masse du Soleil.

Prévoir le sens du transfert thermique Q qui a lieu entre le système et le thermostat.

Écrire le premier principe pour le système et en déduire une relation entre le transfert thermique Q, la masse m, la capacité thermique massique c et la variation de température Δθ du système.

Donner la relation liant le transfert thermique Q et le flux thermique Φ pendant la durée très courte Δt (Φ supposé constant pendant Δt).

En déduire une relation entre h, S, θ_th, θ(t), m, c, Δθ et Δt.

Déduire de ce qui précède l'équation différentielle donnant l'évolution de θ(t), sous la forme $\dfrac{\text{d}\theta(t)}{\text{d}t} + \dfrac{1}{\tau}\,\theta(t) = \dfrac{\theta_{\text{th}}}{\tau}$ avec $\tau = \dfrac{m\,c}{h\,S}$.

La solution est de la forme $\theta(t) = A\,e^{-t/\tau} + B$ où A et B sont deux constantes. Déterminer l'expression de A et B en fonction de θ_a et θ_th. Détailler le raisonnement.

Montrer que l'application numérique conduit à l'expression suivante, avec t en s : $\theta(t) = 100 - 79{,}5\,e^{-t/784}$ (en °C).

Déterminer la date t₁ à partir de laquelle la température du système sera supérieure à 99 °C.

Sachant que, dans le calorimètre, l'ensemble {échantillon de cuivre, eau} est isolé, montrer que : $c = \dfrac{m_e\,c_{\text{eau}}\,(\theta_f - \theta_e)}{m\,(\theta_{\text{th}} - \theta_f)}$.

Faire l'application numérique. Proposer une explication à un éventuel écart avec la valeur tabulée.

Rappeler la définition du grossissement G de la lunette en fonction de α et α'.

En reprenant le premier paragraphe du DOCUMENT, montrer que :

α_J étant le diamètre apparent de Jupiter, G le grossissement de la lunette et α_L le diamètre apparent de la Lune à l'œil nu.

Huygens connaissait la valeur du diamètre apparent de la Lune à l'œil nu : α_L = 0,5° = 8,7 × 10⁻³ rad. Montrer qu'on retrouve la valeur du diamètre apparent de Jupiter trouvée dans un premier temps par Huygens.

Indiquer où se forme l'image intermédiaire A₁B₁ de l'objet AB situé à l'infini. Justifier que l'ensemble des deux lentilles constitue effectivement un système afocal.

Sur la figure donnée en annexe, construire l'image intermédiaire A₁B₁ de l'objet AB situé à l'infini, à travers la lentille L₁.

Représenter le faisceau émergent issu de B, situé à l'infini, délimité par les deux rayons incidents déjà tracés, et traversant l'ensemble de la lunette afocale.

Par des considérations géométriques, déterminer l'expression du grossissement G en fonction des distances focales f'₁ et f'₂.

Expliquer le calcul effectué par Huygens dans le deuxième paragraphe du DOCUMENT, permettant de calculer la valeur de l'angle α_J à partir de la taille de l'image intermédiaire.

Calculer le grossissement de la lunette de Huygens et expliquer pour quelle raison la première détermination de α_J, effectuée dans le premier paragraphe, est nécessairement moins précise que celle présentée dans le second paragraphe.

La distance Terre-Jupiter était connue à l'époque de Huygens. Cette distance a pour valeur moyenne d = 7,80 × 10⁸ km. Calculer la valeur D du diamètre de Jupiter.