Lunette astronomique et observation de Mars · La spiruline (au choix) · Synthèse d'un arôme d'orange (au choix) · Dégradation d'un produit de contraste (au choix)

Compléter les cadres 1 et 2 sur le schéma en annexe, en indiquant les noms spécifiques donnés aux lentilles L₁ et L₂.

Représenter le faisceau émergent issu du point A_∞, délimité par les rayons 1 et 2 et traversant la lunette.

Représenter de même le faisceau émergent issu du point B_∞, délimité par les rayons 3 et 4 et traversant la lunette.

Faire apparaître l'angle α' sous lequel est vue l'image de l'objet à l'infini à travers la lunette, ainsi que l'image intermédiaire A₁B₁ (c'est-à-dire l'image de A_∞B_∞ à travers la lentille L₁).

Justifier le terme « afocal » pour caractériser cette lunette.

Rappeler la définition du grossissement G de la lunette faisant intervenir α et α'.

Montrer que le grossissement de la lunette afocale peut se mettre sous la forme $G = \dfrac{f_1'}{f_2'}$ où f'₁ est la distance focale de L₁ et f'₂ celle de L₂. On utilisera l'approximation des petits angles pour α et α'.

On note α_min la valeur minimale que doit avoir l'angle α pour que l'objet soit observable par un œil humain à l'aide de cette lunette. Déterminer l'expression de α_min en fonction de f'₁, f'₂ et θ₀. Vérifier que, pour la lunette de l'astronome amateur, α_min = 5,9×10⁻⁶ rad.

Sachant que la calotte polaire Nord de Mars a un diamètre d d'environ 10³ km, donner une estimation, en km, de la distance maximale D entre Mars et la Terre permettant d'observer cette calotte polaire.

La distance Terre-Mars n'est pas constante : elle varie au cours du temps entre 0,5 et 2,5 unités astronomiques (UA). Compte tenu de la valeur de D trouvée à la question 9, préciser si l'astronome amateur pourra finalement observer la calotte polaire Nord de Mars avec sa lunette.

Indiquer le sens du transfert thermique qui a lieu au cours du refroidissement de la lunette.

Énoncer le premier principe de la thermodynamique.

Montrer que la variation de la température Δθ de la lunette sur une petite durée Δt vérifie la relation : C Δθ = h S (θ_e − θ) Δt (1), C étant la capacité thermique de la lunette.

En déduire que la température θ(t) de la lunette vérifie l'équation différentielle : $\dfrac{\text{d}\theta(t)}{\text{d}t} + \dfrac{\theta(t)}{\tau} = \dfrac{\theta_e}{\tau}$ (2), où τ est le temps caractéristique du refroidissement, dont on précisera l'expression.

La solution de l'équation différentielle (2) est de la forme $\theta(t) = A\,e^{-t/\tau} + B$ avec A et B deux constantes. Indiquer la valeur que devrait avoir la température de la lunette à l'issue du refroidissement. En déduire la valeur de la constante B.

Déterminer la valeur de la constante A, en fonction de θ₀ et θ_e, en raisonnant sur la valeur de la température initiale de la lunette.

La solution de l'équation différentielle a été utilisée pour réaliser un tracé sur la base des points expérimentaux, en laissant comme paramètre libre τ. Les valeurs de A et B ont été fixées respectivement à 10,5 °C et 9,0 °C, et le résultat est optimisé pour une valeur de τ = 1414 s. Sur le graphique ci-dessous, les points expérimentaux sont représentés par des croix et le modèle théorique optimisé par la courbe en trait plein.

Discuter qualitativement l'accord du modèle théorique avec les résultats expérimentaux.

En utilisant le résultat de l'optimisation (τ = 1414 s), vérifier que la lunette peut être considérée comme « à température » à la date t = 2,0 h.

Décrire un protocole de dilution permettant d'obtenir 100 mL de la solution S₂ de concentration C₂ = 5,00 mg·L⁻¹ à partir de la solution S₀.

Indiquer une valeur de la longueur d'onde adaptée pour mesurer l'absorbance de la solution à l'aide du spectrophotomètre.

Le nuage de points de l'absorbance pour différentes concentrations en masse de phycocyanine des solutions est donné ci-dessous (figure 2).

Rappeler la loi de Beer-Lambert. Discuter l'accord des mesures obtenues avec cette loi.

En précisant la méthode utilisée, déterminer la concentration en masse C_E de la solution S_E.

Le même mode opératoire est répété 10 fois : C_E (mg·L⁻¹) = 14,2 ; 14,7 ; 15,2 ; 15,9 ; 14,7 ; 14,1 ; 14,9 ; 14,4 ; 15,1 ; 14,6 ; écart-type σ = 0,53 mg·L⁻¹. Calculer la valeur moyenne $\overline{C_E}$ et l'incertitude-type u(C_E) liées à cette série de mesures. Écrire le résultat de cette mesure avec son incertitude-type en conservant trois chiffres significatifs sur la valeur de C_E.

Conclure quant à la validité de la méthode de dosage.

Déterminer la concentration en masse en phycocyanine de la solution de spiruline S.

Calculer la teneur en phycocyanine, exprimée en g pour 100 g, de spiruline déshydratée. Conclure sur la qualité de la spiruline déshydratée.

Expliquer l'intérêt d'ajouter une solution aqueuse dans le milieu réactionnel avant de procéder à la séparation par décantation (comme indiqué dans la partie « traitement du milieu réactionnel » du protocole).

Identifier, en justifiant, les espèces chimiques pouvant être présentes dans la phase organique.

Recopier et nommer les groupes fonctionnels présents dans les molécules d'acide éthanoïque et d'éthanoate d'octyle.

À l'aide des deux spectres, montrer que le liquide A correspond à l'alcool et le liquide B à l'ester.

Déterminer les quantités de matière en octan-1-ol et en éthanoate d'octyle obtenues.

Le rendement de la synthèse est défini par $\eta = \dfrac{n(\text{C}_{10}\text{H}_{20}\text{O}_2)_f}{n(\text{C}_{10}\text{H}_{20}\text{O}_2)_{\max}}$, où le numérateur est la quantité d'ester à l'état final et le dénominateur la quantité d'ester si la réaction était totale. Calculer le rendement de cette synthèse.

En raisonnant sur le quotient de réaction, expliquer pourquoi l'ajout d'un réactif permet de déplacer l'équilibre.

Déterminer la quantité n'₁ d'acide éthanoïque à introduire pour obtenir un rendement d'au moins 0,95.

En utilisant la notation simplifiée de l'acide diatrizoïque, donnée figure 1 bis, représenter le schéma de Lewis de l'acide diatrizoïque et le schéma de Lewis de l'ion carboxylate correspondant.

Établir l'équation de réaction acide-base de l'acide diatrizoïque avec l'eau. Exprimer la constante d'acidité K_A du couple acide diatrizoïque / ion diatrizoate en fonction des concentrations à l'équilibre des espèces en solution.

Représenter le diagramme de prédominance du couple de l'acide diatrizoïque et identifier l'espèce prédominante dans les eaux usées.

Données : le pK_A du couple acide diatrizoïque / ion diatrizoate vaut 1,1 ; le pH des eaux usées est compris entre 6,5 et 8.

À l'aide de la figure 2, déterminer les valeurs des temps de demi-réaction pour les deux acides. Identifier le produit de contraste qui se dégrade le plus rapidement.

Donner la définition de la vitesse volumique V de disparition de l'iopamidol en fonction de sa concentration [Iop](t).

Si la cinétique de dégradation est d'ordre 1, alors la vitesse volumique de disparition de l'iopamidol peut s'écrire également $V = k \times [\text{Iop}](t)$, où k est une constante positive.

En déduire que, dans ce cas, l'évolution temporelle de la concentration peut être modélisée par l'équation différentielle suivante :

À l'aide d'un programme Python, les données ont été modélisées en utilisant la solution de cette équation différentielle, qui est de la forme $[\text{Iop}](t) = [\text{Iop}]_0 \times e^{-k\,t}$.

Les valeurs obtenues à l'aide du programme Python sont : a = 9,70 et b = 0,020.

À partir des données et de la courbe de modélisation représentée figure 3, justifier que le modèle de la cinétique d'ordre 1 est validé. Relier les deux paramètres a et b du programme Python aux constantes [Iop]₀ et k.

Un établissement de santé souhaite traiter ses eaux usées à l'aide de rayonnement ultraviolet identique à celui utilisé par les chercheurs pour limiter son rejet d'iopamidol. La valeur de la concentration initiale de ses eaux usées en iopamidol [Iop]₀ est de 10,0 μmol·L⁻¹. Il souhaite ne pas dépasser une concentration en masse de 2,0 mg·L⁻¹ pour l'eau traitée.

En précisant la méthode, déterminer la durée minimum t_m nécessaire du traitement.

Donnée : la masse molaire de l'iopamidol est égale à 777 g·mol⁻¹.