Bac 2022Asie · Jour 2Corrigé complet

Télémètre ultrasons · Acide formique pour stocker H₂ (au choix) · Savon de Marseille (au choix) · Coquille d'œuf (au choix)

Durée : 3 h 3020 points4 exercices

Chapitres BO travaillés

T2.1·Décrire un mouvement (vecteurs vitesse/accélération)T2.2·Deuxième loi de Newton T1.2·Analyser un système par des méthodes physiques T3.1·Modèle du gaz parfait T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.1·Modéliser des transformations acide-base

PDF du sujet officiel

Session 2022 Asie J2, format Covid. Exo commun : télémètre à ultrasons (calibrage + estimation d'une force de frottement par 2 méthodes). Choix : acide formique pour stocker le dihydrogène (densité H₂, conductimétrie), savon de Marseille (saponification), ou dissolution coquille d'œuf (titrage vinaigre).

Exercice 110 pts≈ 1 h 30

Télémètre à ultrasons

T2.1·Décrire un mouvement (vecteurs vitesse/accélération)T2.2·Deuxième loi de Newton T1.2·Analyser un système par des méthodes physiques

#télémètre#ultrasons#Python#incertitude#force de frottement#théorème énergie cinétique

Partie A : principe de la mesure (x = v_s·Δt/2), calibrage de v_s par 5 mesures (moyenne 349,4 ± 0,9 m·s⁻¹). Partie B : estimation de f par étude mécanique (équation x(t) = −½(F/m)·t² + x₀, F = mg·sin α − f) puis énergétique (théorème E_c).

1.1A, Principe de la mesure de distance

Figure 1 : dispositif expérimental, non à l'échelle. Un banc de mesure incliné supporte, à gauche, un module télémètre relié à un microcontrôleur puis à un ordinateur. Le module porte un émetteur E et un récepteur R, dont part un signal émis figuré par des arcs. Sur le banc, plus haut, une voiture jouet dont le point P est repéré ; l'axe x est tracé le long du banc. Légende du sujet : l'objet représenté ici est un jouet d'enfant.

On suppose la distance entre le télémètre et l'objet grande devant la distance entre l'émetteur E et le récepteur R. La salve suit alors quasiment l'axe (Ox), à l'aller comme au retour, et la distance donnée par le télémètre est égale à l'abscisse x du point P : EP = PR = x.

Figure 2 : dans un repère d'origine O, l'axe y vertical et l'axe x incliné vers le haut à droite. Près de O, un petit rectangle porte l'émetteur E et le récepteur R. Une double flèche part de ce rectangle vers le point P situé loin sur l'axe x, et l'abscisse de P est notée x.

Document 1 : extrait du code Python de traitement des données issues du microcontrôleur, lignes 1 à 12. Ligne 2, t_horloge est la liste des dates des mesures en milliseconde ; ligne 3, t_telemetre celle des durées des allers-retours en microseconde ; ligne 4, t est la durée depuis le début du mouvement en seconde ; ligne 5, x la position de l'objet sur l'axe x en mètre ; ligne 6, v égale 340, la vitesse des ultrasons en mètres par seconde. Lignes 8 à 12, une boucle for parcourt t_horloge, ajoute à t la durée écoulée depuis la première mesure, puis ajoute à x le produit v fois t_telemetre[i] fois 1e-6 divisé par 2.

Résultats du calibrage, répété 5 fois

Mesure n°	1	2	3	4	5
Valeur (m·s⁻¹)	349	352	348	347	351

Pour cette série, l'écart-type donné par la calculatrice est $\sigma = 2{,}07\ \text{m·s}^{-1}$ .

Document 2 : calculs d'incertitudes. Premièrement, l'incertitude de type A pour une grandeur a mesurée n fois vaut l'écart-type sigma divisé par la racine carrée de n ; u de a barre est l'incertitude-type sur la moyenne des valeurs de a, et sigma l'écart-type calculé avec l'outil statistique de la calculatrice. Deuxièmement, pour une grandeur a calculée à partir de deux autres grandeurs b et c par une relation du type a égale b fois c, l'incertitude-type u de a vaut a multiplié par la racine carrée de la somme du carré de u de b sur b et du carré de u de c sur c.

APPREA

T2.1

Montrer que $x = v_s \dfrac{\Delta t}{2}$ .

APP

T2.1

Identifier la ligne Python calculant x + son unité.

REACOM

T2.1

Proposer un protocole de calibrage de v_s.

2 ptsREAVAL

T2.1

Calculer la moyenne et écrire v_s = (349,4 ± 0,9) m·s⁻¹.

APP

T2.1

Indiquer la ligne et la modification Python pour v_s.

2 ptsREAVAL

T2.1

Calculer x (Δt = 3438 µs) avec u(x).

1.2B, Estimation de la force de frottement

Figure 3 : vue en coupe du dispositif expérimental. Depuis l'origine O, l'axe x monte vers la droite en faisant l'angle alpha avec l'horizontale figurée en tirets ; l'axe y est perpendiculaire. Une double flèche creuse, légendée sens du déplacement, pointe vers le bas de la pente. La position initiale x indice zéro est repérée par un trait sur l'axe x.

Figure 4 : évolution de la position en fonction du temps lors de la descente du mobile. En ordonnée, la position x en mètres de 0,30 à 0,55 ; en abscisse, le temps t en secondes de 0 à 0,40. Des points de mesure, en bleu, s'alignent sur une courbe qui part d'un palier puis descend de plus en plus vite ; une courbe orange, légendée Simulation, les suit de près.

APPANA

T2.2

Déterminer direction et sens de $\vec{a}(t)$ .

APP

T2.2

Énoncer la 2ᵉ loi de Newton.

REA

T2.2

En déduire direction et sens de $\vec{F}$ .

Q10

REA

T2.2

Montrer que $x(t) = -\tfrac{1}{2}\tfrac{F}{m} t^2 + x_0$ .

Q11

VAL

T2.2

Le coefficient c = 0,558 m est-il cohérent ?

Q12

2 ptsREAVAL

T2.2

Montrer que f ≈ 0,27 N (étude mécanique).

Q13

APP

T2.3

Énoncer le théorème de l'énergie cinétique entre A et B.

Q14

REA

T2.3

Exprimer $W_{AB}(\vec{F})$ (m, g, f, α, d).

Q15

2 ptsREAVAL

T2.3

Nouvelle estimation de f (V_B = 1,21 m·s⁻¹).

Exercice 25 pts≈ 50 min

Au choix A, L'acide formique pour stocker le dihydrogène ?

T3.1·Modèle du gaz parfait T1.7·Comparer la force des acides et des bases

#acide formique#acide méthanoïque#dihydrogène#stockage énergie#gaz parfait#conductimétrie#constante d'équilibre

L'acide formique HCOOH (acide méthanoïque) peut « stocker » le dihydrogène : 1 L de HCOOH contient 53 g de H₂, contre seulement 28 g pour 1 L de H₂ pressurisé à 350 bar, gain factor ~2 ! Vérification par calculs (gaz parfait) + dosage conductimétrique de la solution à 7 mol·L⁻¹.

Données

R = 8,314 J/(K·mol) · 1 bar = 10⁵ Pa
M(HCOOH) = 46 g·mol⁻¹ · M(H₂) = 2 g·mol⁻¹
ρ(HCOOH) = 1,22 g·mL⁻¹ · T = 25 °C = 298 K
Équation : $\text{HCOOH}_{(\ell)} \to \text{H}_{2(g)} + \text{CO}_{2(g)}$

2.1A. Intérêt du stockage par acide formique

APPVAL

T1.9

La formule semi-développée de l'acide formique est donnée ci-contre :

Formule semi-développée : un atome de carbone central porte un atome d'hydrogène à gauche, une double liaison à un oxygène au-dessus, et un groupe OH à droite.

Justifier le nom acide méthanoïque.

REAVAL

T3.1

Vérifier que 1 L de H₂ à 350 bar / 25 °C contient m = 28 g.

2 ptsREAVAL

T1.9

Vérifier qu'1 L d'acide formique permet de produire 53 g de H₂.

VALCOM

T1.9

Citer 2 avantages du stockage par acide formique.

2.2B. Contrôle conductimétrique

APP

T1.7

Exprimer la conductivité σ de la solution.

REA

T1.7

Relier σ à $x_f$ et V₁.

2 ptsREAVAL

T1.7

Montrer que x_f = 3,56×10⁻³ mol (σ = 144 mS·m⁻¹).

REAVAL

T1.7

Déterminer la concentration C₁ de S₁.

REAVALCOM

T1.7

En déduire C₀ et comparer à l'article (7,0 mol·L⁻¹).

Exercice 35 pts≈ 50 min

Au choix B, Savon de Marseille

T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique T1.7·Comparer la force des acides et des bases

#savon#saponification#oléine#soude#éthanol#rendement#relargage

Saponification de l'huile d'olive (oléine) en oléate de sodium + glycérol. Analyse qualitative du protocole (rôle éthanol, sécurité, chauffage, relargage). Calcul du réactif limitant + rendement (m_exp = 7,3 g).

3.1Analyse qualitative du protocole

La transformation chimique est modélisée par la réaction d'équation suivante :

Équation de la réaction, écrite en formules semi-développées et encadrée RÉACTION 1. À gauche, l'oléine : un squelette CH2-CH-CH2 dont chaque carbone porte un groupe O-C avec une double liaison à un oxygène et une chaîne C17H33 ; s'y ajoutent trois fois l'ion sodium et l'ion hydroxyde de la soude. À droite, trois fois l'oléate de sodium, écrit C17H33-C avec une double liaison à un oxygène et un O moins associé à Na plus, et le glycérol, écrit CH2-OH, CH-OH, CH2-OH. Les quatre espèces sont légendées oléine, soude, oléate de sodium (savon) et glycérol.

Quelques données relatives aux espèces chimiques citées

	Oléine	Hydroxyde de sodium	Oléate de sodium	Glycérol
M (g·mol⁻¹)	884	40	304	92
Solubilité dans l'éthanol	Forte	Forte	Forte	Forte
Solubilité dans l'eau	Nulle	Forte	Moyenne	Forte
Solubilité dans l'eau salée	Nulle	Forte	Faible	Forte

APPVAL

T1.9

Justifier que l'oléine est un triester.

APPCOM

T1.3

Citer 2 règles de sécurité (soude concentrée).

ANACOM

T1.3

Proposer le rôle de l'éthanol.

ANAVAL

T1.7

Justifier que l'ion oléate prédomine.

APP

T1.3

Préciser le rôle du chauffage.

ANAVAL

T1.3

Pourquoi de l'eau salée (et non douce) au relargage ?

3.2Rendement de la synthèse

REAVAL

T1.9

Montrer que l'oléine est limitante.

ANACOM

T1.3

Justifier l'importance du lavage + autre espèce éliminée.

2 ptsREAVAL

T1.9

Calculer le rendement (m_exp = 7,3 g).

Q10

VALCOM

T1.9

Proposer une hypothèse expliquant r < 100 %.

Exercice 45 pts≈ 50 min

Au choix C, Dissolution d'une coquille d'œuf

T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.2·Analyser un système par des méthodes physiques T1.1·Modéliser des transformations acide-base

#réaction acide-base#titrage avec suivi pH-métrique#spectroscopie infrarouge#diagramme de prédominance#schéma de Lewis#ampholyte#degré d'un vinaigre#carbonate de calcium

Pour permettre aux enfants de découvrir les sciences, certains sites internet proposent des expériences simples et réalisables chez soi, comme la dissolution d'une coquille d'œuf dans du vinaigre blanc.

Dans cet exercice, on se propose de vérifier le titre d'un vinaigre blanc et d'étudier l'action de ce vinaigre sur une coquille d'œuf.

4.1A. Vérification du degré d'un vinaigre blanc

Le vinaigre blanc est une solution aqueuse d'un acide faible appelé acide éthanoïque dont la formule chimique est CH₃COOH(aq). Le vinaigre blanc a une acidité de 8° en acide éthanoïque. La valeur de son pH est d'environ 3.

Données

couples acide / base : CH₃COOH(aq) / CH₃COO⁻(aq) ; H₂O(ℓ) / HO⁻(aq) ;
pK_A du couple acide éthanoïque / ion éthanoate : 4,8 ;
masses molaires atomiques : M(H) = 1,0 g·mol⁻¹ ; M(C) = 12,0 g·mol⁻¹ ; M(O) = 16,0 g·mol⁻¹ ; M(Ca) = 40,0 g·mol⁻¹ ;
le titre ou l'acidité d'un vinaigre est donné en degré (°) : 1,00° correspond à 1,00 g d'acide éthanoïque pur pour 100 g de vinaigre ;
la valeur de la masse volumique du vinaigre est ρ = 1 010 g·L⁻¹.

APPANA

T1.7

Tracer le diagramme de prédominance du couple acide éthanoïque / ion éthanoate. Indiquer quelle espèce prédomine dans la solution de vinaigre.

APPCOM

T1.3

Pour vérifier le titre en degré du vinaigre, on réalise un titrage avec suivi pH-métrique d'un volume de vinaigre V₍vinaigre₎ égal à 5,0 mL par une solution de soude (Na⁺(aq) + HO⁻(aq)) de concentration c_b = 5,0×10⁻¹ mol·L⁻¹. La valeur du volume relevé à l'équivalence est V_éq = 13,4 mL.

Faire un schéma annoté du montage expérimental nécessaire à la mise en œuvre du titrage.

APP

T1.7

Écrire la réaction support du titrage qui a lieu entre la solution de soude et le vinaigre.

ANAREA

T1.3

Déterminer la concentration en mol·L⁻¹ de l'acide éthanoïque, notée c_a, présent dans ce vinaigre.

ANAREAVAL

T1.3

En détaillant le raisonnement, vérifier que le titre de ce vinaigre est bien de 8°.

Pour répondre à cette question, le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

4.2B. Action du vinaigre sur une coquille d'œuf

La coquille d'œuf des oiseaux est constituée en majorité (95 %) d'une substance minérale appelée carbonate de calcium dont la formule chimique est CaCO₃(s). Le processus est lent, mais en immergeant un œuf dans du vinaigre, on voit apparaître de petites bulles de gaz qui se forment à la surface de la coquille qui se dissout.

Données

Principales bandes d'absorption IR

O–H alcool : 3200 à 3400 cm⁻¹ (bande forte et large) ;
O–H acide carboxylique : 2600 à 3100 cm⁻¹ (bande forte et très large) ;
C=O : 1700 à 1760 cm⁻¹ (bande forte et fine).

Couples acide / base : CO₂(g),H₂O(ℓ) / HCO₃⁻(aq) ; HCO₃⁻(aq) / CO₃²⁻(aq).

APP

T1.1

Représenter le schéma de Lewis de l'acide éthanoïque CH₃COOH.

ANAVAL

T1.2

À l'aide des principales bandes d'absorption données, identifier le spectre infrarouge correspondant à l'acide éthanoïque parmi ceux proposés dans la figure 1 ci-dessous.

Figure 1 : deux spectres infrarouges superposés, repérés Spectre IR 1 et Spectre IR 2. Pour chacun, la transmittance est en ordonnée et le nombre d'onde en cm⁻¹ en abscisse, gradué de 4000 à 500 en allant vers la droite. Le premier spectre présente une très large dépression dans la partie gauche du tracé ; le second n'y montre que des creux étroits. Tous deux présentent des bandes marquées dans la moitié droite. — Figure 1 : spectres infrarouges de deux substances. Source : webbook.nist.gov

APPREA

T1.7

En solution aqueuse, le carbonate de calcium CaCO₃(s) se dissout, selon l'équation :

\text{CaCO}_3(s) \rightarrow \text{Ca}^{2+}(aq) + \text{CO}_3^{2-}(aq)

L'ion carbonate CO₃²⁻(aq) réagit avec l'acide éthanoïque introduit en large excès. Écrire l'équation de la réaction acido-basique qui se produit entre ces deux espèces chimiques.

APPREA

T1.7

L'ion hydrogénocarbonate HCO₃⁻(aq) ainsi formé réagit avec l'acide éthanoïque. Écrire l'équation de la réaction acido-basique qui se produit entre ces deux espèces chimiques.

ANAREA

T1.7

Montrer que l'équation de la réaction qui modélise l'action du vinaigre sur le carbonate de calcium s'écrit :

\text{CaCO}_3(s) + 2\,\text{CH}_3\text{COOH}(aq) \rightarrow \text{Ca}^{2+}(aq) + \text{CO}_2(g) + \text{H}_2\text{O}(\ell) + 2\,\text{CH}_3\text{COO}^-(aq)

APPANA

T1.7

Indiquer, en le justifiant, le caractère acide-base de l'ion hydrogénocarbonate HCO₃⁻(aq).

Méthodologie · Bac

Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.

Mesure n°

Valeur (m·s⁻¹)

349

352

348

347

351

Oléine

Hydroxyde de sodium

Oléate de sodium

Glycérol

M (g·mol⁻¹)

884

304

Solubilité dans l'éthanol

Forte

Solubilité dans l'eau

Nulle

Forte

Moyenne

Forte

Solubilité dans l'eau salée

Nulle

Forte

Faible

Forte