Le vin et ses composants · Formule 1 freinage (au choix) · Saturne division Cassini (au choix) · Trous d'Young (au choix)

On oxyde la totalité des ions fer (II) en ions fer (III), puis on ajoute du thiocyanate de potassium pour former les ions thiocyanatofer(III) [Fe(SCN)]²⁺, selon Fe³⁺(aq) + SCN⁻(aq) → [Fe(SCN)]²⁺(aq). La solution obtenue est rouge.

Indiquer la couleur correspondant aux radiations les plus absorbées par l'ion [Fe(SCN)]²⁺ et justifier ainsi la couleur de la solution.

Proposer une longueur d'onde à utiliser pour réaliser le titrage.

On prépare 5 solutions étalons d'ions fer (III) par dilution d'une solution mère S₀ de concentration en masse t₀ = 100 mg·L⁻¹ :

On verse 10,0 mL de chaque solution dans un bécher, puis on ajoute 1,0 mL d'acide chlorhydrique concentré et 1,0 mL de solution de thiocyanate de potassium à 1,0 mol·L⁻¹. Les ions thiocyanate sont alors en excès dans chacune des solutions.

Préciser pourquoi il est nécessaire que les ions thiocyanate soient apportés en excès dans chaque solution.

Déterminer le volume V₀ de solution mère S₀ à prélever pour préparer V₂ = 50,0 mL de la solution étalon n° 2.

On prépare une solution de vin S_V en mélangeant 10,0 mL de vin blanc, 1,0 mL d'acide chlorhydrique concentré, 1,0 mL de thiocyanate de potassium à 1,0 mol·L⁻¹ et 4 gouttes d'eau oxygénée (sans incidence sur le volume). On mesure l'absorbance des 5 solutions étalons, on trace la courbe d'étalonnage, puis on mesure l'absorbance A_V de S_V.

Préciser la forme de la relation entre l'absorbance A et la concentration massique t ainsi mise en évidence. Donner le nom de la loi correspondante.

Pour la solution de vin, on trouve A_V = 0,16. Déterminer si le vin étudié présente un risque de casse blanche (seuil : 10 mg·L⁻¹). Justifier.

L'équation de la réaction de synthèse de l'éthanoate d'éthyle est :

CH₃COOH + CH₃CH₂OH ⇌ CH₃COOCH₂CH₃ + H₂O (1)

Protocole : mélanger 115 mL d'acide éthanoïque pur et 117 mL d'éthanol pur, conserver le mélange dans un bain eau-glace. Introduire 2,0 mL du mélange dans 7 tubes numérotés de 0 à 6, à conserver eux aussi dans un bain eau-glace. À la date t = 0, immerger les tubes 1 à 6 dans un bain-marie d'eau bouillante. Aux dates t₁ = 2 min, t₂ = 7 min, t₃ = 12 min, t₄ = 20 min, t₅ = 35 min et t₆ = 50 min, retirer le tube correspondant, le plonger immédiatement dans un bain eau-glace, puis titrer l'acide éthanoïque restant par une solution d'hydroxyde de sodium.

Expliquer pourquoi le mélange réactionnel est placé dans un bain d'eau glacée avant l'instant t = 0 et avant titrage.

Montrer que le mélange réactionnel préparé est équimolaire.

Vérifier que la quantité d'acide contenue dans chaque tube à la date t = 0 est n₀ = 17,3 mmol.

Après refroidissement d'un tube, on titre l'acide éthanoïque restant par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration C_B = 1,0 mol·L⁻¹, en présence de bleu de thymol. La réaction support du titrage a pour équation :

CH₃COOH(aq) + HO⁻(aq) → CH₃COO⁻(aq) + H₂O (2)

Expliquer le rôle du bleu de thymol.

Définir l'équivalence pour la réaction support de titrage (2).

En déduire que la quantité d'acide restant à la date t_i dans le tube « i » est donnée par $n_{ac,i} = C_B \cdot V_{B,i}$.

Établir le tableau d'avancement de la transformation modélisée par la réaction (1), faisant apparaître l'état initial (x = 0) et l'état final (x_f).

Montrer que la quantité n_i d'éthanoate d'éthyle présente dans un tube « i » à la date t_i est donnée par $n_i = n_0 - C_B V_{B,i}$.

Le tableau ci-dessous regroupe les résultats expérimentaux.

Donner la valeur de la quantité de matière n₂ manquante dans le tableau.

Le graphique représentant la quantité de matière n_i d'ester formé en fonction du temps est donné en annexe, à rendre avec la copie.

Indiquer qualitativement comment évolue la vitesse volumique d'apparition de l'ester au cours du temps.

Déterminer la valeur de la vitesse volumique d'apparition de l'ester à la date t = 20 min.

Définir le temps de demi-réaction t₁/₂ et le déterminer par une construction graphique sur la courbe en annexe.

Comparer ce temps de demi-réaction à l'échelle de temps évoquée en introduction pour la production des esters dans le vin. Proposer une explication à l'écart en raisonnant sur les paramètres pouvant avoir une incidence sur t₁/₂.

En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que les coordonnées du vecteur accélération du système sont $a_x(t) = -f/m$ et $a_y(t) = 0$.

On désigne par Δv = v_B − v_A la variation de vitesse entre A et B, et par Δt la durée du mouvement entre A et B. Justifier que, dans le cadre de cette étude, on peut écrire $\Delta v = a_x \Delta t$.

La vitesse passe de v_A = 321 km·h⁻¹ en A à v_B = 84 km·h⁻¹ en B pendant Δt = 1,50 s. Calculer la valeur de l'accélération (en m·s⁻²) et la comparer à la valeur de 6 G mentionnée dans le texte introductif.

La figure 4 indique les limites de tolérance d'un individu en prenant en compte la valeur de l'accélération (en G) et la durée durant laquelle il la subit. Dans la zone de danger, des perturbations physiologiques touchant les appareils cardiovasculaire et pulmonaire peuvent apparaître.

Indiquer si le pilote prend un risque pour sa santé lors du freinage.

Montrer que, dans le cadre du modèle simplifié utilisé, la coordonnée v_x(t) du vecteur vitesse a pour expression $v_x(t) = -\dfrac{f}{m}\,t + v_A$, avec v_A = 89 m·s⁻¹.

Les relevés effectués lors de l'intégralité du freinage du virage 10 permettent d'obtenir la coordonnée v_x du vecteur vitesse en temps réel.

Comparer l'allure du graphique de la figure 5 avec l'allure prédite par la modélisation à la question précédente.

Indiquer quelle hypothèse de la modélisation précédente doit être remise en question si on considère l'intégralité du freinage.

Expliquer pourquoi la division de Cassini ne peut pas être distinguée à l'œil nu.

Montrer que le grossissement minimal nécessaire pour observer la division de Cassini est d'environ 89.

On modélise la lunette sur un banc optique par deux lentilles convergentes (L₁) puis (L₂), de distances focales f'₁ et f'₂. On ajuste leur position de telle sorte que le foyer image F'₁ de la première coïncide avec le foyer objet F₂ de la seconde. L'objet AB est à l'infini : A est sur l'axe optique, et les rayons issus de B parviennent à (L₁) parallèles entre eux, sous l'angle θ avec l'axe optique.

Sur le schéma en annexe, identifier l'objectif et l'oculaire de cette lunette en écrivant ces termes au-dessus des lentilles concernées.

Sur le schéma en annexe, construire l'image A₁B₁ de AB donnée par la lentille (L₁).

Sur le schéma en annexe, représenter le faisceau émergent délimité par les deux rayons issus de B et traversant la lunette.

Indiquer la position de l'image définitive B' du point B à travers la lunette et justifier que cette lunette est bien afocale.

Indiquer sur le schéma en annexe le diamètre apparent θ' de l'image à travers la lunette.

Établir, en précisant les étapes, la relation liant le grossissement G aux distances focales f'₁ et f'₂.

Sur la base des résultats précédents, déterminer l'oculaire que doit choisir l'utilisateur parmi les trois proposés (6 ; 12,5 ; 20 mm) pour pouvoir observer la division de Cassini. Justifier.

Justifier que la différence de marche δ peut être assimilée à (S₂M − S₁M) dans le cas où le milieu traversé par les ondes lumineuses est l'air.

En appliquant le théorème de Pythagore dans les triangles S₁O₁M et S₂O₂M de la figure 1, donner les expressions de (S₁M)² et (S₂M)² en fonction de D, x et b/2.

La distance D entre les trous d'Young et l'écran étant très supérieure à b, on peut montrer que (S₂M)² − (S₁M)² = 2·D·δ. En s'appuyant sur les résultats de la question précédente, en déduire que la différence de marche s'écrit $\delta = \dfrac{x \cdot b}{D}$.

À l'aide des données et en admettant que $\delta = \dfrac{x \cdot b}{D}$, montrer que $x = \dfrac{k \cdot \lambda \cdot D}{b}$ pour un point M situé au maximum d'intensité d'une frange brillante.

L'interfrange, notée i, est par définition la distance entre deux franges de même nature consécutives. Établir l'expression de l'interfrange i en fonction de λ, D et b.

À l'aide de la figure 3, déterminer précisément la valeur de l'interfrange i.

En déduire la valeur de la longueur d'onde de la lumière utilisée dans cette expérience.

Plusieurs lasers ont pu être utilisés dans cette expérience :

On admet que l'incertitude-type sur la longueur d'onde est donnée par

Parmi les lasers cités, identifier le ou les laser(s) qui ont pu être utilisé(s) pour réaliser l'expérience.

Le candidat est invité à prendre des initiatives, à justifier ses choix et à présenter sa démarche.