Bac 2022Amérique du Nord · Jour 2Corrigé complet
Vitamine C + aspartame · Pente d'eau Montech (au choix) · Radar contrôle vitesses (au choix)
Durée : 3 h 3020 points4 exercices
Chapitres BO travaillés
T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organiqueT1.7·Comparer la force des acides et des basesT1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.2·Analyser un système par des méthodes physiquesT2.1·Décrire un mouvement (vecteurs vitesse/accélération)T2.2·Deuxième loi de NewtonT4.2·Former des images (lunette astronomique)T4.4·Étudier la dynamique d'un dipôle RCT3.1·Modèle du gaz parfaitT3.2·Premier principe / bilans thermiques
Exercice 110 pts≈ 1 h 30
La vitamine C sans sucre
T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organiqueT1.7·Comparer la force des acides et des basesT1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.2·Analyser un système par des méthodes physiques
#vitamine C#acide ascorbique#aspartame#spectroscopie IR#rendement#pKa#titrage conductimétrique
A. Aspartame : famille fonctionnelles (3 groupes), formule semi-dév acide aspartique, identification IR. B. Étape de synthèse de l'aspartame (palladium = catalyseur, augmentation durée ⇒ rendement). C. Acide ascorbique faible (pH = 2,9 → c = 1,4·10⁻² mol·L⁻¹ → pKa = 4,2), titrage conducti de la solution Laroscorbine 500 mg, vérification de la masse d'acide ascorbique (200 mg ± marge).
1.1A, Aspartame et acide aspartique
La vitamine C, ou acide ascorbique, joue un rôle essentiel dans le métabolisme, dans la lutte contre les affections virales ou bactériennes, l'assimilation du fer… Elle ne peut pas être produite par l'organisme, mais on la trouve dans de nombreux aliments (fruits, légumes, œufs, beurre, etc.) dans des quantités variables. Dans le commerce, on trouve de l'acide ascorbique sous forme de comprimés contenant de l'aspartame. L'aspartame, édulcorant de synthèse, est choisi pour son haut pouvoir sucrant et sa faible teneur en calories.
L'aspartame peut être synthétisé en laboratoire à partir de l'acide aspartique dont la formule topologique est donnée ci-dessous :
Les spectres, obtenus par spectroscopie infrarouge, de l'aspartame et de l'acide aspartique sont présentés ci-après :
1.2B, Une étape de synthèse
La synthèse de l'aspartame nécessite une dizaine d'étapes. Une des premières étapes consiste à transformer l'espèce chimique (A) pour former l'espèce chimique (C) :
Plusieurs protocoles effectués à la même température sont envisagés. Les résultats expérimentaux sont présentés dans le tableau ci-dessous :
| Protocole | Masse de réactif A (g) | Quantité de matière du réactif B (mol) | Masse de produit C (g) | Rendement η (%) | Durée (h) | En présence de palladium sur carbone |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3,00 | 9,63 × 10⁻³ | 4,12 | ? | 1 | oui |
| 2 | 2,57 | 9,63 × 10⁻³ | 3,44 | 80 | 1 | oui |
| 3 | 2,57 | 9,63 × 10⁻³ | 3,44 | 80 | 2 | non |
1.3C, L'acide ascorbique
C.8
ANAVAL
T1.2
La courbe ci-dessous, obtenue lors du titrage, représente l'évolution de la conductivité σ du milieu réactionnel en fonction du volume d'hydroxyde de sodium VBversé : σ en mS·cm⁻¹.
Interpréter qualitativement l'évolution de la pente de la courbe de titrage.
Exercice 25 pts≈ 50 min
Au choix A, La pente d'eau de Montech
T2.1·Décrire un mouvement (vecteurs vitesse/accélération)T2.2·Deuxième loi de NewtonT4.2·Former des images (lunette astronomique)
#pente d'eau#ascenseur bateau#Montech#MRUA#MRU#chronophotographie#lunette artisanale
La pente d'eau de Montech est un ascenseur à bateaux établi sur un canal latéral de la Garonne, de la commune de Montech dans le sud-ouest de la France. Hors service depuis 2009, la pente est devenue un site touristique en 2021. La pente permettait de monter ou descendre les bateaux en vingt minutes.
Principe de fonctionnement de la pente d'eau de Montech
Un panneau vertical en acier appelé masque retient l'eau sur laquelle le bateau flotte. Deux automotrices, liées entre elles, poussent le système {bateau + eau + masque} par l'intermédiaire de deux bras.
2.1A, Étude cinématique
Le système {bateau + eau + masque} de centre de masse G se déplace le long de l'axe Ox incliné d'un angle α par rapport à l'horizontale. À l'instant initial t = 0 s, le centre de masse G du système se trouve en O.
Après une accélération constante pendant 100 s, le système atteint une vitesse limite V140 à la date t140 = 140 s.
A.4
ANAVAL
T2.1
Parmi les chronophotographies A, B et C suivantes, indiquer celle qui pourrait convenir pour le mouvement du système entre t0 = 0 s et t1 = 100 s. Justifier la réponse.
2.2B, Étude dynamique
Le système {bateau + eau + masque}, de centre de masse G, en se déplaçant le long de la pente d'axe Ox est soumis à quatre actions modélisées par quatre forces : son poids, la réaction normale de la pente, la force des automotrices, et la force de frottement du masque et de l'eau le long de la pente.
Deux schémas représentés ci-dessous sont proposés pour modéliser la situation mécanique entre t0 = 0 s et t1 = 100 s :
2.3C, Lunette astronomique artisanale
Dans le cadre d'une sortie scolaire sur le site, un professeur de physique demande à ses élèves d'observer le bateau avec une lunette astronomique artisanale depuis une passerelle suffisamment éloignée de celui-ci pour le considérer à l'infini. La lunette est constituée de deux tubes coulissants gradués en centimètres dans lesquels deux lentilles convergentes L₁ et L₂ de distances focales respectives f'₁ et f'₂ sont placées aux extrémités. Le bateau est représenté par objet réel A∞B∞, A étant sur l'axe optique.
Exercice 35 pts≈ 50 min
Au choix B, Un radar de contrôle de vitesses
#radar#cinémomètre#MESTA 210#RC#charge condensateur#tolérance
Le radar MESTA 210 mesure la vitesse instantanée des véhicules. Étude des sanctions encourues (25 m·s⁻¹ = 90 km·h⁻¹ sur route à 80 km·h⁻¹, tolérance 5 km·h⁻¹ → 85 km·h⁻¹ → écart 5 km·h⁻¹). Modélisation RC pour la durée de mesure du cinémomètre.
3.1Sanctions + flashs
Lorsque la vitesse d'un véhicule dépasse la limite autorisée, le cinémomètre déclenche deux prises de vues. La première cible les occupants du véhicule et la seconde, la lisibilité de la plaque d'immatriculation. Chaque prise de vue est accompagnée de l'émission d'un flash. La durée entre le début du premier flash et le début du deuxième n'excède pas 52 ms.
La persistance rétinienne est une propriété de notre œil. Elle se caractérise par le fait que, pendant un temps très court de l'ordre de 0,070 seconde, notre rétine garde en mémoire la dernière image perçue.
Le fonctionnement d'un flash peut être modélisé par le schéma ci-dessous :
Dans un premier temps, on charge le condensateur en basculant l'interrupteur en position 1, puis dans un second temps, on décharge le condensateur dans la diode en basculant l'interrupteur en position 2. La diode électroluminescente produit alors le flash.
Pour commencer, un élève de terminale souhaite déterminer la capacité du condensateur (initialement déchargé) en étudiant sa charge grâce à un capteur de tension relié à un ordinateur. Pour cela, il bascule l'interrupteur en position 1. Le circuit peut alors se schématiser ainsi :
La courbe expérimentale de l'évolution temporelle de la tension uC aux bornes du condensateur est représentée ci-dessous :
3.2Résolution : décalage des 2 flashs
Q6
3 ptsREAVALCOM
T4.4
Résolution de problème
L'élève souhaite réaliser l'émission des deux flashs dans les conditions du cinémomètre avec le montage décrit précédemment. Il s'agit de réaliser successivement : la charge du condensateur (interrupteur en position 1), sa décharge dans la diode (interrupteur en position 2), la recharge du condensateur (interrupteur en position 1), puis sa décharge dans la diode (interrupteur en position 2).
On précise qu'une diode électroluminescente est un composant optoélectronique capable d'émettre de la lumière quand elle est traversée dans le sens direct par un courant électrique. La tension à ses bornes est alors supérieure à une tension seuil notée Us. Lorsque la tension aux bornes de la diode devient inférieure à Us, le courant ne circule plus et la diode s'éteint.
Le condensateur a une capacité C de 470 µF et la diode une tension seuil de 3,30 V.
La durée de décharge du condensateur jusqu'à la tension seuil de la diode est de 8,0 ms.
Lorsque la tension aux bornes du condensateur devient égale à la tension seuil de la diode, c'est-à-dire 3,30 V, un dispositif approprié permet de basculer l'interrupteur en position 1. Le condensateur se charge à nouveau suivant la courbe donnée ci-dessous :
Lors de la deuxième charge, le condensateur bascule sur la position 2 dès qu'il a emmagasiné une énergie égale à 7,0 × 10⁻³ J. L'énergie emmagasinée Wcond dans un condensateur de capacité C, soumis à une tension à ses bornes uC, est exprimée par la relation .
Vérifier si le dispositif utilisé par l'élève permet d'émettre les deux flashs avec le décalage temporel de 52 ms imposé par le cinémomètre.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie même si elle n'a pas abouti. La démarche suivie est évaluée et nécessite donc d'être correctement présentée.
Exercice 45 pts≈ 50 min
Au choix C, Capteurs solaires passifs, le mur Trombe-Michel
#transferts thermiques#résistance thermique#flux thermique#énergie interne#convection#rayonnement
La volonté d'économiser l'énergie utilisée pour chauffer les bâtiments privés ou publics amène les particuliers, les entreprises ou les pouvoirs publics à opter pour des murs Trombe-Michel, du nom de ses deux inventeurs.
Un mur Trombe-Michel est constitué essentiellement d'un double vitrage extérieur exposé aux rayonnements solaires, derrière lequel se trouve à environ une dizaine de centimètres un épais mur de béton qui s'intègre à la façade sud du bâtiment dont la surface extérieure est peinte en noir mat. En outre, de l'air circule entre le double vitrage et le mur peint en noir.
Les professionnels du bâtiment mettent en avant trois avantages au mur Trombe-Michel : l'amélioration de l'isolation de la façade, le préchauffage de la lame d'air qui circule entre le mur en béton et le double vitrage, la restitution nocturne des apports énergétiques emmagasinés le jour.
Données
| Largeur L (m) | Hauteur H (m) | Épaisseur e (cm) | Conductivité thermique λ (W·K⁻¹·m⁻¹) | Résistance thermique R (K·W⁻¹) | |
|---|---|---|---|---|---|
| Double vitrage | 3,0 | 2,5 | 2,4 | – | 0,13 |
| Lame d'air | 3,0 | 2,5 | 9,0 | 0,0262 | 0,46 |
| Mur de béton | 3,0 | 2,5 | 40 | 1,75 | – |
4.1A. Les trois modes de transfert thermique
4.2B. Isolation de la façade
La résistance thermique notée R d'une paroi s'exprime en K·W⁻¹. Elle est modélisée par l'expression avec S la surface de la paroi, e son épaisseur et λ la conductivité thermique du matériau.
La résistance thermique d'une paroi constituée de plusieurs couches successives de matériaux différents est la somme des résistances thermiques de chaque couche.
Pour le mur Trombe-Michel, la résistance thermique de l'ensemble {mur + double vitrage} sans lame d'air est notée R₁ et la résistance de l'ensemble {mur + double vitrage + lame d'air} est notée R₂.
On considère que la température extérieure est de 5,0 °C et que la température à l'intérieur de la pièce est de 19 °C.
4.3C. Chauffage de la pièce
Le mur Trombe-Michel sert à chauffer une pièce qui contient 30 m³ d'air assimilé à un gaz parfait. Initialement la température de l'air a une valeur de 19,0 °C et atteint finalement la valeur de 23,0 °C.
La variation d'énergie interne d'un gaz parfait, de capacité thermique C, pour une variation de température ΔT est exprimée par la relation ΔU = C·ΔT. On donne la valeur de la capacité thermique de l'air contenu dans la pièce : C = 39,2 kJ·K⁻¹.
4.4D. Flux thermique nocturne
La nuit, le mur en béton restitue de la chaleur à l'air de la pièce en émettant un flux thermique total de l'ordre de 4 000 W.
On considère que le mur en béton est à une température constante Tm de 25 °C et l'air de la pièce à une température constante T de 19 °C.
Le flux thermique de convection Φc s'exprime en fonction de la surface S d'échange, de la différence de température (Tm − T) et du coefficient de transfert thermique h dont la valeur est 10 W·m⁻²·K⁻¹.
Méthodologie · Bac
Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.