L'acide lactique à la base de composés « verts » · Nuisances sonores d'un aéroport (au choix) · L'installation de l'Homme sur la Lune (au choix) · La « Grande Lunette » de Meudon (au choix)

Exploiter les règles de nomenclature fournies dans les données pour justifier son nom.

Donner le schéma de Lewis de l'acide lactique. Sur celui-ci, identifier, en l'entourant, l'atome d'hydrogène responsable de l'acidité de la molécule.

Écrire la formule semi-développée de l'ion lactate, base conjuguée de l'acide lactique.

On notera, par la suite, HA l'acide lactique et A⁻ l'ion lactate. La valeur du pH d'un lait est égale à 6,4.

Donnée : la valeur de la concentration standard c° est égale à 1 mol·L⁻¹.

Pour ce lait, calculer la valeur de la concentration en ion oxonium [H₃O⁺]_éq.

Établir l'équation de réaction de l'acide lactique (HA) avec l'eau. Exprimer la constante d'acidité K_A du couple acide HA/A⁻.

À partir de l'expression de la constante d'acidité K_A du couple HA/A⁻, retrouver la relation :

Donnée : la valeur du pK_A du couple HA/A⁻ est égale à 3,9.

Calculer, à partir de la relation de la question 6, le rapport [A⁻]_éq/[HA]_éq dans ce lait dont la valeur du pH est égale à 6,4. En déduire l'espèce prédominante.

Tracer le diagramme de prédominance du couple HA/A⁻.

À l'aide du diagramme de prédominance, vérifier que l'espèce prédominante pour ce lait est en accord avec la réponse à la question 7.

On donne ci-dessous le spectre infrarouge de la molécule d'acide lactique (figure 2).

Utiliser le spectre et la table spectroscopique infrarouge simplifiée afin de justifier la présence de deux liaisons caractéristiques de la molécule d'acide lactique.

Identifier, en justifiant, la molécule notée B produite lors de la réaction.

Écrire la formule topologique de la molécule de lactide.

Sur cette formule topologique, entourer et nommer la fonction chimique présente dans la molécule de lactide.

Vérifier par calcul que l'éthanol est en excès dans les procédés a et b décrits précédemment.

Calculer la masse de lactate d'éthyle m_lac que l'on pourrait obtenir si la transformation chimique était totale.

En utilisant la figure 4, comparer les rendements obtenus par les deux procédés et indiquer le procédé le plus efficace.

Donner l'expression du quotient de réaction Q_r de l'estérification étudiée.

Le lactate d'éthyle étant plus soluble dans le solvant introduit dans le procédé b que dans la phase de départ (acide lactique, éthanol), justifier que l'ajout d'un solvant lors de la synthèse du lactate d'éthyle permet de déplacer l'équilibre de la réaction d'estérification.

Pour cette question, le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

Certains solvants organiques sont nocifs pour la santé et dangereux pour l'environnement : ils peuvent dégrader la qualité de l'air ou encore contaminer les nappes phréatiques, les eaux de surface et les sols. 28 millions de tonnes de solvants organiques sont produits chaque année. Évaluer le volume d'éthanol nécessaire à la substitution de 80 % en masse des solvants organiques par des solvants agrosourcés. On fera l'hypothèse que la totalité du solvant agrosourcé produit est du lactate d'éthyle obtenu par le procédé b décrit précédemment. Comparer cette valeur au volume d'éthanol produit annuellement dans le monde : 120 milliards de litres.

Calculer le niveau d'intensité sonore L_A1 correspondant à l'intensité sonore I_A1.

À l'aide des données, déterminer la distance d à laquelle se trouve l'habitation la plus proche de l'aéroport.

Parmi les trois types d'avions étudiés A1, A2 et A3, citer l'avion le plus bruyant.

En utilisant la figure 1, estimer la diminution du niveau d'intensité sonore ΔL lorsque la distance à la source est multipliée par deux.

Si plusieurs sources émettent des ondes sonores, alors l'intensité sonore qui en résulte correspond à la somme des intensités sonores de toutes les sources.

Calculer le niveau d'intensité sonore L_total qui serait mesuré chez ce riverain si deux avions de chasse A1 décollaient au même instant.

Donnée : l'intensité sonore I à une distance d (en mètre) d'une source émettant dans toutes les directions est liée à la puissance sonore P (en watt) de cette source par la relation I = P/S où S représente la surface de la sphère de rayon d, soit S = 4πd².

Un autre avion de chasse A4, encore plus bruyant, émet dans l'air un son d'une puissance P égale à 452 kW. Calculer le niveau d'intensité sonore L_A4 de cet avion de chasse A4 perçu à proximité de l'habitation d'un riverain habitant à la distance d égale à 900 m de la piste.

Donnée : échelle de niveaux d'intensité sonore et sensations associées : 0 dB, limite d'audibilité ; 40 dB, bruit de fond calme ; 60 dB, bruit gênant ; 80 dB, bruit très gênant ; 90 dB, seuil de danger ; 120 dB, seuil de douleur.

À l'aide des données du tableau précédent, déterminer si le niveau d'intensité sonore L_A4 est vraiment nuisible pour ce riverain.

L'analyse des bruits émis par l'avion de chasse A4 fait apparaître un sifflement caractéristique, de fréquence proche de 3500 Hz, dû aux moteurs de l'avion. Pour limiter les nuisances sonores, une étude préconise de changer le type de vitrage des fenêtres des maisons placées à proximité. Ces fenêtres sont actuellement équipées de vitrage 4 mm.

La figure 2 ci-après représente les variations de l'atténuation en fonction de la fréquence du son émis, pour trois types de vitrages.

Conseiller le riverain quant au choix du type de vitrage à installer. Puis, indiquer si ce choix résoudra le problème des nuisances sonores.

Proposer une définition de ce que pourrait être un satellite lunostationnaire en comparant sa période de révolution autour de la Lune à la période de rotation de la Lune sur elle-même.

Représenter la force d'interaction gravitationnelle $\vec{F}_{L/S}$ exercée par la Lune sur ce satellite, sans souci d'échelle, sur le document réponse (schéma de la trajectoire circulaire du satellite S autour de la Lune L).

Établir l'expression de cette force $\vec{F}_{L/S}$ en fonction de G, M_S, M_L, d_LS et $\vec{u}$.

À l'aide de la deuxième loi de Newton, établir l'expression du vecteur accélération $\vec{a}$ du centre du satellite en fonction de G, M_L, d_LS et $\vec{u}$.

Représenter le vecteur unitaire tangentiel $\vec{T}$ et le vecteur unitaire normal $\vec{N}$ du repère de Frenet sur le document réponse.

Citer l'expression des coordonnées du vecteur accélération $\vec{a}$ dans le repère de Frenet, dans le cas d'un mouvement circulaire.

En déduire l'expression de l'accélération $\vec{a}$ dans le repère de Frenet en fonction de G, M_L, d_LS et $\vec{N}$.

Justifier que la vitesse V du satellite est constante et montrer que son expression dans le repère de Frenet en fonction de G, M_L et d_LS est :

Dans cette question, la qualité de la rédaction, la structuration de l'argumentation et la rigueur des calculs seront valorisées.

Démontrer que pour que le satellite soit fixe par rapport à la Lune, il doit être à une altitude H = 8,67×10⁷ m par rapport à la surface de la Lune.

Sur le document réponse, représenter au point O, de coordonnées x₀ et y₀, les vecteurs vitesse horizontale $\vec{V}_{0x}$ et vitesse verticale $\vec{V}_{0y}$ sans souci d'échelle. Représenter également le vecteur champ de pesanteur $\vec{g}_L$.

Justifier le signe négatif ou positif de chacun des trois termes de l'expression :

À l'aide de l'équation horaire (1) et de la figure 1, calculer la durée t de descente de l'alunisseur s'il était en chute libre. Indiquer si l'alunisseur dans sa trajectoire incontrôlée est ou pas en chute libre.

En utilisant ce document à rendre avec la copie, nommer la lentille L₁ et la lentille L₂. Justifier les noms attribués.

Une lunette astronomique est un système optique « afocal ». Donner la définition du terme « afocal ».

Sur le document réponse à rendre avec la copie, indiquer la position des foyers objet F₂ et image F′₂ de la lentille L₂ sans souci d'échelle.

La lunette astronomique représentée sur le document réponse est utilisée pour observer un point objet B situé « à l'infini » qui émet un faisceau lumineux parallèle vers la lunette. Le faisceau pénètre dans la lunette en s'appuyant sur les bords de la lentille L₁. La lentille L₁ donne de ce point B une image appelée image intermédiaire notée B₁. Tracer le trajet du rayon lumineux issu de B pénétrant dans la lunette par le centre optique O₁ de la lentille L₁ et émergeant de la lentille L₂. Noter la position de B₁, image intermédiaire de B.

Représenter le faisceau émergent issu de l'objet B traversant la lunette, en poursuivant les trajets des rayons lumineux s'appuyant sur les bords de la lentille L₁ jusqu'à leur sortie de la lunette par L₂, sur le document réponse à rendre avec la copie.

Le point objet B est vu à l'œil nu sous l'angle θ, appelé diamètre apparent de l'objet. Représenter l'angle θ′ sous lequel l'image définitive est vue à travers la lunette sur le document réponse à rendre avec la copie.

Le grossissement de la lunette est donné par l'expression :

Les angles θ′ et θ sont petits et exprimés en radian, on peut donc considérer que tan θ = θ et que tan θ′ = θ′. Retrouver, par des considérations géométriques, l'expression du grossissement G en fonction des distances focales f′₁ et f′₂.

Calculer le grossissement G_GL de la « Grande Lunette » de Meudon.

Depuis le sol terrestre, un cratère de la Lune nommé Albategnius peut être aperçu sous un angle θ de valeur égale à 1′.

Donnée : un degré est subdivisé en 60 minutes d'arc, dont la notation est 60′.

Calculer, en degrés, la valeur de l'angle θ′ sous lequel l'image du cratère Albategnius est observée à travers la « Grande Lunette » de Meudon.