Le jeu du Cornhole · Indicateur coloré du chou rouge (au choix) · Boisson de réhydratation (au choix) · Synthèse de la phénytoïne (au choix)

Le mouvement complet du sac est filmé puis étudié à l'aide d'un logiciel de pointage. Les données de la partie ascendante du mouvement sont traitées à l'aide d'un programme écrit en langage Python (extrait en figure 2) qui permet de représenter l'évolution au cours du temps des énergies cinétique (E_c), potentielle de pesanteur (E_pp) et mécanique (E_m) du sac (figure 3).

 1  #importation des bibliothèques utilisées
 2  import numpy as np
 3  import matplotlib.pyplot as plt
 4
 5  # valeurs experimentales
 6  z=np.array([0.869,0.996,1.17,1.3,1.41,1.51,1.6,1.67,1.75,1.82,1.86,1.92,1.94,1.94,1.97,1.96,1.96])
 7  t=np.array([0,0.033,0.067,0.1,0.133,0.167,0.2,0.233,0.267,0.3,0.333,0.367,0.4,0.433,0.467,0.5,0.533])
 8  vx=np.array([7.61,7.66,7.712,7.517,7.595,7.578,7.334,7.39,7.329,7.184,7.239,7.116,7.065,7.119,6.997,7.006,6.997])
 9  vz=np.array([4.8,4.484,4.158,3.797,3.219,2.787,2.515,2.314,2.008,1.827,1.447,0.9539,0.7198,0.3329,0.1782,
10  -0.02958,-0.4165])
11
12  #Calcul des énergies
13  m=0.440
14  g=9.81
15  ? = (vx**2 + vz**2)**(1/2)
16  ? = 0.5*m*v**2
17  ? = m*g*z
18  ? = 0.5*m*v**2 + m*g*z

Figure 2. Extrait du programme écrit en langage Python

On souhaite étudier la chute du sac au cours du temps (situation de la figure 1). Les frottements ne seront pas pris en compte dans cette partie. On souhaite établir les expressions littérales des grandeurs accélération, vitesse et position du sac lors de son mouvement, ainsi que les caractéristiques (vitesse initiale et direction initiale) nécessaires à la réussite d'un lancer valant trois points.

Les dimensions de la planche sont précisées sur la figure 4 ci-dessous.

La couleur du chou rouge est principalement due à une vingtaine d'anthocyanes différentes. Pour comprendre l'influence du pH du milieu sur la couleur, on modélise ce mélange complexe d'espèces chimiques par une seule espèce chimique, la cyanidine (figure 1), dont la structure est commune à toutes les anthocyanes.

On limite la modélisation à des milieux où le pH est compris entre 4,5 et 9,0. Dans cet intervalle, la cyanidine existe principalement sous trois formes :

Au laboratoire, on prépare une solution de jus de chou rouge en faisant macérer dix minutes, dans de l'eau distillée chaude, le quart d'un chou rouge coupé en morceaux. Après filtration, on obtient une solution aqueuse violet-bleu intense. On fait varier le pH de la solution et on note la couleur correspondante :

Pour préparer des fromages ou des yaourts, il est nécessaire de faire fermenter du lait frais. Des bactéries appelées ferments lactiques sont utilisées pour transformer notamment le lactose du lait frais en acide lactique (figure 2). Lors de la fabrication des produits laitiers, pour déterminer l'avancement de la fermentation du lait, les techniciens réalisent un titrage acido-basique de l'acide lactique formé afin de déterminer l'acidité Dornic. L'acidité Dornic d'un lait doit être supérieure à 80 °D pour pouvoir fabriquer un yaourt.

La méthode Dornic consiste à titrer 10,0 mL de lait par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration en quantité de matière C₀ = 1,11×10⁻¹ mol·L⁻¹. On note V_E le volume de solution titrante versé à l'équivalence. On modélise la transformation chimique mise en jeu lors de ce titrage par une réaction support d'équation :

On applique la méthode Dornic à un lait en utilisant le chou rouge comme indicateur coloré. Le pH initial vaut 5,9 et le pH à l'équivalence vaut 8,3. Le volume versé à l'équivalence est égal à V_E = 2,8 mL.

Pour doser le glucose présent dans un médicament permettant la réhydratation, on prépare au préalable une solution de liqueur de Fehling en mélangeant :

• une solution aqueuse (A) contenant des ions cuivre Cu²⁺(aq) ;
• une solution aqueuse (B) obtenue lors du mélange d'une solution d'acide tartrique H₂T(aq) et d'une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium. La solution (B) ainsi obtenue est très basique, son pH est supérieur à 12.

Le médicament permettant la réhydratation contient, entre autres, du glucose qui possède des propriétés réductrices. On souhaite utiliser ces propriétés pour réaliser un dosage par étalonnage utilisant la spectrophotométrie.

On réalise une courbe d'étalonnage selon le protocole expérimental suivant :

• préparer une gamme de solutions aqueuses étalons de concentrations en masse C_m de glucose connues ; ces solutions étalons sont incolores ;
• faire réagir, une à une, 10,0 mL de ces solutions étalons avec 5,0 mL de liqueur de Fehling dans un bain-marie bouillant pendant 15 min ; il se forme le précipité rouge-brique Cu₂O ;
• éliminer le précipité du mélange par filtration. Le filtrat obtenu est de couleur bleue ;
• introduire ce filtrat dans une fiole jaugée de 25,0 mL et ajuster le trait de jauge avec de l'eau distillée ;
• mesurer avec un spectrophotomètre l'absorbance de la solution obtenue de couleur bleue.

Le glucose contenu dans le médicament permettant la réhydratation réagit avec les ions CuT₂²⁻ contenus dans la liqueur de Fehling. Cette transformation chimique est totale et produit l'ion gluconate et l'oxyde de cuivre Cu₂O(s), de couleur rouge-brique. L'équation de la réaction modélisant cette transformation est :

C₅H₁₁O₅–CHO est le glucose ; C₅H₁₁O₅–CO₂⁻ est l'ion gluconate.

On utilise un four à micro-ondes pour réaliser l'étape 1 de la synthèse, catalysée par le chlorure de thiamine : le benzaldéhyde C₆H₅–CHO est transformé en benzoïne, de formule semi-développée C₆H₅–CO–CH(OH)–C₆H₅ (deux cycles benzéniques reliés par un enchaînement de deux atomes de carbone, l'un portant un atome d'oxygène doublement lié, l'autre un groupe –OH). Protocole expérimental simplifié :

• a : dans un erlenmeyer de 100 mL, introduire 1,35 g de chlorure de thiamine, environ 4 mL d'eau, 15 mL d'éthanol à 95 %, 7,0 mL d'une solution aqueuse d'hydroxyde de potassium (K⁺(aq) ; HO⁻(aq)) de concentration 1,1 mol·L⁻¹, puis agiter à température ambiante ;
• b : ajouter 2,0 mL de benzaldéhyde ;
• c : recouvrir d'un entonnoir et chauffer à l'aide d'un four à micro-ondes pendant 1 min à la puissance de 600 W, sortir du four et laisser cristalliser à température ambiante puis refroidir dans un bain eau-glace ;
• d : filtrer sur Büchner, laver les cristaux avec de l'eau glacée et les rincer avec un mélange refroidi eau-éthanol ; on obtient des cristaux blancs ;
• e : purifier le produit à l'aide d'une recristallisation dans l'éthanol.

On réalise deux chromatographies sur couche mince (CCM) des cristaux obtenus : une avant l'étape de recristallisation et une après. L'éluant est un mélange d'éther de pétrole et d'acétate d'éthyle ; la révélation s'effectue sous lampe UV ; les dépôts proviennent de solutions diluées d'un facteur 100 dans l'acétate d'éthyle.

L'étape 2 de la synthèse est une oxydation de la benzoïne qui permet de former du benzile, de formule semi-développée C₆H₅–CO–CO–C₆H₅ (les deux atomes de carbone centraux portent chacun un atome d'oxygène doublement lié).

L'étape 3 de la synthèse se réalise également à l'aide d'un four à micro-ondes, en milieu basique, en utilisant l'éthanol comme solvant. On introduit 1,00 g de benzile et 0,450 g d'urée. Après réaction, on obtient une masse de 1,11 g de phénytoïne. L'équation de la réaction modélisant l'étape 3 (figure 3) s'écrit :