Bac 2021Centres étrangers · Jour 2Corrigé complet
Apprentissage du saut en parachute · Évolution du sucre dans une boisson gazeuse (au choix) · Synthèse d'un arôme alimentaire (au choix) · « L'ammoniaque », un produit ménager courant (au choix)
Durée : 3 h 3020 points4 exercices
Chapitres BO travaillés
T2.3·Mouvement dans un champ uniformeT2.2·Deuxième loi de NewtonT4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoiresT3.1·Modèle du gaz parfaitT2.5·Modéliser l'écoulement d'un fluideT1.4·Suivre et modéliser l'évolution temporelle (cinétique)T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organiqueT1.2·Analyser un système par des méthodes physiquesT1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.1·Modéliser des transformations acide-baseT1.7·Comparer la force des acides et des bases
Exercice 110 pts≈ 1 h 45
Apprentissage du saut en parachute
T2.3·Mouvement dans un champ uniformeT2.2·Deuxième loi de NewtonT4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoiresT3.1·Modèle du gaz parfaitT2.5·Modéliser l'écoulement d'un fluide
#parachute#niveau d'intensité sonore#décibels#réduction active de bruit#interférences destructives#gaz parfait#masse volumique#statique des fluides#altimètre#chute libre#équations horaires#frottement quadratique#vitesse limite#deuxième loi de Newton
Au cours de l'une des étapes de sa formation, un élève parachutiste doit apprendre à évaluer par lui-même la durée au bout de laquelle il doit actionner la commande de l'ouverture de son parachute, quelques secondes après avoir sauté de l'avion. En cas d'urgence, un parachute de secours se déclenche automatiquement. Mais avant de sauter, l'élève et son moniteur doivent pouvoir s'entendre parler dans l'avion ! Quatre volets : la communication dans l'avion, la mesure d'altitude par l'altimètre, l'étude théorique de la chute et le parachute de secours.
Données
- Masse de l'élève parachutiste et de son équipement : m = 75,0 kg
- Intensité du champ de pesanteur : g = 9,81 m·s⁻²
1.1Partie 1, Communication dans l'environnement bruyant de l'avion
Dans l'avion qui emmène le moniteur et son élève à l'altitude souhaitée, le niveau d'intensité sonore est L1 = 82 dB. On estime que, dans le cas de deux émissions sonores simultanées, il faut que les niveaux d'intensité sonore soient séparés de 8 dB au minimum pour que le son le plus faible n'empêche pas d'entendre clairement le son le plus fort.
Données
- Le niveau d'intensité sonore L (dB) et l'intensité sonore I sont liés par la relation : avec I₀ = 1,0×10⁻¹² W·m⁻², seuil d'audibilité ;
- On estime qu'il est nécessaire de crier pour produire un son d'intensité sonore égale ou supérieure à I = 1,0×10⁻³ W·m⁻².
1.2Partie 2, Détermination expérimentale de l'altitude au moment de l'ouverture du parachute
L'élève parachutiste et son moniteur quittent simultanément l'avion en un point A, d'altitude zA = 1 500 m. Tout au long du saut, le moniteur reste à la même altitude que son élève. Lorsque l'élève ouvre son parachute, le moniteur relève la valeur de l'altitude zmes indiquée par son altimètre. Le principe de fonctionnement de l'altimètre est basé sur la mesure d'une variation de pression à partir de laquelle est déduite une variation d'altitude.
Données
- D'après la loi fondamentale de la statique des fluides, la variation de pression entre les altitudes z et z + Δz est liée à la variation d'altitude Δz par la relation : avec P en Pa, z en m, g intensité du champ de pesanteur terrestre et ρ la masse volumique de l'air en kg·m⁻³ ;
- Échelle absolue de température : T (K) = θ (°C) + 273,15 ;
- Constante des gaz parfaits : R = 8,314 Pa·m³·mol⁻¹·K⁻¹ ;
- Masse molaire de l'air : M = 29,0 g·mol⁻¹ ;
- À l'altitude zA = 1 500 m, la valeur de la pression est PA = 845 hPa et celle de la température est θA = 5,5 °C.
Dans la situation étudiée, l'air peut être considéré comme un gaz parfait.
1.3Partie 3, Détermination théorique de l'altitude lors de l'ouverture du parachute
L'élève parachutiste ainsi que son moniteur quittent simultanément l'avion en un point A, à un instant pris comme origine des dates (t = 0 s). Lorsqu'ils sautent de l'avion, celui-ci vole horizontalement à l'altitude zA = 1 500 m avec une vitesse vA = 130 km·h⁻¹. L'élève a pour consigne d'enclencher l'ouverture de son parachute après avoir compté 10 secondes.
On étudie le mouvement du système {parachutiste + équipement} avant l'ouverture du parachute, dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen. Pour modéliser le mouvement, on fait l'hypothèse que les actions de l'air sont négligeables et que le mouvement du système est plan. La position du parachutiste est repérée dans le système d'axes (O, x, z) : l'origine O est prise au niveau du sol (qui correspond également ici au niveau de la mer), l'axe Ox est horizontal dans le sens du vol et l'axe Oz est vertical ascendant. Le point A est situé à la verticale du point O sur l'axe (Oz).
1.4Partie 4, Parachute de secours
Si le parachute ne s'ouvre pas, la vitesse de chute peut atteindre 200 km·h⁻¹. Un déclencheur de sécurité doit alors libérer le parachute de secours. Pour être pleinement fonctionnel, il doit respecter les deux conditions suivantes :
- il doit entrer en action avant que l'altitude ne devienne inférieure à 320 m (condition sur l'altitude) ;
- il doit permettre de passer de 200 km·h⁻¹ à moins de 20 km·h⁻¹ en 10 s (condition sur la vitesse).
Une fois le parachute de secours ouvert, les frottements dans l'air ne sont plus négligeables. Ils sont modélisés par une force, notée , de sens opposé au vecteur vitesse et de valeur proportionnelle au carré de la vitesse :
k est appelé coefficient de frottement. Cette modélisation des frottements a permis de tracer le graphique représentant l'évolution de la vitesse du centre de masse du système {parachutiste + équipement} (figure 2), l'origine des dates correspondant à l'ouverture du parachute de secours. Dans la suite, le mouvement est considéré vertical depuis la date d'ouverture du parachute de secours jusqu'à la date d'arrivée sur le sol.
Exercice 25 pts≈ 50 min
Au choix A, Évolution du sucre dans une boisson gazeuse
#cinétique chimique#hydrolyse du saccharose#loi de vitesse d'ordre 1#constante de vitesse#temps de demi-réaction#vitesse volumique de disparition#méthode des tangentes#date de durabilité minimale
Les sodas sont des solutions acides constituées principalement d'eau, de dioxyde de carbone et de saccharose dissous. Lors de leur fabrication, les industriels indiquent sur l'emballage une date de durabilité minimale (DDM), généralement de 3 mois pour un soda. Un soda acheté depuis longtemps est moins « riche en bulles » mais ce n'est pas la seule altération constatable. En effet, le saccharose subit, en milieu acide, une hydrolyse qui est une transformation totale conduisant à la formation de deux autres sucres, le glucose et le fructose, modélisée par la réaction d'équation :
C₁₂H₂₂O₁₁(aq) + H₂O(l) → C₆H₁₂O₆(aq) + C₆H₁₂O₆(aq)
saccharose S, glucose, fructose
Le mélange de glucose et de fructose a un pouvoir sucrant différent de celui du saccharose, d'où une modification de la saveur sucrée de la boisson. La problématique de cet exercice est de déterminer le pourcentage de saccharose restant dans la boisson lorsque la DDM est atteinte.
2.1Hydrolyse du saccharose et loi de vitesse d'ordre 1
On réalise en laboratoire la réaction d'hydrolyse du saccharose à une température constante de 20 °C et dans une solution tampon fixant le pH à 2,5. On effectue un suivi de la réaction par une méthode physique pour déterminer la concentration en saccharose, notée [S]. L'évolution temporelle de [S] est représentée en figure 1.
![Figure 1 : évolution temporelle de la concentration [S] du saccharose. En ordonnée, la concentration en mol·L⁻¹ de 0,000 à 0,025 ; en abscisse, le temps t en heures de 0 à 1800. Les points de mesure décrivent une décroissance régulière qui se ralentit.](/_next/image?url=%2Fbac%2Fimg%2F2021-centres-etranger-2%2Fexo2-fig1-saccharose.png&w=1920&q=75)
Quelques valeurs relevées sur la courbe :
| t (h) | 0 | 200 | 400 | 600 | 800 | 1000 | 1200 | 1400 | 1600 | 1800 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [S] (×10⁻³ mol·L⁻¹) | 25,0 | 21,5 | 18,8 | 16,0 | 14,0 | 12,1 | 10,4 | 9,0 | 7,8 | 6,7 |
6
ANAVAL
T1.4
Sur le graphique de la figure 2, l'évolution de la vitesse volumique v de disparition du saccharose est représentée en fonction de la concentration en saccharose [S].
![Figure 2 : évolution de la vitesse v de disparition du saccharose en fonction de la concentration [S] en saccharose. En ordonnée, la vitesse volumique en mol·L⁻¹·h⁻¹ de 0 à 1,80×10⁻⁵ ; en abscisse, la concentration en mol·L⁻¹ de 0 à 0,030. Huit points de mesure sont reportés.](/_next/image?url=%2Fbac%2Fimg%2F2021-centres-etranger-2%2Fexo2-fig2-vitesse-saccharose.png&w=1920&q=75)
Valeurs correspondantes :
| [S] (×10⁻² mol·L⁻¹) | 0,77 | 0,90 | 1,05 | 1,20 | 1,40 | 1,60 | 1,88 | 2,15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| v (×10⁻⁶ mol·L⁻¹·h⁻¹) | 5,8 | 6,5 | 7,8 | 8,8 | 10,0 | 12,0 | 13,5 | 15,8 |
Discuter de l'accord des mesures avec une loi de vitesse d'ordre 1.
Exercice 35 pts≈ 50 min
Au choix B, Synthèse d'un arôme alimentaire
T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organiqueT1.4·Suivre et modéliser l'évolution temporelle (cinétique)T1.2·Analyser un système par des méthodes physiques
#synthèse chimique#optimisation d'une synthèse#estérification#équilibre chimique#tableau d'avancement#rendement#distillation fractionnée#spectroscopie infrarouge#masse volumique
Pour des raisons économiques, l'arôme de rhum des produits industriels est souvent d'origine synthétique. Le méthanoate d'éthyle est un additif alimentaire à odeur de rhum. Il est obtenu par la réaction entre l'acide méthanoïque et l'éthanol. Cette transformation chimique est modélisée par la réaction d'équation suivante :
L'objectif de l'exercice est de comparer deux protocoles permettant de réaliser cette synthèse.
Caractéristiques des réactifs et des produits à 25 °C
| Espèce | Formule brute | Masse volumique (g·cm⁻³) | Température d'ébullition (°C) | Masse molaire (g·mol⁻¹) |
|---|---|---|---|---|
| Acide méthanoïque | CH₂O₂ | 1,22 | 100,7 | 46,0 |
| Éthanol | C₂H₆O | 0,79 | 78,5 | 46,0 |
| Méthanoate d'éthyle | C₃H₆O₂ | 0,91 | 54,3 | 74,0 |
| Eau | H₂O | 1,00 | 100,0 | 18,0 |
Spectroscopie infrarouge
| Type de liaison | Nombre d'onde (cm⁻¹) | Intensité et largeur de la bande |
|---|---|---|
| O–H en phase gazeuse | 3500 – 3700 | moyenne, fine |
| O–H en phase condensée | 3200 – 3400 | forte, large |
| O–H d'un acide carboxylique | 2500 – 3200 | moyenne à forte, large |
| C–H des groupes CH₂, CH₃, CH | 2900 – 3100 | moyenne à forte, variable (bandes multiples) |
| C=O d'un acide carboxylique | 1680 – 1710 | forte, fine |
| C=O aldéhyde et cétone | 1650 – 1730 | forte, fine |
| C=O ester | 1700 – 1740 | forte, fine |
| C–O ester | 1050 – 1300 | forte, fine |
3.11. Les deux protocoles
Protocole 1
Dans un ballon de 250 mL contenant 1,20 mol d'éthanol, quatre gouttes de solution d'acide sulfurique concentré (H₂SO₄) et quelques grains de pierre ponce, on ajoute 1,20 mol d'acide méthanoïque. On chauffe à reflux jusqu'à l'obtention de tout l'ester possible. À l'état final, le mélange réactionnel contient 0,40 mol d'acide méthanoïque, 0,40 mol d'éthanol, 0,80 mol de méthanoate d'éthyle et 0,80 mol d'eau.
Protocole 2
Dans un ballon, on mélange 37,7 mL d'acide méthanoïque, 29,1 mL d'éthanol et 5 mL d'acide sulfurique concentré. On distille le mélange. La température en tête de colonne augmente tout d'abord puis se stabilise autour de 55 °C. On cesse la récupération du distillat dès que la température amorce une remontée. On obtient un volume de 32 mL de distillat, dont on mesure la masse ; on obtient une valeur de 29,0 g.
3
ANAVAL
T1.9
Indiquer auquel des deux protocoles correspond le schéma de la figure 1.
3.22. Comparaison des rendements des deux protocoles
Les questions 5 à 7 portent sur le protocole 1.
3.33. Identification du produit du protocole 2
On souhaite s'assurer que le distillat obtenu dans le protocole 2 est constitué de méthanoate d'éthyle.
11
ANAVAL
T1.2
L'enregistrement du spectre infrarouge du distillat obtenu lors de la mise en œuvre du protocole 2 est représenté figure 2. Discuter la compatibilité de ce spectre avec l'espèce chimique attendue dans le distillat.
Exercice 45 pts≈ 50 min
Au choix C, « L'ammoniaque », un produit ménager courant
T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.1·Modéliser des transformations acide-baseT1.7·Comparer la force des acides et des basesT1.2·Analyser un système par des méthodes physiques
#ammoniac#ammoniaque#couple acide-base#diagramme de prédominance#diagramme de distribution#titre massique#densité#titrage avec suivi pH-métrique#volume équivalent#incertitude-type#écart normalisé
« L'ammoniaque » est une solution obtenue en dissolvant du gaz ammoniac, NH₃(g), dans l'eau. Cette solution est présente dans de nombreux produits d'entretien. On dispose d'une bouteille « d'ammoniaque » achetée dans le commerce dont l'étiquette précise : « Ammoniaque concentration 13% ». « 13% » correspond au titre massique de la solution commerciale en ammoniac. On souhaite mettre en œuvre un protocole permettant de déterminer la concentration en ammoniac dans la solution commerciale.
Données à 25 °C
- Masse molaire de l'ammoniac : M(NH₃) = 17,0 g·mol⁻¹
- Produit ionique de l'eau : Ke = 1,0×10⁻¹⁴
- Densité de la solution d'ammoniaque commerciale : d = 0,97
- pKA = −log KA
- Couple acide-base : NH₄⁺(aq)/NH₃(aq), pKA = 9,2
- NH₄⁺ est la formule chimique de l'ion ammonium
4.1Étude préliminaire, Étude du couple ion ammonium/ammoniac
L'ammoniac est très soluble dans l'eau.
4.2Concentration attendue en ammoniac dans la solution commerciale
4.3Titrage de la solution « d'ammoniaque » commerciale
La solution S0 de la bouteille « d'ammoniaque » étant trop concentrée pour réaliser le titrage, une solution Sd, 100 fois moins concentrée, est préparée et on réalise un titrage suivi par pH-métrie de cette solution diluée.
- On prélève un volume Vd = 10,0 mL de solution Sd.
- On titre ce prélèvement par une solution d'acide chlorhydrique (H₃O⁺(aq), Cl⁻(aq)) de concentration CA = (5,00 ± 0,02)×10⁻² mol·L⁻¹.
Les résultats des mesures effectuées au cours du titrage et leur exploitation sont présentés dans la figure 2, qui donne l'évolution du pH et de sa dérivée dpH/dVA en fonction du volume VA d'acide versé : le pH initial (VA = 0) vaut environ 10,6 ; le pH décroît lentement jusqu'à environ 7,3 vers VA ≈ 14,7 mL, chute brutalement (saut de pH), puis se stabilise vers pH ≈ 2 en fin de titrage (VA = 25 mL). La courbe dérivée présente un pic négatif très marqué dont l'extremum se situe à VA = 14,8 mL.
Méthodologie · Bac
Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.