Bac 2021Centres étrangers · Jour 1Corrigé complet
Préparation d'une bière brune aromatisée · Supercondensateurs (au choix) · Masse de la Lune (au choix) · Congélation de l'eau (au choix)
Durée : 3 h 3020 points4 exercices
Chapitres BO travaillés
T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organiqueT1.4·Suivre et modéliser l'évolution temporelle (cinétique)T1.2·Analyser un système par des méthodes physiquesT1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.6·Sens d'évolution spontanée (équilibre, pile)T4.4·Étudier la dynamique d'un dipôle RCT2.3·Mouvement dans un champ uniformeT2.2·Deuxième loi de NewtonT2.4·Mouvement dans un champ de gravitationT3.2·Premier principe / bilans thermiques
Exercice 110 pts≈ 1 h 45
Préparation d'une bière brune aromatisée
T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organiqueT1.4·Suivre et modéliser l'évolution temporelle (cinétique)T1.2·Analyser un système par des méthodes physiquesT1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.6·Sens d'évolution spontanée (équilibre, pile)
#ester#estérification#hexanoate d'éthyle#chauffage à reflux#catalyseur#rendement#facteurs cinétiques#spectroscopie infrarouge#constante d'équilibre#précipitation#titrage conductimétrique#ions chlorure#bière
Depuis l'antiquité, les bières sont produites selon le même procédé à partir de quatre constituants : l'eau, le malt, le houblon et les levures. Entre 250 et 300 espèces chimiques présentes dans la bière proviennent des huiles essentielles du houblon, parmi lesquelles plus de 60 esters différents (acétate d'éthyle, acétate d'isoamyle, hexanoate d'éthyle, caprylate d'éthyle…). Afin d'intensifier la saveur fruitée d'une bière, on peut rajouter, en fin de fabrication, un ester dont la réaction de synthèse est étudiée dans un premier temps (partie 1). La qualité de l'eau utilisée étant très importante dans la fabrication de la bière, l'analyse d'une eau de brassage est effectuée dans un second temps (partie 2).
1.1Partie 1, Synthèse d'un ester au laboratoire
L'ester, noté E, permet d'obtenir un arôme de fruits rouges qui peut servir pour intensifier le goût d'une bière. Sa formule semi-développée est :
CH₃–CH₂–CH₂–CH₂–CH₂–CO–O–CH₂–CH₃
Cet ester peut être synthétisé au laboratoire à partir d'un acide carboxylique et d'un alcool. La réaction modélisant cette synthèse est appelée réaction d'estérification. L'équation de la réaction, écrite dans le cas général avec R et R' chaînes carbonées, est la suivante :
R–COOH + R'–OH → R–COO–R' + H₂O
(acide carboxylique + alcool → ester + eau)
Données
- Préfixes de nomenclature selon le nombre d'atomes de carbone : 1 méth- · 2 éth- · 3 prop- · 4 but- · 5 pent- · 6 hex- · 7 hept- · 8 oct-
- Masses volumiques à 25 °C : acide carboxylique A : ρA = 0,930 g·cm⁻³ · alcool B : ρB = 0,789 g·cm⁻³
- Masses molaires : MA = 116,2 g·mol⁻¹ · MB = 46,1 g·mol⁻¹ · ME = 144,2 g·mol⁻¹
Extrait d'une table de spectroscopie infrarouge
| Liaison | Nombre d'onde (cm⁻¹) | Intensité |
|---|---|---|
| O–H alcool libre | 3500 à 3700 | forte, fine |
| O–H alcool lié | 3200 à 3400 | forte, large |
| O–H acide carboxylique | 2500 à 3200 | forte à moyenne, large |
| Ctri–H | 3000 à 3100 | moyenne |
| Ctét–H | 2800 à 3000 | forte |
| C=O | 1680 à 1740 | forte |
Ctri : atome de carbone trigonal (relié à trois voisins) ; Ctét : atome de carbone tétragonal (relié à quatre voisins).
1.2Partie 1 (suite), Amélioration du rendement et spectres infrarouge
Pour améliorer le rendement de la synthèse, on réalise trois synthèses en faisant varier différents paramètres expérimentaux. Pour chaque synthèse, un suivi temporel de la concentration en acide carboxylique est réalisé par titrage (figure 1).
| Synthèse | Volume d'acide | Volume d'alcool | Catalyseur | Température |
|---|---|---|---|---|
| Synthèse 1 | 43 mL | 20 mL | oui | 50 °C |
| Synthèse 2 | 43 mL | 25 mL | oui | 50 °C |
| Synthèse 3 | 43 mL | 20 mL | oui | 70 °C |
Figure 1 (évolutions temporelles de [acide carboxylique], en mol·L⁻¹, jusqu'à t ≈ 1000 s) : les trois courbes partent de ≈ 1,8 mol·L⁻¹ à t = 0 et décroissent vers un palier. La courbe A décroît le plus lentement et atteint un palier vers 0,6 mol·L⁻¹ ; la courbe B décroît plus vite que A mais rejoint le même palier (≈ 0,6 mol·L⁻¹) ; la courbe C décroît le plus rapidement et atteint le palier le plus bas (≈ 0,3 mol·L⁻¹).
Q8
ANAVALCOM
T1.2
Les spectres infrarouge de chacun des réactifs avant la synthèse et du produit organique isolé et purifié après la synthèse ont été réalisés :
Parmi ces trois spectres infrarouge, identifier celui de l'ester E en précisant la démarche suivie.
1.3Partie 2, Étude de l'eau de brassage : réaction support du titrage
Dans le cas de la bière brune, l'eau utilisée doit contenir, entre autres, des ions chlorure à une concentration massique comprise entre 100 et 200 mg·L⁻¹. On souhaite savoir si une eau de source peut convenir au brassage : ses ions chlorure sont titrés par une solution de nitrate d'argent, avec un suivi conductimétrique.
Données
- Conductivités molaires ioniques à 25 °C (mS·m²·mol⁻¹) : λ(NO₃⁻) = 7,1 · λ(Cl⁻) = 7,7 · λ(Ag⁺) = 6,2 · λ(Na⁺) = 5,0
- Masse molaire atomique du chlore : M(Cl) = 35,5 g·mol⁻¹
Pour que la réaction entre les ions argent et les ions chlorure soit adaptée au titrage, la transformation associée doit être rapide et totale. Pour le vérifier, on mélange dans un tube à essai un volume V1 = 2,0 mL de solution aqueuse de chlorure de sodium (Na⁺(aq), Cl⁻(aq)) de concentration C1 = 5,00×10⁻² mol·L⁻¹ et un volume V2 = 2,0 mL de solution aqueuse de nitrate d'argent (Ag⁺(aq), NO₃⁻(aq)) de concentration C2 = 4,25×10⁻² mol·L⁻¹. On observe la formation immédiate d'un précipité blanc de chlorure d'argent. L'équation de la réaction est :
La valeur de la constante d'équilibre de cette réaction à 25 °C est K = 6,4×10⁹.
1.4Partie 2 (suite), Dosage par titrage de l'eau de source
On prélève un volume V1 = 100,0 mL d'eau de source que l'on introduit dans un grand bécher dans lequel on plonge une cellule conductimétrique. À l'aide d'une burette graduée, on ajoute progressivement une solution aqueuse de nitrate d'argent (Ag⁺(aq), NO₃⁻(aq)) de concentration C3 = 1,00×10⁻² mol·L⁻¹. La conductivité σ du mélange, maintenu sous agitation régulière, évolue en fonction du volume V3 versé (figure 2).
Conductivité σ en mS·m⁻¹, volume V3 en mL.
Exercice 25 pts≈ 50 min
Au choix A, Les supercondensateurs
#supercondensateur#condensateur plan#circuit RC série#charge d'un condensateur#équation différentielle#constante de temps#incertitude-type#écart normalisé
Un supercondensateur permet de stocker et de restituer rapidement de l'énergie électrique. Dans certains transports en commun, un supercondensateur est utilisé pour emmagasiner un maximum d'énergie électrique en quelques secondes lors des phases de freinage. Si des condensateurs classiques étaient utilisés à la place des supercondensateurs, il faudrait des armatures de très grandes surfaces et très rapprochées, séparées par un excellent diélectrique. Cet exercice a pour objectifs de comparer qualitativement un supercondensateur avec un condensateur usuel, puis d'étudier son comportement lors de sa charge afin de déterminer expérimentalement la valeur de sa capacité et de la comparer à celle fournie par le fabricant.
Données constructeur sur le supercondensateur étudié
- dimensions : 35 mm × 60 mm
- capacité : 400 F
- tension maximale : 2,5 V
- énergie maximale : 0,35 Wh
2.1Comparaison avec un condensateur usuel
2.2Étude du modèle du circuit RC série
On souhaite déterminer la valeur de la capacité du supercondensateur en utilisant un cycle de charge dans un circuit RC. On considère un circuit série (figure 1) composé d'une source idéale de tension E, d'un interrupteur K, d'un conducteur ohmique de résistance R (tension uR), du supercondensateur de capacité C (tension uC, armatures notées A et B, le courant d'intensité i arrivant sur l'armature A) et d'un ampèremètre de résistance interne négligeable (la tension à ses bornes est considérée comme nulle). Le supercondensateur est initialement déchargé. À l'instant t = 0 s, on ferme l'interrupteur.
2.3Étude expérimentale et détermination de la valeur de la capacité
On réalise le montage précédent avec une source idéale de tension de valeur E = 2,5 V et un conducteur ohmique de résistance R = 2,0 Ω. À l'aide d'une carte d'acquisition, on réalise le suivi temporel de la tension aux bornes du supercondensateur durant sa charge (figure 2).
Exercice 35 pts≈ 50 min
Au choix B, Détermination de la masse de la Lune
T2.3·Mouvement dans un champ uniformeT2.2·Deuxième loi de NewtonT2.4·Mouvement dans un champ de gravitation
#Lune#chute libre#champ de pesanteur#force gravitationnelle#deuxième loi de Newton#équations horaires#pointage vidéo#résolution de problème#David Scott
Au XVIIᵉ siècle, Galilée a établi que la vitesse d'un objet en chute libre est indépendante de la masse de cet objet : lâchés avec des conditions initiales identiques, deux objets quelconques ont le même mouvement de chute libre. Une vérification expérimentale spectaculaire a été réalisée sur la Lune par l'astronaute David Scott en 1971 : un marteau et une plume, lâchés simultanément d'une même hauteur avec une vitesse initiale nulle, ont touché le sol lunaire au même instant. Outre cette vérification de la loi de la chute des corps, cette expérience permet également d'estimer la masse de la Lune en utilisant les lois de la mécanique de Newton. L'objet de cet exercice est de retrouver la masse de la Lune en analysant le mouvement du système {marteau}.
Données
- Constante de gravitation universelle : G = 6,67×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²
- Rayon de la Lune : RL = 1,74×10⁶ m
- Masse de la Lune : ML = 7,34×10²² kg
Le mouvement du centre de masse du marteau est étudié dans un référentiel lunaire supposé galiléen. L'origine du repère est choisie au niveau du sol lunaire ; le mouvement du marteau est vertical suivant l'axe (Oy), orienté vers le haut. Le pointage des positions débute à un instant choisi comme origine des dates, lorsque le marteau se trouve à 1,43 m du sol ; il a alors une vitesse verticale, dirigée vers le bas.
Le pointage des positions successives occupées par le marteau a permis de réaliser un graphe représentant ces positions, repérées par des points, en fonction du temps. Le tableur utilisé permet de modéliser la courbe y = f(t) représentant l'évolution temporelle des positions par une parabole d'équation :
avec A = −0,865 m·s⁻², B = −0,15 m·s⁻¹ et C = 1,43 m (y en mètre, t en seconde).
3.1Questions préliminaires
Compte tenu de la faible valeur de la hauteur initiale, on considère que la distance entre le centre de la Lune et le marteau tout au long de sa chute est égale au rayon de la Lune RL.
3.2Problème à résoudre
Exercice 45 pts≈ 50 min
Au choix C, La congélation de l'eau
#premier principe de la thermodynamique#flux thermique#loi phénoménologique de Newton#capacité thermique massique#changement d'état#transformation exothermique#équation différentielle#modélisation
Dans cet exercice, on souhaite estimer la durée nécessaire pour que toute l'eau d'un bac à glaçons, placée dans un congélateur, soit transformée en glace. L'eau est initialement à la température ambiante. On distingue deux phases au processus :
- phase a : le refroidissement de l'eau de la température ambiante θamb à la température de solidification θsol ;
- phase b : le changement d'état de l'eau, qui s'effectue à température constante θsol.
Dans l'ensemble de l'exercice, le système étudié {eau} est l'eau placée dans le bac à glaçons. L'énergie reçue par le système est comptée positivement, celle perdue est comptée négativement.
Données
- masse d'eau à congeler : m = 150 g ;
- température ambiante : θamb = 23,0 °C ;
- la température de solidification de l'eau à la pression atmosphérique θsol est supposée connue du candidat ;
- capacité thermique massique de l'eau liquide : c = 4 185 J·K⁻¹·kg⁻¹.
4.11. Mise en place
4.22. Première estimation, à l'aide de la puissance du dispositif de refroidissement
Dans le congélateur, un dispositif de refroidissement permet de prélever de l'énergie à l'air de la cavité intérieure du congélateur, l'air prélevant de l'énergie à l'eau placée dans le bac à glaçons. Dans cette partie, on prend pour hypothèse que l'énergie prélevée par unité de temps à l'eau est égale à la puissance du dispositif de refroidissement du congélateur, qui vaut 40 W.
4.33. Deuxième estimation, avec la loi phénoménologique de Newton
Pour le changement d'état de l'eau, le même raisonnement conduit à estimer que la durée nécessaire pour que toute l'eau soit transformée en glace est de 1 250 secondes, soit environ 21 minutes. Or, la réalisation de l'expérience fait apparaître une durée nécessaire pour la congélation complète de l'eau de l'ordre d'une heure. Pour expliquer cet écart, on envisage un autre modèle.
On fait l'hypothèse que l'air à l'intérieur du congélateur joue le rôle d'un thermostat, sa température θair restant constante. Les transferts thermiques entre le système {eau} et l'air intérieur du congélateur (mis en mouvement par une ventilation) peuvent être décrits par la loi de Newton. Cette loi lie le flux thermique échangé Φ (en W) à l'écart de température entre l'air et le système, et à la surface d'échange S :
Pendant la phase de refroidissement (phase a), la température θ du système {eau} n'est pas constante. Pour pouvoir estimer la durée nécessaire au refroidissement, il convient de modéliser son évolution temporelle.
Données
- température de l'air dans l'espace intérieur du congélateur : θair = −18,0 °C ;
- la valeur du produit h·S est estimée à h·S = 0,92 W·K⁻¹.
Méthodologie · Bac
Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.