Bac 2021Asie · Jour 2Corrigé complet

L'urée et la synthèse de l'acide barbiturique · Cave à vin (au choix) · « Water bottle flip » (au choix) · Lunette d'amateur pour étoiles doubles (au choix)

Durée : 3 h 3020 points3 exercices

Chapitres BO travaillés

T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.4·Suivre et modéliser l'évolution temporelle (cinétique)T1.7·Comparer la force des acides et des bases T3.2·Premier principe / bilans thermiques T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires T2.3·Mouvement dans un champ uniforme T2.2·Deuxième loi de Newton

PDF du sujet officiel

Session 2021 Asie J2 : le candidat traite l'exercice 1 puis choisit 2 exercices parmi les 3 proposés. Exo commun : l'urée et la synthèse de l'acide barbiturique (chimie organique : réactif limitant, rendement, recristallisation ; titrage pH-métrique, puis cinétique de l'hydrolyse de l'urée et catalyse enzymatique). Choix : une cave à vin (premier principe et loi phénoménologique de Newton, intensité et niveau sonore, atténuation), le « water bottle flip » (mouvement dans un champ de pesanteur uniforme, lois de Newton, langage Python), ou une lunette d'amateur (lunette afocale, constructions graphiques, grossissement). Les exercices A et B, les plus centraux du programme et les moins dépendants des constructions sur annexe, sont intégralement corrigés ci-dessous.

Exercice 110 pts≈ 1 h 45

L'urée et la synthèse de l'acide barbiturique

#urée#acide barbiturique#malonate de diéthyle#ester#chauffage à reflux#réactif limitant#rendement#recristallisation#titrage pH-métrique#équivalence#pureté#cinétique chimique#temps de demi-réaction#loi de vitesse d'ordre 1#constante de vitesse#catalyse enzymatique#uréase

L'urée est un solide blanc, soluble dans l'eau, qui se forme dans le foie par dégradation des acides aminés, puis est filtrée par les reins et éliminée par l'urine. Elle sert à la synthèse de l'acide barbiturique, nécessaire à l'élaboration des médicaments barbituriques (partie 1). Par ailleurs, la connaissance du taux d'urée dans l'urine est une donnée médicale importante : la partie 2 étudie les caractéristiques cinétiques d'une étape-clé de son dosage. Les deux parties sont indépendantes.

Données à 25 °C

Urée CH₄N₂O : solide blanc, très soluble à chaud et à froid dans l'eau · M = 60,0 g·mol⁻¹
Malonate de diéthyle C₇H₁₂O₄ : liquide incolore, très soluble à chaud et à froid dans l'eau · M = 160,0 g·mol⁻¹ · masse volumique ρ = 1,05 g·mL⁻¹
Acide barbiturique C₄H₄N₂O₃ : solide blanc, très soluble à chaud dans l'eau mais beaucoup moins à froid, légèrement soluble dans l'éthanol · M = 128,0 g·mol⁻¹
Éthanol C₂H₆O : liquide incolore · M = 46,1 g·mol⁻¹ · ρ = 0,789 g·mL⁻¹
Acide barbiturique noté HA, base conjuguée A⁻ (soluble dans l'eau) · pK_A(HA/A⁻) = 4,08

1.1Partie 1, Synthèse de l'acide barbiturique à partir de l'urée

De nos jours, l'acide barbiturique est synthétisé à partir d'urée et de malonate de diéthyle. La synthèse est modélisée par la réaction (1) :

CH₄N₂O(urée) + C₇H₁₂O₄(malonate de diéthyle) → C₄H₄N₂O₃(acide barbiturique) + 2 C₂H₆O(éthanol)

Protocole. (a) Dans un ballon très sec, dissoudre à chaud 1,5 g d'urée (0,025 mol) et 0,5 g de sodium dans 10 mL d'éthanol, puis ajouter 6,5 mL de malonate de diéthyle. (b) Réaliser un chauffage à reflux du mélange. (c) Après chauffage et refroidissement, ajouter 10 mL d'acide chlorhydrique (H₃O⁺(aq), Cl⁻(aq)) concentré ; laisser refroidir dans un cristallisoir contenant de l'eau à 5 °C : des cristaux blancs d'acide barbiturique apparaissent lentement ; filtrer sous vide et rincer à l'eau glacée. (d) Purifier par recristallisation. (e) Peser les cristaux secs. Après ce protocole, la masse de produit recristallisé sec vaut m = 2,6 g.

REA

T1.9

Écrire la formule semi-développée du malonate de diéthyle.

APP

T1.9

Sur la formule précédente, entourer le(s) groupe(s) caractéristique(s) du malonate de diéthyle et citer la (ou les) famille(s) fonctionnelle(s) correspondante(s).

APPCOM

T1.9

Indiquer les deux intérêts du chauffage à reflux dans cette synthèse.

ANAVAL

T1.9

Justifier l'apparition de cristaux d'acide barbiturique lors de l'étape (c).

ANAREA

T1.9

Montrer que l'urée est le réactif limitant de la synthèse.

REA

T1.9

Déterminer la masse théorique m_théo d'acide barbiturique que l'on pourrait obtenir si la synthèse était totale.

REAVAL

T1.9

Exprimer puis calculer le rendement η de cette synthèse. Proposer des explications au fait que le rendement est inférieur à 100 %, puis une stratégie pour l'augmenter.

APPANA

T1.3

En utilisant la notation HA(aq) pour l'acide barbiturique en solution aqueuse et les résultats expérimentaux, écrire l'équation de la réaction support du titrage (acide barbiturique dosé par la soude).

REACOM

T1.3

Schématiser et légender le montage permettant de réaliser le titrage de l'acide barbiturique par la solution d'hydroxyde de sodium.

APP

T1.3

Rappeler la définition de l'équivalence d'un titrage.

ANAREAVAL

T1.3

La solution titrée (100,0 mL) a été préparée par dissolution de 1,00 g de produit recristallisé dans un même volume de 100,0 mL. À partir des résultats du titrage, déterminer la masse d'acide barbiturique présente dans 1,00 g de solide recristallisé.

Figure 1 : évolution du pH de la solution en fonction du volume de solution d'hydroxyde de sodium versé. En ordonnée, le pH de 0 à 14 ; en abscisse, le volume versé en millilitres de 0 à 25. Deux tracés sont superposés : la courbe pH = f(V), qui présente un saut, et la courbe dérivée dpH/dV, qui présente un pic étroit.

VALCOM

T1.3

Préciser si la recristallisation a été satisfaisante. Justifier.

1.2Partie 2, Étude de la cinétique de l'hydrolyse de l'urée

Pour doser l'urée dans les urines, on l'hydrolyse d'abord en ions ammonium et carbonate ; ce sont les ions ammonium formés qui sont ensuite analysés. Cette hydrolyse, lente, est modélisée par la réaction (2), l'eau étant en large excès :

\text{CH}_4\text{N}_2\text{O}(aq) + 2\,\text{H}_2\text{O}(l) \longrightarrow 2\,\text{NH}_4^{+}(aq) + \text{CO}_3^{2-}(aq)

On suit [urée] au cours du temps à 37 °C. Les mesures permettent de tracer la figure 2 ( $[\text{urée}]$ en fonction de t, en jours) et la figure 3 (vitesse volumique de disparition de l'urée en fonction de $[\text{urée}]$ ).

Figure 2 : évolution temporelle de la concentration en urée. En ordonnée, la concentration en mol·L⁻¹ de 0 à 0,120 ; en abscisse, le temps t en jours de 0 à 3500. Les points expérimentaux décrivent une décroissance rapide au début, qui se ralentit et tend vers zéro.

Figure 3 : évolution de la vitesse volumique de disparition de l'urée en fonction de la concentration en urée. En ordonnée, la vitesse en mol·L⁻¹·j⁻¹ de 0 à 0,00025 ; en abscisse, la concentration en mol·L⁻¹ de 0 à 0,120. Les points forment un nuage régulier partant de l'origine. — Figure 3 : vitesse volumique de disparition de l'urée en fonction de la concentration en urée, $[\text{urée}]_t$ .

ANAVAL

T1.4

D'après les résultats expérimentaux, indiquer si l'hydrolyse de l'urée est une transformation totale ou non. Justifier.

ANA

T1.4

Indiquer de même si cette transformation est rapide ou lente.

REAANA

T1.4

Déterminer la concentration initiale en urée [urée]₀ et estimer la valeur du temps de demi-réaction t_1/2. Expliquer la démarche.

VALCOM

T1.4

Discuter la possibilité de mettre en œuvre le dosage de l'urée décrit en introduction de la partie 2, compte tenu des caractéristiques d'évolution temporelle de l'hydrolyse.

APP

T1.4

Définir la vitesse volumique de disparition de l'urée en fonction de la concentration [urée].

ANAVAL

T1.4

Montrer que les résultats expérimentaux sont compatibles avec une loi de vitesse d'ordre 1 pour l'évolution de la vitesse volumique de disparition de l'urée. Justifier.

REA

T1.4

On note k la constante de vitesse de cette loi. Déterminer la valeur de k.

ANAVAL

T1.4

L'hydrolyse peut être réalisée en présence d'une enzyme, l'uréase. Deux expériences à 310 K donnent :

Expérience	Température (K)	Constante de vitesse k (j⁻¹)
Sans l'enzyme uréase	310	2,2×10⁻³
Avec l'enzyme uréase	310	8,0×10⁹

Sachant que l'on récupère la totalité de l'uréase à la fin de l'hydrolyse, indiquer son rôle lors de cette hydrolyse.

ANAVALCOM

T1.4

Pour une loi d'ordre 1, t_1/2 et k sont reliés par t_1/2 = ln2 / k. Comparer les échelles de temps relatives à l'hydrolyse de l'urée avec et sans uréase. Conclure quant à l'optimisation recherchée.

Exercice 25 pts≈ 50 min

Au choix A, Cave à vin

T3.2·Premier principe / bilans thermiques T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires

#premier principe#énergie interne#transfert thermique#flux thermique#loi phénoménologique de Newton#refroidissement#constante de temps#équation différentielle#intensité sonore#niveau d'intensité sonore#atténuation#seuil d'audibilité#décibels

Déguster un vin à la bonne température est essentiel. On s'intéresse à une bouteille de vin rouge léger dont la température idéale de service est 13 °C ; initialement à 22 °C, elle est placée dans une cave à vin dont l'air joue le rôle d'un thermostat (T_air = 13 °C, constante). On cherche la durée de refroidissement (partie 1) puis on étudie la gêne sonore d'une cave à vin (partie 2). Les deux parties sont indépendantes.

Données (partie 1)

Surface d'échange bouteille/air : S = 4,66×10⁻² m²
Coefficient d'échange convectif : h = 10 W·m⁻²·K⁻¹
Capacité thermique du système {vin + bouteille} : C = 3,25 kJ·K⁻¹
T(K) = θ(°C) + 273 ; loi de Newton : Φ = −h·S·(T − T_air)

2.1Partie 1, Évolution de la température et durée du refroidissement

Le système {vin + bouteille} est immobile ; l'air de la cave est ventilé. On désigne par Q le transfert thermique entre l'air et le système, et par Φ le flux thermique correspondant (transfert par unité de temps), comptés positivement de l'air vers le système. On admet que Φ vérifie la loi phénoménologique de Newton.

APP

T3.2

À l'aide du premier principe de la thermodynamique, relier la variation d'énergie interne ΔU du système {vin + bouteille} au transfert thermique Q entre l'air et le système.

APPREA

T3.2

Exprimer le transfert thermique Q pendant une durée très petite Δt en fonction du flux thermique Φ (supposé constant pendant Δt) et de Δt. Rappeler les unités SI des grandeurs.

REA

T3.2

Exprimer le flux thermique Φ en fonction de la capacité thermique C du système (supposé incompressible), de sa variation de température ΔT et de la durée Δt. (On donne ΔU = C·ΔT.)

ANAREA

T3.2

En utilisant la loi phénoménologique de Newton et en faisant tendre Δt vers 0, vérifier que l'équation différentielle régissant l'évolution de la température T s'écrit :

\dfrac{\text{d}T}{\text{d}t} = -\dfrac{1}{\tau}\left(T - T_{\text{air}}\right)

En déduire l'expression et l'unité de τ.

REAVAL

T3.2

Le modèle solution de l'équation différentielle est $T(t) = (T_0 - T_{\text{air}})\,e^{-t/\tau} + T_{\text{air}}$ . Sa courbe part de ≈ 295 K et tend vers une asymptote horizontale à 286 K (axe des temps en secondes). Retrouver à l'aide de ces résultats les valeurs de T₀ et de T_air.

ANAREA

T3.2

Estimer graphiquement au bout de combien de temps le vin pourra être servi à la température souhaitée (à 0,5 degré près).

2.2Partie 2, Cave à vin et niveau d'intensité sonore

Le niveau d'intensité sonore moyen d'une cave à vin est de 42 dB à environ 1,0 m, à une fréquence voisine de 200 Hz. Un restaurateur installe deux caves à vin identiques dans un local fermé ; des clients sont assis juste derrière la cloison, à 1,0 m des caves. On cherche s'ils peuvent les entendre.

Données (partie 2)

Niveau d'intensité sonore : L = 10·log(I/I₀) avec I₀ = 1,0×10⁻¹² W·m⁻²
Seuil d'audibilité (courbe) : à 200 Hz, le seuil vaut environ 13 dB
Atténuation par absorption de la cloison A = L_i − L_t ; à 200 Hz : A = 25 dB (table fournie : 29, 32, 28, 25, 29, 33, 36, 38, 41 dB pour f = 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630 Hz)

REA

T4.1

Montrer que le niveau sonore total émis par les deux caves à vin, à 1,0 m de celles-ci et sans la cloison, serait de 45 dB.

ANAVALCOM

T4.1

Le signal sonore émis par les deux caves serait-il audible par les clients placés derrière la cloison ? Justifier.

Exercice 35 pts≈ 50 min

Au choix B, « Water bottle flip »

T2.3·Mouvement dans un champ uniforme T2.2·Deuxième loi de Newton

#water bottle flip#champ de pesanteur uniforme#deuxième loi de Newton#chute parabolique#équations horaires#trajectoire#chronophotographie#vitesse initiale#portée#langage Python

Le « water bottle flip » consiste à lancer une bouteille plastique partiellement remplie d'eau pour qu'elle se pose verticalement sur sa base, sur une table voisine. On étudie le mouvement du centre de masse G du système {bouteille + eau} de masse m = 162 g, dans le champ de pesanteur uniforme, l'action de l'air étant négligée. Dans le repère (Oxy) (Ox horizontal, Oy vertical ascendant), l'origine O est au niveau de la table ; à t = 0, G est en O avec une vitesse initiale $\vec{v}_0$ faisant un angle α avec l'horizontale.

Données

Chronophotographie (figure 2) : durée entre deux positions successives τ = 40 ms ; échelle donnée par la hauteur de la bouteille, 18,8 cm
Valeurs expérimentales : v₀ = 3,6 m·s⁻¹ ; α = 59° ; g = 9,81 m·s⁻²
G se trouve à ≈ 2 cm du fond de la bouteille lorsqu'elle se pose sur la table

Figure 2 : chronophotographie du mouvement du centre de masse G lors du « water bottle flip » réussi. Photographie d'une main lançant une bouteille d'eau devant un feuillage. Le repère (Oxy) est tracé par-dessus, son origine confondue avec la position G₀ ; deux croix repèrent les positions successives G₁ et G₂ du centre de masse. — Figure 2 : chronophotographie du mouvement du centre de masse G lors du « water bottle flip » réussi. La durée entre deux positions successives est τ = 40 ms ; l'échelle est donnée par la hauteur de la bouteille, 18,8 cm.

3.1Recherche des conditions initiales sur la vitesse

REACOM

T2.3

Représenter, sans souci d'échelle, le système d'axes (Oxy), le vecteur $\vec{v}_0$ , l'angle α ainsi que les coordonnées v_0x et v_0y et l'allure de la trajectoire du centre de masse.

REAVAL

T2.3

À partir des données expérimentales et de la figure 2, vérifier que la valeur expérimentale v₀ du vecteur vitesse initial est proche de 3,6 m·s⁻¹.

ANAREA

T2.3

Proposer une méthode permettant de déterminer expérimentalement la valeur de l'angle α.

3.2Modélisation du déplacement du centre de masse

Un programme Python trace les courbes horaires x(t) et y(t) à partir des équations du mouvement et des valeurs expérimentales (v₀ = 3,6 m·s⁻¹, α = 59°, g = 9,81 m·s⁻²). Le graphique obtenu représente deux tracés notés (a) : une courbe qui monte, atteint un maximum vers 0,44 m à t ≈ 0,3 s puis redescend ; et (b) : une droite croissante passant par l'origine et atteignant ≈ 1,2 m à t = 0,65 s.

APPREA

T2.2T2.3

En précisant la loi utilisée, donner les expressions des coordonnées du vecteur accélération $\vec{a}$ du centre de masse : a_x(t) et a_y(t).

REA

T2.3

En déduire les expressions de v_x(t) et v_y(t) et montrer que les équations horaires sont :

x(t) = v_0\cos(\alpha)\,t \qquad y(t) = -\dfrac{1}{2}\,g\,t^2 + v_0\sin(\alpha)\,t

ANA

T2.3

Associer chacun des tracés (a) et (b) à x(t) et y(t).

ANA

T2.3

Le programme calcule y à la ligne 15 : y = -0.5*g*t**2 + [____]*t. Préciser ce qui est caché par le rectangle gris (expression ou valeur).

REAVAL

T2.3

Estimer la durée du mouvement de la bouteille obtenue par la modélisation.

ANAVAL

T2.3

La durée réelle mesurée vaut (0,50 ± 0,05) s. Proposer au moins une explication de l'écart entre cette durée et celle obtenue par la modélisation.

REAVAL

T2.3

À l'aide du modèle, déterminer la distance à laquelle la bouteille tombe sur la table par rapport à l'origine O. Indiquer ce qu'il est possible de prévoir pour la distance réelle.

Méthodologie · Bac

Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.

Expérience

Température (K)

Constante de vitesse k (j⁻¹)

Sans l'enzyme uréase

310

2,2×10⁻³

Avec l'enzyme uréase

310

8,0×10⁹