Bac 2021Asie · Jour 1Corrigé complet
Parker Solar Probe · Traitement anti-acarien (au choix) · Synthèse d'un biocarburant (au choix) · L'eau oxygénée d'une solution hydroalcoolique (au choix)
Durée : 3 h 3020 points4 exercices
Chapitres BO travaillés
T2.4·Mouvement dans un champ de gravitationT3.2·Premier principe / bilans thermiquesT2.2·Deuxième loi de NewtonT1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.1·Modéliser des transformations acide-baseT1.7·Comparer la force des acides et des basesT1.2·Analyser un système par des méthodes physiquesT1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organiqueT1.4·Suivre et modéliser l'évolution temporelle (cinétique)T1.8·Forcer le sens d'évolution (électrolyse)
Exercice 110 pts≈ 1 h 45
Parker Solar Probe
T2.4·Mouvement dans un champ de gravitationT3.2·Premier principe / bilans thermiquesT2.2·Deuxième loi de Newton
#sonde spatiale#lois de Kepler#champ de gravitation#mouvement circulaire#repère de Frenet#troisième loi de Kepler#programme Python#bilan de puissance#énergie thermique#transfert thermique#rayonnement#conduction#résistance thermique#flux thermique
Le 12 août 2018, la NASA, l'agence spatiale américaine, a lancé en direction du Soleil une sonde spatiale, PSP (Parker Solar Probe), dont la mission est d'étudier la couronne solaire. La sonde PSP doit relever de nombreux défis, notamment atteindre une orbite permettant d'approcher le Soleil de très près, et protéger les instruments de mesure des rayonnements intenses. Trois volets : les caractéristiques orbitales de la sonde, le refroidissement des panneaux photovoltaïques et le bouclier thermique.
1.11, Les caractéristiques orbitales de la sonde
Depuis son lancement le 12 août 2018, la sonde PSP subit des modifications successives de son orbite autour du Soleil du fait de l'assistance gravitationnelle de la planète Vénus. Elle rejoint ainsi progressivement son orbite optimale qui lui permettra de passer au plus près du Soleil début 2025. La sonde effectuera alors quatre passages au périhélie P et pourra enregistrer un maximum de données expérimentales.
Sur la figure 7 (en annexe, à rendre avec la copie) est représentée l'orbite elliptique que la sonde PSP décrira autour du Soleil en 2025.
Données
- Masse du Soleil : MS = 2,0×10³⁰ kg
- Constante gravitationnelle : G = 6,67×10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻²
2.1
APPREA
T2.4T2.2
La NASA prévoit que la valeur vP de la vitesse de la sonde au point P sera de 192 km·s⁻¹ avec une incertitude-type de l'ordre de 5 km·s⁻¹. On souhaite savoir si cette valeur de la vitesse a été déterminée à l'aide du modèle du mouvement circulaire pour la sonde PSP sur son orbite autour du Soleil ou si un autre modèle a été utilisé.
On se propose donc de déterminer la valeur v de la vitesse de la sonde PSP en supposant que son mouvement est circulaire, de rayon r = SP = 6,9×10⁶ km, afin de la comparer à celle prévue par la NASA. Le référentiel héliocentrique est considéré comme galiléen. Sur le schéma du sujet (figure 3), le repère de Frenet est défini au point M par le vecteur unitaire tangent au cercle dans le sens du mouvement et le vecteur unitaire dirigé de M vers le centre S.
À l'aide de la 2ᵉ loi de Newton, montrer que, dans le cas d'une trajectoire circulaire, la vitesse v de la sonde PSP est constante et a pour expression :
avec MS la masse du Soleil et r le rayon de la trajectoire circulaire.
1.22, Les panneaux photovoltaïques
Durant la mission, les panneaux photovoltaïques de la sonde PSP servent à fournir l'énergie électrique nécessaire au fonctionnement des instruments de mesure embarqués. Ils permettent d'obtenir une puissance électrique utile Pel = 340 W.
En 2025, au plus près du Soleil, ils devront être refroidis. Une puissance thermique Pth devra alors être évacuée grâce à de l'eau sous pression circulant entre les panneaux photovoltaïques et des radiateurs. Le diagramme énergétique du sujet (figure 4) résume la chaîne : le flux solaire reçu par le panneau photovoltaïque est converti d'une part en puissance électrique utile Pel = 340 W envoyée vers les instruments électriques, d'autre part en puissance thermique Pth transférée par l'eau sous pression aux radiateurs, qui la dissipent (puissance dissipée Pd).
Lorsque le bouclier sera parfaitement orienté vers le Soleil, la puissance thermique à évacuer Pth sera 13 fois supérieure à la puissance électrique utile ; une erreur d'inclinaison du bouclier thermique de 1° entraînera une puissance thermique supplémentaire à dissiper de 35 %.
Dans les questions suivantes, on se place dans le cas critique d'une erreur de 1° d'inclinaison du bouclier thermique.
Données
- Masse volumique de l'eau liquide dans les conditions de pression et de température de la sonde PSP : ρeau = 0,958 kg·L⁻¹
- Durée du passage à proximité du Soleil : Δt = 110 h
- Pression de l'eau dans le circuit : 5 bar
- Température d'ébullition de l'eau sous 5,0 bar : Téb = 150 °C
- Capacité thermique massique de l'eau : ceau = 4185 J·K⁻¹·kg⁻¹
1.33, Le bouclier thermique
La sonde PSP est protégée des rayonnements solaires par un bouclier thermique de surface Sb et d'épaisseur e. Constamment tourné vers le Soleil, ce bouclier thermique permet de garder l'ensemble du corps de la sonde à une température convenable pour ne pas endommager les instruments embarqués.
Le bouclier thermique est composé d'un revêtement externe à base d'alumine, capable d'endurer de hautes températures jusqu'à 1900 K. Derrière ce revêtement se trouve de la mousse de carbone (composée à 97 % d'air emprisonné dans la mousse) prise entre deux couches rigides en fibre de carbone, très résistantes à la température et à la déformation.
Soumis à l'intense rayonnement du Soleil, la température à l'avant du bouclier atteint une valeur Tav = 1700 K et l'avant rayonne un flux thermique surfacique important φav vers l'extérieur. Par ailleurs, un flux thermique surfacique φar = 1,55 kW·m⁻² traverse la surface Sb du bouclier vers l'arrière (température de la face arrière : Tar). Pour permettre le bon fonctionnement de la sonde, il est impératif de limiter l'élévation de température à l'arrière du bouclier thermique en dépit de ce flux thermique surfacique élevé.
Données
Conductivités thermiques de quelques matériaux :
| Matériau | Mousse de carbone | Alumine | Métaux | PVC |
|---|---|---|---|---|
| Conductivité thermique (W·m⁻¹·K⁻¹) | 0,0262 | 37 | 20 à 400 | 0,17 |
Caractéristiques du bouclier thermique :
- surface : Sb = 16,6 m²
- épaisseur : e = 11,4 cm
- conductivité thermique du bouclier : λ = 0,140 W·m⁻¹·K⁻¹
Résistance thermique d'une paroi de surface S, d'épaisseur e et de conductivité thermique λ (en K·W⁻¹) :
Flux thermique Φ traversant une paroi de résistance thermique Rth soumise à une différence de température |ΔT| :
Exercice 25 pts≈ 50 min
Au choix A, Traitement anti-acarien
T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.1·Modéliser des transformations acide-baseT1.7·Comparer la force des acides et des basesT1.2·Analyser un système par des méthodes physiques
#acide méthanoïque#varroa#abeilles#acide-base#Brønsted#diagramme de prédominance#spectroscopie infrarouge#titrage pH-métrique#équivalence#incertitude-type#écart normalisé
Le varroa (destructor) est un acarien qui parasite les abeilles et entraîne la destruction de très nombreuses colonies d'abeilles dans le monde. L'utilisation d'un diffuseur contenant une solution d'acide méthanoïque permet de l'éradiquer. Cet exercice porte sur l'étude de quelques propriétés de l'acide méthanoïque, puis sur la détermination de la concentration en acide méthanoïque d'une solution commerciale pour la comparer à l'indication donnée par le fabricant : solution aqueuse contenant 65,0 g d'acide méthanoïque pour 100 mL de solution.
Données
Formule développée de l'acide méthanoïque :
- Masse molaire moléculaire de l'acide méthanoïque : M = 46,0 g·mol⁻¹
- pKA, à 25 °C, du couple acide méthanoïque/ion méthanoate : 3,8
Extrait de table de spectroscopie infrarouge :
| Liaison | Nombre d'onde (cm⁻¹) | Caractéristiques de la bande |
|---|---|---|
| O–H alcool | 3200 à 3700 | forte, large |
| O–H acide carboxylique | 2600 à 3200 | forte à moyenne, large |
| C–H | 2800 à 3100 | forte ou moyenne |
| C=O | 1650 à 1740 | forte, fine |
2.1Propriétés de l'acide méthanoïque
4
ANAVAL
T1.2
Parmi les trois spectres infrarouge A, B et C ci-après, identifier celui pouvant être attribué à l'acide méthanoïque. Justifier la réponse.
2.2Titrage de l'acide méthanoïque contenu dans la solution commerciale
Un titrage de l'acide méthanoïque contenu dans une solution commerciale de traitement anti-acarien par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium est réalisé en mettant en œuvre le protocole suivant :
- diluer 1000 fois la solution commerciale ;
- prélever un volume Va = 20,0 mL de la solution diluée Sa de concentration C0 ;
- titrer le prélèvement par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium (Na⁺(aq) + HO⁻(aq)) de concentration Cb = 2,00×10⁻² mol·L⁻¹, le suivi du titrage étant effectué par pH-métrie ;
- utiliser un tableur-grapheur dans lequel sont entrées les différentes valeurs du pH mesurées en fonction du volume Vb de solution d'hydroxyde de sodium ajoutée.
La courbe de titrage pH = f(Vb), ainsi que la courbe dérivée dpH/dVb = g(Vb), obtenues à l'aide des données du tableur-grapheur, sont présentées sur la figure 1.
Exercice 35 pts≈ 50 min
Au choix B, Synthèse d'un biocarburant
T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organiqueT1.4·Suivre et modéliser l'évolution temporelle (cinétique)
#biocarburant#ester#groupe caractéristique#synthèse organique#chauffage à reflux#facteurs cinétiques#catalyseur#décantation#masse volumique#incertitude-type#réactif limitant#rendement
Le but de cet exercice est d'étudier la synthèse d'un « biocarburant », l'ester méthylique de colza. La synthèse de ce biocarburant nécessite de l'huile de colza et du méthanol comme réactifs. Elle est modélisée par la réaction d'équation suivante :
C₅₇H₉₈O₆ + 3 CH₃OH → 3 C₁₉H₃₄O₂ + C₃H₈O₃
La formule semi-développée de l'ester méthylique de colza est :
Description d'une synthèse d'ester méthylique de colza réalisée au laboratoire
Matériel et produits
- huile de colza commerciale (m₁ = 100,0 g)
- méthanol (m₂ = 25,0 g)
- solution aqueuse d'hydroxyde de sodium (soude)
- solution aqueuse saturée de chlorure d'ammonium
- sulfate de sodium anhydre
- un ballon de 500 mL, trois béchers, une éprouvette graduée de 100 mL, balance au dixième de gramme, barreau aimanté, ampoule à décanter, dispositif de chauffage à reflux (chauffe-ballon avec agitateur magnétique, réfrigérant à eau et dispositif de fixation)
Étapes du protocole
- Mettre l'huile de colza dans le ballon, puis ajouter le méthanol et le catalyseur (soude).
- Porter le contenu du ballon à 60 °C et chauffer à reflux pendant une heure environ en homogénéisant à l'aide de l'agitateur magnétique.
- Lorsque l'agitation et le chauffage sont arrêtés, deux phases sont visibles. Les séparer par décantation.
- La phase organique est récupérée, puis lavée par une solution aqueuse saturée de chlorure d'ammonium et enfin séchée sur du sulfate de sodium anhydre.
- Les dernières traces de méthanol sont retirées par évaporation sous une hotte aspirante.
- Mesurer la masse et le volume du produit de synthèse obtenu.
Données à 25 °C
- Masses molaires atomiques : M(C) = 12,0 g·mol⁻¹ ; M(H) = 1,0 g·mol⁻¹ ; M(O) = 16,0 g·mol⁻¹
- Masses molaires moléculaires : M(méthanol) = 32,0 g·mol⁻¹ ; M(huile de colza) = 878 g·mol⁻¹
- Masse volumique du produit synthétisé C₁₉H₃₄O₂ : ρref = 0,880 g·mL⁻¹
3.1L'ester méthylique de colza
3.2Analyse du protocole de synthèse
3.3Analyse du produit formé
Le produit synthétisé a une masse m = 72,9 ± 0,1 g et un volume V = 82,0 ± 0,1 mL. L'incertitude-type u(ρ) sur la masse volumique ρ se déduit des valeurs et incertitudes sur la masse m et le volume V par l'expression suivante :
3.4Rendement de la synthèse
Remarque : dans le sujet officiel, la numérotation des questions passe directement de la question 7 à la question 9.
Exercice 45 pts≈ 50 min
Au choix C, L'eau oxygénée d'une solution hydroalcoolique
T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.4·Suivre et modéliser l'évolution temporelle (cinétique)T1.8·Forcer le sens d'évolution (électrolyse)
#eau oxygénée#peroxyde d'hydrogène#titrage#permanganate#oxydoréduction#pourcentage massique#conservation#évolution temporelle
Mots-clés : réaction d'oxydo-réduction, titrage, évolution temporelle d'un système chimique.
Les solutions hydroalcooliques sont préconisées pour éliminer les bactéries et les virus notamment lors d'épidémies telles que la grippe.
Pour fabriquer une solution hydroalcoolique, il faut de l'alcool, une solution d'eau oxygénée contenant du peroxyde d'hydrogène et du glycérol. L'eau oxygénée doit avoir un pourcentage en masse de peroxyde d'hydrogène au moins égale à 3,0 %.
Toutefois, le peroxyde d'hydrogène H₂O₂, contenu dans la solution d'eau oxygénée du flacon, est une espèce chimique instable qui se décompose en formant du dioxygène et de l'eau, ce qui entraîne une diminution progressive de la concentration en peroxyde d'hydrogène de la solution d'eau oxygénée.
L'étude porte sur l'analyse de la composition de la solution contenue dans une bouteille d'eau oxygénée stockée dans une armoire à pharmacie depuis une date indéterminée. L'objectif est de déterminer si elle est encore utilisable pour réaliser une solution hydroalcoolique et, si oui, pendant combien de temps encore.
4.1Document 1, Titrage de l'eau oxygénée de l'armoire à pharmacie
Principe du titrage
Ce titrage fait intervenir une transformation modélisée par une réaction d'oxydoréduction entre le peroxyde d'hydrogène H₂O₂ et l'ion permanganate MnO₄⁻. Toutes les espèces sont incolores sauf l'ion permanganate qui est de couleur rose violacée en solution aqueuse. L'équation de la réaction support du titrage est :
Protocole du titrage
- Prélever, à l'aide d'une pipette jaugée, un volume Vi = 5,0 mL de la solution d'eau oxygénée commerciale S et les verser dans une fiole jaugée de volume Vf = 100,0 mL. Compléter avec de l'eau distillée en veillant à homogénéiser. Soit S' la solution obtenue.
- Prélever un volume V₁ = 10,0 mL de la solution S' et le verser dans un bécher.
- Ajouter dans ce bécher quelques gouttes d'acide sulfurique concentré. Mettre en route l'agitation.
- Procéder au titrage, avec comme solution titrante une solution de permanganate de potassium de concentration C₂ = 2,0×10⁻² mol·L⁻¹.
Résultat du titrage
Le volume équivalent obtenu est VE = 8,9 mL.
Document 2, Évolution de la concentration du peroxyde d'hydrogène dans l'eau oxygénée en fonction des conditions de conservation
- Condition A : conservation à basse température (5 °C) et à l'abri de la lumière.
- Condition B : conservation à température ambiante (25 °C) et à l'abri de la lumière.
- Condition C : conservation à température ambiante (25 °C) et exposée à la lumière.
Données à 25 °C
- Une solution de pourcentage massique égal à x % signifie que 100 g de cette solution contient x g de la substance active ;
- Masse volumique d'une solution d'eau oxygénée à 3,0 % : 960 g·L⁻¹ ;
- Masse molaire moléculaire du peroxyde d'hydrogène : M(H₂O₂) = 34,0 g·mol⁻¹.
Méthodologie · Bac
Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.