Bac 2021Amérique du Nord · Jour 2Corrigé complet
La mission GRACE-FO · Protection des fondations en acier des éoliennes en mer (au choix) · Additif alimentaire pour les agneaux (au choix) · Analyse d'un pigment à base d'oxyde de fer (au choix)
Durée : 3 h 3020 points4 exercices
Chapitres BO travaillés
T2.4·Mouvement dans un champ de gravitationT2.2·Deuxième loi de NewtonT4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoiresT2.3·Mouvement dans un champ uniformeT4.4·Étudier la dynamique d'un dipôle RCT1.6·Sens d'évolution spontanée (équilibre, pile)T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.7·Comparer la force des acides et des basesT1.2·Analyser un système par des méthodes physiques
Exercice 110 pts≈ 1 h 45
La mission GRACE-FO
T2.4·Mouvement dans un champ de gravitationT2.2·Deuxième loi de NewtonT4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoiresT2.3·Mouvement dans un champ uniformeT4.4·Étudier la dynamique d'un dipôle RC
#satellite#orbite polaire#deuxième loi de Newton#champ de gravitation#mouvement circulaire uniforme#période de révolution#interférences lumineuses#différence de marche#interférence constructive#condensateur plan#champ électrique#capacité d'un condensateur
L'attraction gravitationnelle de notre planète varie faiblement d'un mois à l'autre. Ces faibles variations de la gravité sont principalement dues à une infime fraction de la masse terrestre, constamment en mouvement, essentiellement de l'eau : la pluie tombe, la rosée s'évapore, les courants océaniques coulent, la glace fond… Le 22 mai 2018, deux satellites scientifiques GRACE-FO (Gravity Recovery and Climate Experiment Follow-on) sont lancés. Ces deux satellites jumeaux situés sur la même orbite ont pour objectif de mesurer avec une grande précision les variations mensuelles du champ de gravité de la Terre afin de suivre les masses d'eau liquide ou gelée.
1.1A, Caractéristiques de l'orbite
L'orbite des satellites de la mission GRACE-FO est quasi circulaire à l'altitude z égale à 490 km. L'inclinaison du plan de la trajectoire sur l'équateur est égale à 89,0 degrés ; on parle d'une orbite polaire. Les deux satellites jumeaux se déplacent sur la même orbite à une distance, notée L, de 220 km l'un de l'autre. Leur altitude leur permet de parcourir environ 15 fois leur orbite polaire par jour et d'obtenir ainsi une cartographie mensuelle de l'évolution des masses d'eau.
On étudie le mouvement d'un de ces satellites, de masse m, dans le référentiel géocentrique considéré galiléen.
Données
- constante de gravitation universelle : G = 6,67×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²
- masse de la Terre : MT = 5,98×10²⁴ kg
- rayon de la Terre : RT = 6 371 km
A.8
ANAVAL
T2.4
On s'intéresse à la situation particulière schématisée ci-dessous. Le satellite de tête passe au-dessus d'une zone où le champ gravitationnel n'est pas centripète alors que le 2ᵉ satellite survole une zone où règne un champ gravitationnel centripète.
Dans le cas de la situation schématisée, expliquer, en détaillant le raisonnement, si la distance, L, entre les deux satellites reste constante, augmente ou bien diminue.
1.2B, Principe de fonctionnement de l'interféromètre embarqué
Le satellite de tête est affecté en premier par un changement du champ gravitationnel, cela engendre alors une légère modification de la distance le séparant du 2ᵉ satellite. La mesure, par interférométrie, des variations de distance entre les deux satellites permet d'accéder à l'évolution du champ gravitationnel dans la région survolée. À cet effet, un interféromètre laser, dont une partie est embarquée dans le satellite de tête et l'autre partie dans le 2ᵉ satellite, détermine avec une très grande précision la variation de distance, notée d, entre les deux satellites.
Le schéma simplifié du principe de fonctionnement de l'interféromètre est le suivant :
Le faisceau lumineux issu du laser se sépare en deux faisceaux au niveau du miroir semi-réfléchissant A : un faisceau 1 parcourant le trajet ABCD, un faisceau 2 parcourant le trajet AD. Les faisceaux 1 et 2 se réunissent en D pour atteindre le détecteur d'interférences.
Le laser utilisé émet un rayonnement infrarouge de longueur d'onde λ égale à 1064 nm dans le vide.
1.3C, Principe des accéléromètres
Pour accéder au champ gravitationnel terrestre de manière très précise, il est indispensable de mesurer les forces non gravitationnelles (traînée atmosphérique, pression des radiations solaires…) susceptibles de parasiter les mesures. Des accéléromètres ultrasensibles embarqués à bord des satellites permettent d'accéder indirectement aux forces non gravitationnelles par la mesure de la variation des capacités de plusieurs condensateurs. Une « masse d'épreuve », maintenue en suspension au centre d'une cage électrostatique, subit un déplacement lorsqu'elle est soumise à une force non gravitationnelle. Son déplacement se traduit par la modification de la capacité de trois paires de condensateurs.
On étudie le fonctionnement d'un condensateur plan dont la face gauche de la masse d'épreuve constitue l'armature mobile (voir le schéma ci-dessous), l'autre armature étant fixée sur la cage électrostatique.
On applique une tension U entre les armatures du condensateur plan. En l'absence de force non gravitationnelle, la distance entre les deux armatures (fixe et mobile) est notée e. En présence d'une force non gravitationnelle, l'armature mobile subit un déplacement X (compté positivement) dans la direction définie par le vecteur unitaire indiqué sur le schéma ci-dessus.
Pour un condensateur plan, la capacité C s'exprime par la relation où ε0 représente la permittivité électrique du vide, S la surface en regard des armatures et D la distance entre les armatures.
C.3
ANAVAL
T2.3
L'armature mobile est soumise au champ créé par l'armature fixe. Les lois de l'électrostatique montrent que . Il en résulte que l'armature mobile subit une action mécanique modélisée par la force électrique . On s'intéresse à la situation où la charge électrique q portée par l'armature fixe est positive.
Identifier le schéma qui, parmi les quatre suivants, représente correctement le champ électrique et la force électrique . Une argumentation est attendue.
C.4
ANA
T2.3
Le condensateur (décrit sur le schéma précédent) est associé à un deuxième condensateur. La masse d'épreuve est mobile entre deux armatures fixes, l'une à gauche, l'autre à droite. Le dispositif est conçu de telle sorte que la force électrostatique exercée par l'armature fixe de droite sur la masse d'épreuve est exactement opposée à la force électrostatique exercée par l'armature fixe de gauche : les deux forces se compensent.
Établir la relation existant entre le champ électrique créé par l'armature fixe de droite et le champ électrique créé par l'armature fixe de gauche.
Exercice 25 pts≈ 50 min
Au choix A, Protection des fondations en acier des éoliennes en mer
#quotient de réaction#constante d'équilibre#sens d'évolution spontanée#réaction d'oxydo-réduction#fonctionnement d'une pile#anode sacrificielle#corrosion#capacité électrique d'une pile
Un projet de parc éolien en mer, celui des îles d'Yeu et de Noirmoutier, prévoit l'installation de soixante-deux éoliennes. La méthode de protection contre la corrosion des structures immergées de ces éoliennes a été débattue. La « protection cathodique » envisagée initialement consistait à placer des anodes dites « sacrificielles », composées essentiellement d'aluminium, sur les fondations en acier (95 % de fer) des éoliennes. En effet, la réaction des anodes sacrificielles avec le dioxygène dissous dans l'eau permet par transformation électrochimique de protéger le fer de la corrosion.
Finalement, après concertation, le constructeur du parc lui a préféré un système de protection dit « par courant imposé » qui permet d'éviter le rejet de métaux dans l'environnement. Dans cet exercice, on s'intéresse seulement au processus de protection cathodique.
2.1A, Protection du fer par l'aluminium
On souhaite vérifier qu'en milieu oxydant on peut protéger le fer de l'oxydation en le mettant en contact électrique avec de l'aluminium qui joue alors le rôle d'anode sacrificielle. Par oxydation, le fer métallique donne des ions fer II (Fe²⁺) et l'aluminium métallique donne des ions Al³⁺. On réalise la pile suivante :
- dans un bécher, on verse un volume V1 = 50,0 mL de solution aqueuse de chlorure de fer II (Fe²⁺(aq) + 2 Cl⁻(aq)) de concentration apportée en quantité de matière C1 = 1,0×10⁻¹ mol·L⁻¹, puis on y plonge une plaque de fer ;
- dans un second bécher, on verse un volume V2 = 50,0 mL d'une solution de sulfate d'aluminium (2 Al³⁺(aq) + 3 SO₄²⁻(aq)) de concentration apportée en quantité de matière C2 = 5,0×10⁻² mol·L⁻¹, puis on y plonge une plaque d'aluminium ;
- les deux béchers sont reliés par un pont salin et les deux plaques métalliques sont reliées par un ampèremètre et une résistance montés en série.
L'équation de la réaction qui modélise la transformation susceptible de se produire s'écrit :
2 Al(s) + 3 Fe²⁺(aq) ⇌ 2 Al³⁺(aq) + 3 Fe(s)
La constante d'équilibre K associée à cette réaction à 25 °C est égale à 10¹⁶⁶.
2.2B, Masse d'aluminium nécessaire à la protection de la structure métallique d'une éolienne
Le dioxygène dissous dans l'eau réagit préférentiellement avec l'aluminium de l'anode sacrificielle plutôt qu'avec le fer de la structure immergée de l'éolienne. On souhaite évaluer la masse d'aluminium nécessaire à la protection de la structure d'une éolienne, c'est-à-dire à la protection cathodique.
Données
- couples oxydant/réducteur mis en jeu : Al³⁺(aq)/Al(s) ; O₂(aq)/HO⁻(aq)
- demi-équation du couple O₂(aq)/HO⁻(aq) : O₂(aq) + 2 H₂O(l) + 4 e⁻ = 4 HO⁻(aq)
- constante de Faraday : F = 96,5×10³ C·mol⁻¹
- constante d'Avogadro : NA = 6,02×10²³ mol⁻¹
- charge élémentaire : e = 1,602×10⁻¹⁹ C
- masse molaire de l'aluminium : M(Al) = 27,0 g·mol⁻¹
- la capacité électrique Q d'une pile est reliée à l'intensité I du courant électrique débité et à la durée de fonctionnement Δt par la relation : Q = I·Δt
Exercice 35 pts≈ 50 min
Au choix B, Additif alimentaire pour les agneaux
T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.7·Comparer la force des acides et des bases
#titrage avec suivi conductimétrique#incertitudes-types composées#programme en langage Python#réaction acide-base#équivalence#conductivité ionique#encadrement d'une mesure
Dans les élevages ovins, les agneaux consomment des céréales et des protéagineux riches en phosphore qui favorisent la formation de minuscules cristaux dans l'urine de ces animaux. Ces cristaux sont à l'origine d'une maladie appelée lithiase urinaire ou gravelle.
D'après le site des partenaires de la production ovine en France (inn-ovin.fr), l'ajout quotidien de chlorure d'ammonium à l'alimentation des agneaux, à raison d'environ 300 mg (à 10 % près) par kilogramme de masse corporelle, est une solution efficace pour prévenir cette maladie. Le chlorure d'ammonium est en effet un acide qui permet d'abaisser le pH des urines pour le bien-être des animaux.
Un éleveur administre chaque jour, à un agneau de 24 kg, un litre d'une solution de chlorure d'ammonium (NH₄⁺(aq) + Cℓ⁻(aq)) qu'il a préparée lui-même. On souhaite vérifier que la préparation de l'éleveur est conforme à la préconisation.
Donnée
Masse molaire du chlorure d'ammonium solide NH₄Cℓ(s) : M = 53,5 g·mol⁻¹.
3.1A. Réalisation du titrage
On réalise le titrage conductimétrique d'un volume VA = 10,00 mL de la solution préparée par l'éleveur, diluée avec Veau = 200 mL d'eau distillée, par une solution titrante d'hydroxyde de sodium de concentration apportée en quantité de matière CB = (0,100 ± 0,002) mol·L⁻¹.
L'équation de la réaction modélisant la transformation chimique mise en jeu lors du titrage est la suivante :
A.3
ANAREA
T1.3
On obtient la courbe suivante :
Exprimer, en fonction des données, la concentration CA en quantité de matière apportée de chlorure d'ammonium de la solution préparée par l'éleveur, puis calculer sa valeur.
3.2B. Simulation du titrage
Pour simuler l'évolution des quantités de matière de cinq espèces chimiques présentes en solution lors du titrage précédent (NH₄⁺, HO⁻, Cℓ⁻, Na⁺ et NH₃), on utilise un programme en langage Python. Dans ce programme, les quantités de matière sont notées nA, nB, nC, nS_A et nS_B.
1 # Simulation du titrage dont la réaction support est de la forme 2 # a A + b B -> c C + H2O 3 # a, b, c et d sont les coefficients stoechiométriques 4 from matplotlib import pyplot as plt 5 6 a= # nombre stoechiométrique de l'espèce à titrer A COMPLETER 7 b= # nombre stoechiométrique de l'espèce titrante A COMPLETER 8 c= # nombre stoechiométrique du produit de la réaction A COMPLETER 9 Ca=0.14 # concentration de la solution à titrer (mol/L) 10 Va=10.0 # volume de la solution à titrer (mL) 11 Cb=0.10 # concentration de la solution titrante (mol/L) 12 Veq= # Calcul du volume à l'équivalence (mL) A COMPLETER 13 pasVb=0.1 14 nA,nB,nC,nS_A,nS_B=[],[],[],[],[] 15 v=[i/10 for i in range(250)] 16 for Vb in v: 17 if Vb<Veq: 18 nA.append(Ca*Va-Cb*Vb*a/b) 19 # A COMPLETER AVEC LE CALCUL DE nB 20 nC.append(c/b*Cb*Vb) 21 nS_A.append(Ca*Va) 22 nS_B.append(Cb*Vb) 23 else: 24 nA.append(0) 25 nB.append(Cb*Vb-Cb*Veq) 26 nC.append(c/b*Cb*Veq) 27 nS_A.append(Ca*Va) 28 nS_B.append(Cb*Vb)
B.3
ANAVAL
T1.3
Chacun des cinq graphiques suivants, obtenus à l'aide du programme en langage Python, représente l'évolution de la quantité de matière d'une des espèces chimiques en fonction du volume versé de solution titrante.
En justifiant explicitement le raisonnement, indiquer pour chaque graphe l'espèce chimique correspondante.
Exercice 45 pts≈ 50 min
Au choix C, Analyse d'un pigment à base d'oxyde de fer
#pigment#oxyde de fer#dosage par étalonnage#gamme étalon#dilution#spectre d'absorption#couleur complémentaire#absorbance#loi de Beer-Lambert#teneur massique
Un pigment est une espèce chimique colorante, insoluble dans le milieu qu'elle colore. Cet exercice s'intéresse à l'analyse d'une poudre colorante contenant un pigment minéral d'oxyde de fer, de formule Fe₂O₃(s). Selon le fabricant de ce pigment, la teneur en oxyde de fer de cette poudre est de 5 %, soit :
L'analyse quantitative de ce produit s'effectue selon un dosage par étalonnage qui se déroule en trois étapes : la préparation d'une gamme étalon contenant des ions fer III ; la réalisation de la courbe d'étalonnage à l'aide de mesures spectrophotométriques sur des solutions de concentrations connues ; la préparation, puis l'analyse de l'échantillon.
Données
- masses molaires : M(Fe) = 55,9 g·mol⁻¹ ; M(O) = 16,0 g·mol⁻¹ ; M(Cl) = 35,5 g·mol⁻¹ ; M(H) = 1,0 g·mol⁻¹
- étoile chromatique :
4.1A, Préparation d'une gamme étalon de solutions d'ion fer III
Afin d'obtenir une gamme étalon colorée, on ajoute des ions thiocyanate aux ions fer III. On réalise la gamme étalon à partir d'une solution mère S0 contenant des ions fer III en milieu acide à la concentration en masse en ions fer III : CFe³⁺ = 25,0 mg·L⁻¹. On prépare 250,00 mL de solution mère S0 par dissolution de chlorure de fer III hexahydraté solide de formule (FeCl₃,6H₂O).
Pour préparer 50,00 mL de chaque solution Si de la gamme d'étalonnage, on prélève un volume Vi de solution mère auquel on ajoute 1,00 mL de solution de thiocyanate de potassium puis on complète jusqu'au trait de jauge avec de l'eau déminéralisée.
| Solution Si | S₁ | S₂ | S₃ | S₄ | S₅ |
|---|---|---|---|---|---|
| Concentration en masse Ci des ions fer III (mg·L⁻¹) | 1,00 | 2,00 | 3,00 | 4,00 | 5,00 |
A.3
ANAVAL
T1.2
On réalise le spectre d'absorption d'une solution d'ions fer III en présence d'ions thiocyanate, dans les mêmes conditions que celles appliquées aux solutions de la gamme étalon.
Déterminer la couleur de la solution. Justifier.
4.2B, Réalisation de la courbe d'étalonnage
À l'aide d'un spectrophotomètre réglé à la longueur d'onde λ₀, on mesure l'absorbance des solutions S₁ à S₅ et on trace la courbe d'étalonnage suivante.
| Solution Si | S₁ | S₂ | S₃ | S₄ | S₅ |
|---|---|---|---|---|---|
| Absorbance | 0,090 | 0,166 | 0,264 | 0,346 | 0,440 |
4.3C, Préparation de l'échantillon
La solubilité du pigment augmente avec le caractère acide du milieu. On dissout à froid 100,0 mg de produit commercial dans 20,0 mL d'acide chlorhydrique concentré. Lors de la dissolution, une mole d'oxyde de fer Fe₂O₃ libère deux moles d'ions fer III. Après dissolution, on introduit le mélange dans une fiole de 100,00 mL et on complète jusqu'au trait de jauge avec de l'eau déminéralisée. On nomme S la solution obtenue.
Après dilution au dixième de la solution S, l'échantillon est préparé comme la gamme précédente par ajout d'ions thiocyanate. On mesure l'absorbance de cet échantillon à la longueur d'onde λ₀ et on obtient la valeur : A = 0,313.
Méthodologie · Bac
Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.